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文档简介

二项分布及其应用第一页，共十七页，2022年，8月28日1，条件概率2，事件的相互独立3，独立重复试验与二项分布本大节主要学了哪些内容？第二页，共十七页，2022年，8月28日设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件,且Ｐ（A）＞０，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．

定义条件概率第三页，共十七页，2022年，8月28日第四页，共十七页，2022年，8月28日设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立.相互独立事件：第五页，共十七页，2022年，8月28日练习.判断下列事件是否为相互独立事件.①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.

事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.

事件B：第二次从中任取一个球是白球.第六页，共十七页，2022年，8月28日①P(A·B·C）②P(A·B·C)③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C④1－P()

A·B·C

A·B·C

⑤A·B·C＋

A·B·C＋

A·B·C＋例2：设A、B、C三人投篮命中的概率分别为0.9、0.8、0.7，且他们相互之间投篮是没有影响的。现在每人各投篮一次，求以下问题发生的概率：①三人都投进；

②三人都没投进；

⑤三人中至多有一个投进。③三人中恰有一个投进；④三人中至少有一个投进；第七页，共十七页，2022年，8月28日第八页，共十七页，2022年，8月28日第九页，共十七页，2022年，8月28日我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：你能举几个二项分布的例子吗？第十页，共十七页，2022年，8月28日第十一页，共十七页，2022年，8月28日第十二页，共十七页，2022年，8月28日练习：1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)ξ～B(5,1/3),ξ的分布列为

P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.第十三页，共十七页，2022年，8月28日练习.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数ξ

的分布列.ξ01…k…10P服从二项分布……预备题1第十四页，共十七页，20

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