人教版数学九年级上册第21章21.3实际问题与一元二次方程同步测试模拟试题（一）

实际问题与一元二次方程同步测试试题（一）一．选择题1．我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%2．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张．设某班共有x名学生，那么所列方程为（）A．x（x+1）＝1980 B．x（x﹣1）＝1980 C．x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝19803．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．x＝9004．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．2＝ C．10000（1+x）2＝4400 D．10000（1+2x）＝144005．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．40（1+x）2＝162 B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162 C．40（1+2x）＝162 D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝1626．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000 C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 D．（2900﹣x）（8+4×）＝50007．“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）A．8（1+x）＝ B．8（1+x）2＝ C．8+8（1+x）+8（1+x）2＝ D．8+8（1+x）2＝8．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33 C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝339．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝8210．据统计，2022年底全球支付宝用户数为亿，2022年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2022年底全球支付宝用户可达（≈）（）A．亿 B．亿 C．亿 D．14亿二．填空题11．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给人发了短信．12．某地区2022年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程．13．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为．14．如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．15．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2022年我国快递业务量为500亿件，2022年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则所列方程为．三．解答题16．10月11日，2022中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值．17．有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．18．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入万元．问两期治理完后共需投入多少万元？19．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．

参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，依题意，得：10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝＝10%，x2＝（舍去）．故选：C．2．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．3．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．4．【解答】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝．故选：B．5．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162．故选：B．6．【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．故选：B．7．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：8+8（1+x）+8（1+x）2＝．故选：C．8．【解答】解：由题意可得，18（1+x）2＝33，故选：C．9．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．10．【解答】解：设平均每年增长率为x，依题意，得：（1+x）2＝9，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去）．9×（1+﹣1）≈9×≈（亿）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2＝111，解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），答：小明发短信给10个人，故答案为：10．12．【解答】解：依题意得2022年的投入为2500（1+x）、2022年投入是2500（1+x）2，则2500（1+x）2＝4800．故答案为：2500（1+x）2＝4800．13．【解答】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm的长方形，依题意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故答案为：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．14．【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm，宽为﹣x＝（3﹣x）cm，依题意得：（5﹣2x）（3﹣x）＝6，整理得：2x2﹣11x+9＝0，解得：x1＝1，x2＝，当x＝1时，5﹣2x＝3，3﹣x＝2，符合题意；当x＝时，5﹣2x＝﹣4＜0，不合题意，舍去．故答案为：1．15．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500（1+x）2＝740，故答案为：500（1+x）2＝740．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9，∵x＞0，∴x＝10，答：x的值为10．17．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，依题意，得：（x+5）（x+2）＝54，整理，得：x2+7x﹣44＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：这个正方形的边长为4cm．18．【解答】解：（1）设每期减少的百分率是x，450×（1﹣x）2＝288，解得：x1＝（舍去），x2＝解得x＝20%．答：每期减少的百分率是20%．（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450﹣450×20%）×20%×