专题22几何三大变换问题旋转中心对称问题原卷版解析总结版1

最大最全最精的教育资源网2016中考数学展望押题--专题22几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，不过地点发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直均分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某必定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这类图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，假如它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做对于中心的对称点。假如把一个图形绕某一点旋转180度后能与自己重合，这个图形是中心对称图形。在初中数学以及平时生活中有着大批的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。中考压轴题中旋转问题，包含直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其余图形的问题。原创模拟展望题1.如图，直线l：y3x3与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75o后，所得直线的分析式为【】全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网A．y3x3B．yx3C．yx3D．yx3【答案】B。【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值。应选B。原创模拟展望题2.依据要求，解答以下问题：（1）已知直线l1的函数表达式为yx1，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900获得的直线l5，求直线l5的函数表达式；（3）分别察看（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请依据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线y1x155垂直的直线l6的函数表达式。全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网【答案】（1）①yx。yx1。2）①设直线l4的函数表达式为yk1xb1（k1≠0），∵直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，∴k1=tan600=3。又∵直线l4经过点（1，0），∴03b1，即b13。∴直线l4的函数表达式为y3x3。②∵l4与l5的夹角是为900，∴l5与x轴的夹角是为300。设l5的分析式为yk2xb2（k2≠0），∵直线l5与x轴的正方向所成的角为钝角，∴k2=－tan300=3。3又∵直线l5经过点（1，0），∴03b2，即b233。3∴直线l5的函数表达式为y3x3。333）经过察看（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线相互垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过点（1，1）且与直线y1x1垂直的直线l6的函数表达式为55y5x6。【考点】一次函数综合题，旋转问题，研究规律题（图形的变化类），待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值。全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网【剖析】（1）依据题意可直接得出l1、l2的函数表达式。原创模拟展望题3.有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角边长均为6（如图1所示）叠放在一同，使三角板EFG的直角极点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角知足0＜o＜90o，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）．（1）在上述旋转过程中，①BH与CK有如何的数目关系？②四边形CHGK的面积能否发生变化？并证明你发现的结论．（2）如图，连结KH，在上述旋转过程中，能否存在某一地点使△GKH的面积恰巧等于△ABC面积的5？若存在，恳求出此时KC的长度；若不存在，请说明原因．18【答案】(1)①BH=CK，②不变；（2）x=2或x=4【分析】试题剖析：（1）先由ASA证出△CGK≌△BGH，再依据全等三角形的性质得出BH=CK，依据全等得出四边形CKGH的面积等于三角形ACB面积一半；（2）依据面积公式得出S△GHKSS△CKH1x23x9，依据△GKH的面积四边形CKGH25，代入得出方程即可求得结果．恰巧等于△ABC面积的18全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网（2）假定存在使△GKH的面积恰巧等于△ABC面积的5的地点．18BH=x，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=x，CH=CB-BH=6-x，S△CKH1CHCK3x1x2，221S△GHKS四边形CKGHS△CKHx23x9，2∵△GKH的面积恰巧等于△ABC面积的5，1x251183x966，2182解得x=2或x=4，∴存在使△GKH的面积恰巧等于△ABC面积的5的地点，此时x的值为2或4.18考点：此题考察了旋转的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判断评论：解答此题的重点是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网原创模拟展望题4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2．将△ABC绕极点A顺时针方向旋转至△AB′C′的地点，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的地区面积为▲．【答案】3。4【考点】扇形面积的计算，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，变换思想的应用。原创模拟展望题5.如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一同．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°获得正方形ODEF，如图2，连结AD、CF，线段AD与CF之间有如何的数目关系？试证明你的结论；（2）操作2，如图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN挪动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数分析式；3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°获得正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网【答案】（1）相等看法析（2）看法析（3）8x≥4时，y=0．（3）连结OK，∵∠COK=∠ACO=45°，∴OK∥AC，∴S△ACK=S△AOC=8．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网（1）依据旋转的性质获得∠AOB=∠COF，而后证得△AOD≌△COF后即可证得AD=CF；（2）分当0≤x≤4﹣4时、当4﹣4≤x≤2时，2≤x≤4﹣2时、4﹣2≤x≤4时、x≥4时五种状况列出两个变量之间的函数关系式即可；（3）连结OK，利用内错角相等获得OK∥AC，而后获得S△ACK=S△AOC=8．原创模拟展望题6.把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，而后将正方形纸片绕着极点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°，按上述方法经过4次旋转后，极点O经过的总行程为，经过61次旋转后，极点O经过的总行程为．【答案】，①依据弧长公式列式进行计算即可得解；全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网原创模拟展望题月7.如图，正六边形的边长为π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的地点出发，在正六边形外面按顺时针方向沿正六边形转动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了【】A．4周B．5周C．6周D．7周【答案】B。【考点】多边形内角和定理，直线与圆的地点关系。【剖析】该圆运动可分为两部分：在正六边形的六边运动以及绕过正六边形的六个角，分别计算即可获得圆的自转周数：全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网原创模拟展望题8.已知抛物线C：yax2bxca<0过原点，与x轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的极点，直线OA的分析式为y3x，将抛物线C绕原点O旋转3180°获得抛物线C1，求抛物线C、C1的分析式。【答案】如图，过A作AE⊥OB于E，∵抛物线C：yax2bxca<0过原点和B(4，0)，极点为A，∴OE=1OB=2。2又∵直线OA的分析式为y3x，3∴AE=23，∴点A的坐标为(2，23)。33设抛物线C的解析式为ya(x2)223(a0)。3将（0，0）代入ya(x2)223(a0)中，得a3，36∴抛物线C的分析式为y3(x2)223，即y3x223x。6363又∵抛物线C1是由抛物线C绕原点O旋转180°获得，∴抛物线C、C1对于原点对称。∴抛物线C1的极点坐标A1为(2,23)。3全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网∴抛物线C1的分析式为y3(x2)223，即y3x223x。6363【考点】二次函数图象的对称性，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转的性质。原创模拟展望题9.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学研究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1地点搁置，AD与AE在同向来线上，AB与AG在同向来线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明原因；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰巧落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A持续逆时针旋转，线段DG与线段BE将订交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明原因．【答案】（1）原因见试题分析；（2）26；（3）6．2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质获得两对边相等，且夹角相等，利用SAS获得三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等获得DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网AMD中，求出AM的长，即为DM的长，依据勾股定理求出GM的长，从而确立出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，原因为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确立出头积的最大值．试题分析：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延伸EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，原因为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．考点：1．几何变换综合题；2．最值问题；3．综合题；4．压轴题．原创模拟展望题10.如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三均分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α