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解析几何试题及答案解析几何试题及答案#/74/7如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线丨、1(12分)轴于A,I交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.(12分)2yBAoyBAo已知方程X2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM丄ON(0为坐标原点),求m;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.(12分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线丨,使I被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线I的方程;若不存在,说明理由.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+m=Q和直线x+2y-3=0交于P、Q两点且0P丄0Q(0为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径,(14分) 参考答案一选择题ACADABCBBAAA二填空题13【答案】(2,2)14【答案10—1)2+3+1)2=915【答案】(-13,13)16“ 1)2+°+1)2„2三解答题解(1)设直线丨在x,y轴上的截距均为a,若a=0,即丨过点(0,0)和(3,2),「•I的方程为y=-x,即2x-3y=0.3若a/0,则设丨的方程为W+乏„1,ab,/I过点(3,2),3+2„1,aa.•.a=5,「.丨的方程为xy-5=0,综上可知,直线丨的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. (2)所求直线方程为y=-1,解(1)当a=1时,l「x+2y+6=0,:x=0,I不平行于I;1 2当a=0时,I:y=-3, I2:x-y-1=0,I]不平行于I2; 当a/1且a/0时,两直线可化为 |]:y=—ax-3,I2:y=—-—x_(a+1),a 1七〃'…厂2一1-a,解得a=T, 3丰_(a+1) 综上可知,a=-1时,I〃丨,否则I与I不平行.12 1 2 (2)方法一当a=1时,I"x+2y+6=0,L:x=0,I与I不垂直,故a=1不成立.12当a/1时,I:y=-ax-3,12 I2:y=^—x-(a+1),1—a

方法二由A1A2+B1B2=0,得a+2(a-1)=0na=3。解设点M的坐标为(x,y),•「M是线段AB的中点,•.•A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y).—2(2x-2)—4(2y-4)=0,即x+2y-5=0.・.・线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.20解(1)(x-1)2+(y-2)2=5-m,..・mV5.(2)设M(x,y),N(x,y),TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2则x=4-2y,x=4-2y,1 1 2 2贝xx=16-8(y+y)+4yy12 1 2 12OM丄ON, xx+yy=012r216-8(y+y)+5yy=01 2 12得5y2-16y+m+8=0.•.y+y=16,yy=8+m,代入①得,m=8125 12 5 5x-x2)+(y-y1)(y-yx-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(x-x1) —即x2+y2-(X]+^)x-(y+y)y=0.•.所求圆的方程为x2+y2-8x-16y=0.5 521解假设存在直线I满足题设条件,设I的方程为y=x+m,圆C化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心C(1,-2),则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N(-m+1,安1、„ 2 2丿以AB为直径的圆经过原点,..・|AN|=|ON|,又CN丄AB,|CN|=1+2+,2(3土m)(3土m)2.•・|AN|=J9-2X|ON|=J-队'm+1'」2J由|AN|=|ON|,解得m=-4或m=1..•.存在直线I,其方程为y=x-4或y=x+1.22.解

m,125解:将X=3-2y代入方程,y2,x-6y,m=0,得5y2-20y,12m,125丿c^y„milyyny,y=4,yyTOC\o"1-5"\h\zIt-lrL>丿 g1丿 II111yy*zjEZi■ 1 1 1。设P1,1\Q2,2,则丿1,丿2/两疋:12 12■/op丄oq,二”2,y1y2=0,而t3-2y1,x2=3-2y2,XX=9-6(y,y),4yy12 1 2 12,\o"CurrentDocument

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