2020-2021高中数学人教版第一册1.5 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时作业：1.5第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定含解析第一章1.5第2课时A组·素养自测一、选择题1．“∃m，n∈Z,m2＝n2＋2019”的否定是（C)A．∀m,n∈Z，m2＝n2＋2019B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋2019C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋2019D．以上都不对[解析］命题的否定是∀m，n∈Z，m2≠n2＋2019，故选C．2．“a2＋b2≠0”的含义为（C）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0,或b不为0且a为0[解析］a2＋b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0,即两者中至少有一个不为0，故选C．3．若命题p：x∈（A∩B)，则¬p是(B）A．x∉A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∈BD．x∈(A∪B)[解析]命题p:x∈(A∩B）是指x∈A且x∈B，因此其否定为x∉A或x∉B．4．对下列命题的否定说法错误的是(C）A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p:有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；¬p：∀x∈R，x2＋x＋2〉0［解析］A正确,B正确，C中“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误，D正确，故选C．二、填空题5．若命题p：∀a，b∈R，方程ax＋b＝2恰有一解，则¬p：__∃a，b∈R,方程ax＋b＝2无解或至少有两解__。［解析］¬p：∃a,b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解．6．若命题“∃x∈｛x｜x≥－eq\f(1，4)｝，x＋m〈0”是假命题，则实数m的取值范围是__m≥eq\f(1,4)__.[解析]命题“∃x∈｛x|x≥－eq\f(1，4）},x＋m<0”是假命题,即命题的否定为真命题．其否定为:“∀x∈｛x|x≥－eq\f(1，4)}，x＋m≥0"，解得m≥eq\f(1,4)。三、解答题7．写出下列命题的否定,并判断其否定的真假．(1）有一个实数x，使x3＋1＝0；(2)四边形的对角线不都互相垂直;(3)有一个点(x,y)，满足y＝2x＋1。［解析］(1)命题的否定：∀x∈R,x3＋1≠0；因为x＝－1时，x3＋1＝0，故原命题的否定为假命题．(2）命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的否定是假命题．（3）命题的否定：对所有的点(x,y)，都不满足y＝2x＋1;原命题的否定为假命题．B组·素养提升一、选择题1．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为（B）A．某班至多有一个男生爱踢足球B．某班至少有一个男生不爱踢足球C．某班所有的男生都不爱踢足球D．某班所有的女生都爱踢足球[解析]命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．故选B．2．(多选题)取整函数：[x］＝不超过x的最大整数，如[1.2］＝1，[2］＝2,［－1。2]＝－2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数"进行计费的．以下关于“取整函数"的性质是真命题的有(BC)A．∀x∈R，[2x］＝2[x]B．∃x∈R，［2x］＝2[x]C．∀x，y∈R,若［x］＝［y］，则x－y<1D．∀x，y∈R，[x＋y]≤［x]＋［y]［解析］根据新定义“取整函数”的意义知［2x]＝2[x]不一定成立，如x取1。5，[2x]＝3，2［x］＝2，A错误；x取1，[2x］＝2,2［x]＝2，B正确；在C中,设x＝n＋a（n∈Z,0≤a〈1），y＝m＋b(m∈Z，0≤b<1)，若［x］＝[y]，则n＝m，因此x－y＝a－b≤a〈1,故C正确;x取1。6，y取1.6，[x＋y］＝［3。2]＝3，[x］＋［y］＝1＋1＝2，D错误，故选BC．二、填空题3．命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解,则¬p为__∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解__.4．以下四个命题：①∀x∈R，－3x＋2〉0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R,x2＋1＝0;④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中假命题的序号为__①②③④__.[解析]因为x＝1时,－3×1＋2〈0。所以①为假命题；当且仅当x＝±eq\r（2）时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题；对∀x∈R，x2＋1〉0,所以③为假命题；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝（x－1）2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④为假命题．所以①②③④均为假命题．三、解答题5．已知命题p:∀x≥－eq\f(1，3)，3x＋2－a>0为真命题，求实数a的取值范围．[解析］由∀x∈{x|x≥－eq\f(1，3)｝,3x＋2－a〉0为真命题，则3×（－eq\f(1，3）