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文档简介

第一章综合测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则下列关系正确的是()A. B. C. D.2.已知集合中有且只有一个元素,那么实数的取值集合是()A. B. C. D.3.已知函数则的值等于() D.无意义4.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.已知两个函数和的定义域和值域都是集合,其定义如表所示,则对应的三个值依次为()123231132,1,3 ,2,3 ,2,1 ,3,26.已知函数,则() C. D.7.设全集为,函数定义域为,则()A. B. C. D.8.若函数满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于() 10.已知与在区间上都是减函数,则的取值范围为()A. B. C. D.11.已知,则的值域是()A. B. C. D.12.已知定义域为的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则()A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合,集合,若,则实数________.14.,则________.15.若函数的定义域为,则的取值范围为________.16.已知函数在上为奇函数,且在上为增函数,,则不等式的解集为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数,且.(1)求;(2)判断函数的奇偶性.18.(本小题满分12分)设全集,,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)设函数,(1)若,且对任意实数均有成立,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当时,的值为2千克/年;当时,是的一次函数;当时,因缺氧等原因,的值为0千克/年.(1)当时,求关于的函数表达式.(2)当养殖密度为多少时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.21.(本小题满分12分)定义在上的函数满足,且.若是上的减函数,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知是二次函数,,且.(1)求的解析式;(2)求在上的最小值;(3)对(2)中的,求不等式的解集.

第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由集合,,得.又因为集合,所以,故选C.2.【答案】B【解析】集合中有且只有一个元素,或解得或,实数的取值集合是.3.【答案】C【解析】.故选C.4.【答案】B【解析】的定义域为,不等式的解集为.①当时,恒成立,满足题意;②当时,解得.综上,.故选B.5.【答案】A【解析】当时,,;当时,,;当时,,,故选A.6.【答案】C【解析】因为,所以,所以,故.故选C.7.【答案】C【解析】要使函数有意义,则得且,所以,所以.故选C.8.【答案】C【解析】对任意实数,都有成立,在上是增函数,解得.故选C.9.【答案】B【解析】是奇函数,.又是偶函数,..①.②由①②,得.10.【答案】B【解析】,其单调递减区间为,在区间上是减函数,则.又在区间上是减函数,则..11.【答案】B【解析】,的同一平面直角坐标系中分别作出,,的图像,并取其函数值较小的部分,如图所示.则由图像可知函数的值域为,故选B.12.【答案】D【解析】为偶函数,.令,得,同理,.又知在上为减函数,,.,,.故选D.二、13.【答案】【解析】,,且,,解得或,当时,根据集合元素互异性知不符合题意,舍去;当时,符合题意.14.【答案】【解析】由题设,,,,.15.【答案】【解析】函数的定义域为,恒成立.当时,,当时,不等式恒成立,当时,无意义;当时,解得.综上所述,的取值范围为.16.【答案】【解析】根据题意画出的大致图像,如图所示.由图像可知当或时,.三、17.【答案】解(1),,.(2)由(1)知,,其定义域是,关于原点对称.又,函数是奇函数.18.【答案】解(1)当时,.,,.(2)若,则.①时,,则;②时,或则或.综上,实数的取值范围是.19.【答案】解(1),,由恒成立,知且,,从而,(2)由(1)可知,.在上是单调函数,或,解得或.即实数的取值范围是.20.【答案】解(1)由题意得当时,.设当时,,由已知得解得所以.故函数(2)设鱼的年生长量为千克/立方米,依题意,由(1)可得当时,为增函数,故;当时,,.所以当时,的最大值为,即当养殖密度为尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为千克/立方米.21.【答案】解:由,得.,,.又是上的减函数,解得.故实数的取值范围是.22.【答案

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