七年级数学下册-因式分解

2222222333222333233222复：式解常方【知识归纳】因分是一个多项式分解成几整式积形式，它和整式法互逆运，在初中代数中占有重要的地位和作用其它学科中也有广泛应用学习本章知识时应注意以下几点。因式分解的对象是多式因分解的结果一定整式积形式；分解因，须行每个式都能分为；公中的字以单项，也以表示多项；结如有相因式应写幂的形式；题中没有指定的范围，一般指有理范内分解因分的般骤：（）通采用一“、“、三分四变的骤。即首先看有无公式可提其看能否直接利用乘法式；如前两个步骤都不能实施用组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）上述方法都行不通，可以尝试配方法换元法、待定系法拆项（添项方法；【精讲练】方一提因法：ma+mb+mc=m(a+b+c)方二运公法在整式的乘、除中们学过若干个乘法公式，现将其反向使用为因式分解中常用的公式，例如：(a+b)(a-=a

-b

-b=(a+b)(a-b)；(a±b)2=a2±2---------a±=(a±b)；(a+b)(a-)=a+ba+b=(a+b)(a)；(a-b)(a=a-b-=(a-b)(a+ab+b)．下面再补充两个常用的公式：2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；+b+c-+b+c

-ab-ca)；例已

，c

是

的三边

a22ca

，则

ABC

的形状）直三角形

B等三角形C等边三角形D等腰直角三角形用心

爱心

专心

1

2222方三分分法（）组能接公式例1、分因：

bm

例、解式

axaybybx练：解式1、

abac

2、

xy（）组能接用式例3、分因：

x

2

y

2

ax

例4、解式

222练：解式3、

x

2

y

2

y

、

x

2

y

2

2

方四十相法（）次系为1的次项直利公——

x2p)xpqxx)

进分。特（）二项数；（2）数是个的积（3）次系是数的因的。注：此法行解关：常项解两因的，且两因的数要于次的数例5、分因：

xx例6、解式x练、解式

xx

x2x（）次系不1的二三式—

条（）（2）（3）分结：

aaa21cca22bacac2121axbx=(ax)(ax)2用心

爱心

专心

2

例7、分因：

xx练、解式1）

5x

x

（）

3x

x

（3）

10

（）次系为1的次项例8、分因：

a

ab2分：b看常，把原多项式看成关于的二次三式利十字相法行分解。练、解式

x2xy

2

2mnn

（）次系不1的齐多式例9、

x

2

xyy

2

例、

x

2

y

2

练、解式1）

15x2xyy

（）

a2x2思：解式

2方五换法例、分因（1）

x2x2005（2）

(x2)(xx6)

2练（）

(

2

xy

2

xy

2

y2)

（2）

(

2

xx

2

2)用心

爱心

专心

3

222xxx222xxxxx32例、解式（）x

4

x

3

x

2

x观：多项式的特点——是关于x的幂列，每一项的次数依次少，并系成轴对这种多项式属于等离项方：中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再换元。解原=

x

(2x

1xxx

)

=

1))2

设x，2xx∴式=

2=xt

=

x

2

22xx

1xx

=

x

22x

x

1x

=

((22)（）x

4

3

2

4x解原=

x

2

x

2

41)x2

x

x2

x设

x

1x

，

1x2yx2∴式=

x

2

(y

2

y=

2

(y=

x

(x

x3)xx

=

2

2

x方六添、项配法例、解式）x

3

2

（）

9

x

6

x

3

练、解式（）

3

（）

4

2

2ax

2

（）x4方七待系法例、解式

xxy2xy分：式的前

xy

2

可以分为(y)(x

，则原多项式必定可分为(x)用心

爱心

专心

4

323222例1）当

为何值时，多项式

x

2

y

2

mx

能分解因式，并分解此多项式。（2）如果xbx

有两个因式为x和，求的。（）析前两项可以分解为(x)(y)(xy)

，故此多项式分解的形式必为（）析

3

2

是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的次二项式。练：（1）解式

xxyyxy（2）解式

x

2

2

xy（3）已：xyyxp且解式

能解两一因之求数

并（）

k

为值，

x2xy

能解两一因的积并分此项。用心

爱心

专心

5

【课后练】一填：1、若

x

2

2(

是完全平方式，则值等于____。、知

x20040,

则

x________.、若

x

2

axxx则二选题、

2(23)

2

，则mk的分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，，Cm=—，k=—12、、m=4，算

(1

1)(1)(1)2