人教版A版（2022）高中数学必修第一册：第一章综合测试（含答案与解析）

第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.2.已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（）A. B. C. D.3.已知函数则的值等于（） D.无意义4.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则对应的三个值依次为（）123231132，1，3 ，2，3 ，2，1 ，3，26.已知函数，则（） C. D.7.设全集为，函数定义域为，则（）A. B. C. D.8.若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（） 10.已知与在区间上都是减函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知，则的值域是（）A. B. C. D.12.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合，集合，若，则实数________.14.，则________.15.若函数的定义域为，则的取值范围为________.16.已知函数在上为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数，且.（1）求；（2）判断函数的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集，，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数，（1）若，且对任意实数均有成立，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.（1）当时，求关于的函数表达式.（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在上的函数满足，且.若是上的减函数，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知是二次函数，，且.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值；（3）对（2）中的，求不等式的解集.

第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由集合，，得.又因为集合，所以，故选C.2.【答案】B【解析】集合中有且只有一个元素，或解得或，实数的取值集合是.3.【答案】C【解析】.故选C.4.【答案】B【解析】的定义域为，不等式的解集为.①当时，恒成立，满足题意；②当时，解得.综上，.故选B.5.【答案】A【解析】当时，，；当时，，；当时，，，故选A.6.【答案】C【解析】因为，所以，所以，故.故选C.7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则得且，所以，所以.故选C.8.【答案】C【解析】对任意实数，都有成立，在上是增函数，解得.故选C.9.【答案】B【解析】是奇函数，.又是偶函数，..①.②由①②，得.10.【答案】B【解析】，其单调递减区间为，在区间上是减函数，则.又在区间上是减函数，则..11.【答案】B【解析】，的同一平面直角坐标系中分别作出，，的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数的值域为，故选B.12.【答案】D【解析】为偶函数，.令，得，同理，.又知在上为减函数，，.，，.故选D.二、13.【答案】【解析】，，且，，解得或，当时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当时，符合题意.14.【答案】【解析】由题设，，，，.15.【答案】【解析】函数的定义域为，恒成立.当时，，当时，不等式恒成立，当时，无意义；当时，解得.综上所述，的取值范围为.16.【答案】【解析】根据题意画出的大致图像，如图所示.由图像可知当或时，.三、17.【答案】解（1），，.（2）由（1）知，，其定义域是，关于原点对称.又，函数是奇函数.18.【答案】解（1）当时，.，，.（2）若，则.①时，，则；②时，或则或.综上，实数的取值范围是.19.【答案】解（1），，由恒成立，知且，，从而，（2）由（1）可知，.在上是单调函数，或，解得或.即实数的取值范围是.20.【答案】解（1）由题意得当时，.设当时，，由已知得解得所以.故函数（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意，由（1）可得当时，为增函数，故；当时，，.所以当时，的最大值为，即当养殖密度为尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米.21.【答案】解：由，得.，，.又是上的减函数，解得.故实数的取值范围是.22.【答案