理论力学3平面任意力系

静力学朱西 侯美第§3 三章§3 平§3 面任§3 意力§3 系第三 平面任意力 实实M 平面任意力 实实平面任意力系——一点，且不都 平面任意力 平面任意力§3 §3 dF实例dF实例OAMO（F)力F的大小乘以该力作用线与某点O间距离dMO（F)O矩心d—

1§3 MMO（F)O当有逆时针转动的趋向时，力F（逆正顺负

dFdFMO（F=±2ΔOAB 平面任意力

§3 MO（F)MO（F) 平面任意力§3 •米（N•m）联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等 平面任意力§3 MO（F1)＋MO=－F1·OA′＋F2·=－F1(=－F1(=－F1·

d d 平面任意力 平面任意力§3 把力把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。FdOAFdOAFOdAFFMOAF'=F"=F M=Fd=MO(F 平面任意力作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为 平面任意力§3 力系向给定点O应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系（包括一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称

=

O

OO 平面任意力§3 共点力系F1，F2，F3的合成结果为一作用点在点O的力FR。这个力矢F称为原平面任意力系的主矢。F'R=F'1+F'2+F'3=F1MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3

=

O

OO 平面任意力§3 F'R=F1+F2+·主 MO=MO(F1)+MO(F2) MO(F3)=∑MO(Fi 平面任意力§3

MMA

MB

平面任意力 3-§3 3-第三 平面任意力 §3 工程实例工程实例 平面任意力§3

F2F(F)2F2F(F)2(Fxycos(F,y)(FyMO=MO(F1)+MO(F2) MO(F3)=∑MO(F 平面任意力§3 F'R=0，而MO≠0，原力系合成为力偶。作用于点O的力FF'R≠0，MO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作 平面任意力§3 F≠0，MO≠0FFFOFAF

F－F〞 (F=

= F

AO O F FFFOFFOFAAOFMO 平面任意力§3 平面任意力系如不自成平衡，则当主矢F'R≠0，该力平面任意力系如不自成平衡，则当主矢F'R=0，该力 平面任意力§3 表达式

MO=∑MO(Fi)

MO=FR· 平面任意力 4.合力矩定§3 MO(F)=xFyFxAyMO(Fx)=±Ob·∣Fx∣FxAyyMO(Fy)=±Oa·∣Fy∣=bMO(F)=xFyb 第三 平面任意力 3-§3 3-yABOxC例3-1在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2yABOxC求主矢FR

第三 平面任意力

例题3- 3-§3 3-F

F

F2F2F2

F

AACO x

,xRxBBARR

,

F

平面任意力 3-§3 3-yAyABOxCMOMOFi2Fcos602F3Fsin30 B BM M d O0.51d d 平面任意力§33 平面任意力§3 力系的主矢等于零FR=0，((F)2(FxyF2F2F

MO

Fx0Fy0力系中的各力在其作用平面内两坐轴上的投影的代数和分 平面任意力§3MCMCF

0 MBFMAF0 MBF0 平面任意力 3-§3 3- 平面任意力

例题3- 3-§3 3-例3-2伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重W=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重WD=WE=4000N。有关尺寸为 l4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。试求铰链A FcCFcCαablB

α x 平面任意力

例题3- 3-§3 3-Fx

FAy

WWEFsinWaWlWlbFcoscFsinl F=12456FAx=11290

A

y

Fα xFAy=4936

第三 平面任意力 3-§3 3-例3-3梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N•m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支DqMADqMADB

MFMFCDBAx受力分析如图，其中F=q×AB=100×3=300N；作用在的中点C第三 平面任意力

3-§3 3-Fx

FAxFAyFFDMF

FABF2MAFD=475FAy=－175

MFMFCDBAx第三 平面任意力 3-§3 3-例3-4某飞机的单支机翼重W=7.8kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力F=27kN，力的作用线位置如图FACFACBW

A

W

3-§3 3-

FAxFAyWFMAF

MAWACFABMA－38.6 FAy－19.2kN（向下

A

W第三 平面任意力 §3 M，a，φ，求三根杆所受的约束力，三角块及33C2 φA1a第三 平面任意力

§3 ∑MC=0

M A

－F1sinφ·acosφ－M=∑MB=0 －F3·asinφ－M=∑MA=0 －F2·acosφ－M= 平面任意力§3 Fy

0 MOFMAF0 MBF 平面任意力 3-§3 3-例3-5一种车载式起重机，车重G126kN，GAB1.83.0GAB1.83.02.52.03G第三 平面任意力

3-§3 3-F

2.52.02.52.0

G3.0FAFBGG1G2G3MBFG(2.5m3m)G22.5mG12mA18m2m) 平面任意力 3-§3 3-F12G

G 2.52.5

1.82.02.0

3.0 5

2.5G

7.5 Gmax=7.5 平面任意力§3 平面任意力§3 — — — 平面任意力

§3 静定问题——当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程静不定问题—— 平面任意力 3-§3 3-例3-6三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重G=40kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷F=10kN。设各铰链都是光36 63 1 6A 平面任意力 3-§3 3-666F1DCEGG6A 3DCGA第三 平面任意力

3- 3-§3 3-DCGAFCEGBFx

Fy

GMCF 平面任意力 3-

§3 Fx

Fy

FByFGCFEGBCFEGB

FAx=-FBx=FCx=9.2FAy=42.5kN，FBy=47.5kN，FCy=2.5 平面任意力 3-§3 3-1DCEGG6AB61DCEGG6AB66F3FBy=47.5MBFFxFAxFBx 平面任意力 3-FAy=42.5 3-FAxFBx

§3 FBy=47.5D

GMCF0

6FAx6FAy5G

0

FCx

0

GFAx=9.2kN

FCx=9.2kN

FCy=2.5 平面任意力 3-§3 3-例3-7组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E活动铰链支座。受力如图所示。已知：l=8m，F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kNm，试求固端A、MCHqMqME CDl/8 Fq 第三 平面任意力

3-§3 3-MCHF0 ql MF0

ql

M l 联立求解,可得

FE=2.5kN（向上FC=2.5kN（向上

A

H

CFq 平面任意力 3-§3 3-

Fy0

FFFql

MAF0

Fq Flql3lFl MA=30kNm 平面任意力 3-§3 3-例3-8A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自第三 平面任意力

3-§3 3-GMCF

5rG2rFAx FAxFx

FBxFE

平面任意力

§3 F=15kNM=40kNm。各杆件自重不计，BBMDEA 平面任意力 §3 F E

M

4242

MMFDDDFD=8.95 平面任意力 §3 FBEFBEMD 0F

ECFB=EC 平面任意力 §3 FBEFBEMD FFFFBE 平面任意力

FBy=6.5k

4

§3

BEBEEM

FBx=20.75k

平面任意力

§3

BEBEF

F

FDx=13.25kF M

FDy=6.5k 平面任意力

§3–5简单平面桁架的 平面任意力§3–5桁架——一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形状不变的结构。 平面任意力§3–5第三 平面任意力 §3–5平面桁架—— 点——桁架中杆件的铰 杆件内力——各杆件所承受的力。 平面任意力§3–5无余杆桁架——如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架 平面任意力§3–5有余杆桁架——如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会 平面任意力§3–5简单平面桁架—— 平面任意力§3–5 平面任意力§3–5 平面任意力§3–5节点法——应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个截面法——用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由 平面任意力 3-§3 3-例3-10如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力kN，水平力FE=2kN aaAaaaB

AAaaaCDa对象,受力分析如图 第三 平面任意力

3- 3-§3 3-FxFy

FAxFE

AAaaaCDaB

FAy=2kNFB=2kN 平面任意力 3-§3 3-AAFxFy

FAx

AAaaaCDaB

2FAF2

FAC4 平面任意力 3-§3 3-

Fx

FyAAaaaCDa

FFCFFAcos45FFE2N，FFC2 平面任意力 3-§3 3-CC AAaaaCDa

FxFy

FC

B

22

FCD2 平面任意力 3-§3 3-DD

FxFy

AAaaaCDa

FDEFDB3kN FDE 平面任意力 3-§3 3-取节点B，

FxB

FBEcos45 AAaaaCDa

FBFBEcos45 2BFBEB

2 平面任意力 3-§3 3- aaAaaaB 取整体为研究对象，

AAaaaCDaB 平面任意力 3-§3 3-Fx

0

FA

F Fy

0

FBFAy MAF

FCaFEa

3aAaaAaaaCDaB

FAy=2kNFB=2kN 平面任意力 3-§3 3-FmEFmEAaaaCDFmCaBF

Fx

AF

DaDC

Fy

cos45 22

MCF

a

aFF

2

kN,

2kN,

FFE2 平面任意力 §3–5 CDa13E2FaFAaaaBmCDa13E2FaFAaaaBm

求出杆2的内力F2MCMD

0,求出杆3的内力F30求出杆1的内力F1 平面任意力

§3–5 Eb2GbA3B Eb2GbA3B Caaaa aaF 先用截面mMC MD

平面任意力

3-§3 3-例3-11如图所示水平横梁AB，A端为固定铰链支座， B端为一活动铰链支座。梁的 长为4a， G，作用在梁 C

中点C。在梁的ACx载荷q作用，在梁的BC段上受 第三 平面任意力

3- 3-§3 3-1ABqMCqMCBG

FAxFy A MAF

q2aGFBFB4aG2aq2aaM 0, G3qaAx Ay 3G1qa 第三 平面任意力 3-§3 3- 例3-12起重机重G1=10钩上挂一重为G2=40kN起重机的重心C到转动轴的距离1.55

3.5

为1.5m 第三 平面任意力

y

§3 3- 3-FxC

FAxFB1.5

Fy

FAyG1G25

3.5

G2

AF

5m

1.5m

3.5m

FAx31FAy50FB31第三 平面任意力 3-§3 3-RⅡMRⅡMrBⅢⅠrACG1半径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与Ⅲ共重为G2= 2