数学北师大版必修1提升训练2.3第2课时函数的最大（小）值Word版含解析

第二章函数§3函数的单调性第2课时函数的最大(小)值根底过关练题组一函数最大(小)值的求法1.(2021湖南娄底一中高一上期中)函数f(x)=x2+x在区间[-1,1]上的最小值是()C.12.函数f(x)=2x+6,x∈[1,,6,8,6D.以上都不对3.假设函数y=f(x),x∈[-2,2]的图像如下图,那么该函数的最大值、最小值分别为()A.f32,f-32B.f(0C.f(0),f-32D.f(0),f(4.函数f(x)=x+2xA.有最小值12,B.有最大值12,C.有最小值12,有最大值D.无最大值,也无最小值5.(2021河北邢台高一上期中联考)函数f(x)=3x-11-x,其定义域是[A.f(x)有最大值-73,最小值-B.f(x)有最大值-73,C.f(x)有最大值-135,最小值-D.f(x)有最小值-135,题组二函数最大(小)值的综合运用6.以下说法正确的选项是()A.假设函数f(x)的值域为[a,b],那么f(x)min=a,f(x)max=bB.假设f(x)min=a,f(x)max=b,那么函数f(x)的值域为[a,b]C.假设f(x)min=a,那么直线y=a不一定与f(x)的图像有交点D.假设f(x)min=a,那么直线y=a一定与f(x)的图像有且仅有一个交点7.假设函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,那么实数a的值是()或-28.在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影局部),那么其边长x为m.

9.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a<b<3)上有最大值9,最小值-7,那么a=,b=.

10.(2021湖北沙市中学高一上第一次段考)定义在[-1,2]上的一次函数f(x)为单调增函数,且值域为[-3,3].(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f[f(x)]的解析式,并确定其定义域.11.某公司生产一种电子仪器的固定本钱为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,总收益满足函数R(x)=400x-12x2(0≤(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总本钱+利润)题组三函数的最大(小)值在方程与不等式中的应用12.假设不等式-x+a+1≥0对一切x∈0,12成立,那么513.(2021河北定州二中高一上11月月考)当1≤x≤3时,关于x的不等式ax2+x-1<0恒成立,那么实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.-∞,-14C.-14,+∞D.-12,+∞14.函数f(x)=11-x(1-x),假设方程f(x)15.(2021河南高一上期中联考)锂电池的容量通常以A·h(安培小时)为单位,在一定条件下,当以恒定电流充电时,把电池充满所需要的充电时间t(单位:h)等于电池的容量与充电电流x(单位:A)之比.电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量).某种锂电池的容量为20A·h,且充电时每小时的能量损失P(能量单位)与充电电流x的关系式为P=x2600+x300+12.设这种锂电池的电量从0到充满电的能量损失总量为Q,那么充电电流为多大时,Q参考结论:函数y=ax+bx(a,b>0)在区间0,ba上单调递减,在区间ba,+∞上单调递增.16.函数f(x)=x-1x+2,x∈[3(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)假设不等式f(x)>a在[3,5]上恒成立,求实数a的取值范围;(3)假设不等式f(x)>a在[3,5]上有解,求实数a的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2021湖北华中师范大学第一附属中学高一上月考,)函数y=1-x-3+x的最大值为M,最小值为N,那么MA.22.(2021湖北鄂西北五校高一上期中联考,)函数f(x)=(a-1)x+2aA.-12,1B.-1C.-123.()假设函数y=f(x)的值域是12,3,那么函数F(x)=f(x)+1A.12,C.52,4.(2021湖南长沙南雅中学高一上第一次检测,)f(x)=min{x2-2x,6-x,x},那么f(x)的值域是()A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.[0,3]D.[3,+∞)5.()定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.假设函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],那么f(x)的最大值等于()6.(2021广东潮阳实验学校高一上第一次段考,)假设关于x的不等式|x-4|+|x+3|<a有实数解,那么实数a的取值范围是()A.(7,+∞)B.[7,+∞)C.(1,+∞)D.(1,7)7.()设函数f(x)=-(x-a)2+a2,x≤0,-x2+2A.[4,+∞)B.[2,+∞)C.[1,+∞)D.[1,2]二、填空题8.(2021福建厦门一中高一上期中,)函数f(x)=x+21-x的最大值为9.()假设函数f(x)=x2-2x+3-c的最小值为2021,那么f(x+2021)的最小值是.

10.(2021河北辛集中学高一上第一次月考,)函数f(x)=x2-4|x|+1,假设f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,那么a的取值范围为.

三、解答题11.(2021湖南长郡中学高一上第一次模块检测,)函数f(x)=x2+1,g(x)=4x+1的定义域都是集合A,函数f(x)和g(x)的值域分别为S和T.(1)假设A=[1,2],求S∩T;(2)假设A=[0,m],且S=T,求实数m的值;(3)假设对于A中的每一个x的值,都有f(x)=g(x),求集合A.12.(2021广东实验中学高一上期中,)函数f(x)=x+(1)求f(x)的值域;(2)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2],假设对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.答案全解全析第二章函数§3函数的单调性第2课时函数的最大(小)值根底过关练1.D因为f(x)=x2+x的图像开口向上,对称轴为直线x=-12∈[-1,1],所以f(x)min=f-12=14-12=-14.2.A作出f(x)的图像如下图:由图像知,当x=-1时,f(x)min=f(-1)=6;当x=2时,f(x)max=f(2)=10,即f(x)的最大值为10,最小值为6,应选A.3.C由题图可得,函数最大值对应图像中的最高点的纵坐标f(0),同理,最小值对应f-34.A∵f(x)=x+2x-1在定义域12,+∞上是增函数,∴f(x)≥f12=125.A函数f(x)=3x-1因为x∈[-4,-2],所以-x∈[2,4],所以1-x∈[3,5],所以21-x所以-3+21-x所以f(x)∈-13所以f(x)有最小值-135,最大值-7应选A.6.A函数f(x)的值域为[a,b],那么f(x)min=a,f(x)max=b,A对;f(x)min=a,f(x)max=b,区间[a,b]上的某些元素可能不是函数值,所以[a,b]不一定是值域,B错;假设f(x)min=a,由定义知一定存在x0使f(x0)=a,即f(x)的图像与直线y=a一定有交点,但不一定唯一,C,D都错.7.C由题意知a≠0,当a>0时,函数y=ax+1在[1,2]上单调递增,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,函数y=ax+1在[1,2]上单调递减,有(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上可知,a=±2.8.答案20解析设矩形花园边长为x的边的邻边长为ym,那么x40=40-y40,即y=40-x,由此可知,矩形花园的面积S=x·(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,所以当x=209.答案-2;0解析y=-x2+6x+9,整理,得y=-(x-3)2+18,函数图像开口向下,对称轴为直线x=3.∵a<b<3,∴函数y=-x2+6x+9在区间[a,b]上单调递增,∴当x=b时,ymax=-b2+6b+9=9,解得b=0(b=6不符合题意,舍去);当x=a时,ymin=-a2+6a+9=-7,解得a=-2(a=8不符合题意,舍去).10.解析(1)设f(x)=ax+b(a>0),由得f(-1解得a所以f(x)的解析式为f(x)=2x-1(-1≤x≤2).(2)由(1)得,f[f(x)]=f(2x-1)=2(2x-1)-1=4x-3.由f(x)的定义域为[-1,2],得-1≤2x-1≤2,即0≤x≤32所以f[f(x)]的定义域为0,11.解析(1)月产量为x台,那么总本钱为(20000+100x)元,从而f(x)=R(x)-(20000+100x)=-(2)由(1)可知,当0≤x≤400时,f(x)=-12·(x-300)2+25000∴当x=300时,f(x)max=25000;当x>400时,f(x)=60000-100x,是减函数,f(x)<60000-100×400<25000,∴当x=300时,f(x)max=25000,故当月产量为300时,公司所获利润最大,最大利润为25000元.12.D设f(x)=-x+a+1,由不等式-x+a+1≥0对一切x∈0,12成立可得,只需满足f(x)min≥0即可.因为f(x)在0,12上是减函数,所以当x∈0,12时,f(x)min=a+12,所以a+12≥0,即a≥-13.B当1≤x≤3时,由ax2+x-1<0恒成立可得,a<1x2-1x恒成立,令f(x)=1x2-1x=1x-122-14,那么当x=2时,f(x)min=-1所以a<-14,应选B14.答案(-∞,0]∪4解析因为1-x(1-x)=x2-x+1=x-122+34≥34,所以0<11-x(1又方程f(x)=a无解,所以a不在函数f(x)的值域内,故a的取值范围是(-∞,0]∪4315.信息提取①P=x2600+x300+12(0≤x≤20);数学建模此题以锂电池充电为背景,构建函数模型,利用函数的单调性求相应函数的最值,从而解决生活中的最优化问题.解析由题意知,充电时间t=20x∴Q=Pt=x2600+x300+12·20x=x30+根据参考结论可知:当x∈(0,103)时,Q单调递减;当x∈(103,20)时,Q单调递增.∴当x=103时,Q取得最小值,最小值为233+16.解析(1)f(x)在[3,5]上为增函数.证明:任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2,那么f(x1)-f(x2)=x1-1x1∵3≤x1<x2≤5,∴x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在[3,5]上为增函数.(2)由不等式f(x)>a在[3,5]上恒成立知,f(x)min>a,由(1)知,f(x)在[3,5]上为增函数,所以f(x)min=f(3)=25所以25>a,故实数a的取值范围是-∞,(3)由不等式f(x)>a在[3,5]上有解知,f(x)max>a,由(1)知,f(x)在[3,5]上为增函数,所以f(x)max=f(5)=47所以47>a故实数a的取值范围是-∞,4能力提升练一、选择题1.C由y=1-x-3+x有意义,得1-x≥0,3+x≥0,解得-3≤x≤1又∵函数y=1-x-3+x在[-3,1∴M=ymax=4-0=2,N=ymin=0-4=-2,因此,MN=2-2=-1,2.C如下图:根据题意,得a-1<0,2a≥-1或a-1=0,解得-12≤a<1应选C.3.B令t=f(x),那么t∈12,3,易知y=t+1t在12,1上单调递减,在所以当t=1,即f(x)=1时,F(x)有最小值2,又当f(x)=12时,F(x)=52;当f(x)=3时,F(x)=103,且52<103,所以F(所以函数F(x)=f(x)+1f(x)的值域是4.B在同一平面直角坐标系中,作出函数y=x2-2x,y=6-x,y=x的图像,由f(x)=min{x2-2x,6-x,x}知,对任意x∈R,f(x)取三个函数值中最小的,因此f(x)的图像如下图(实线局部),所以可得f(x)的值域为(-∞,3].5.C由题意知,当-2≤x≤1时,f(x)=x-2;当1<x≤2时,f(x)=x3-2,又∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2在其定义域上都为增函数,且f(1)=-1,f(2)=23-2=6,∴f(x)的最大值为6.6.A设f(x)=|x-4|+|x+3|,那么f(x)=-作出f(x)的图像如下图.由图像知,f(x)min=7,又f(x)<a有实数解,因此f(x)min<a,即7<a,应选A.7.Bf(x)=-(当x≤0时,f(x)=-(x-a)2+a2的图像开口向下,对称轴为直线x=a,f(0)=0;当x>0时,f(x)=-x2+2x+1-a的图像开口向下,对称轴为直线x=1,此时f(x)max=f(1)=2-a.假设使得f(0)是f(x)的最大值,那么满足a≥0,2-a≤0二、填空题8.答案2解析设t=1-x(t≥0),那么x=1-t2,所以原函数可化为y=-t2+2t+1=-(t-1)2+2(t≥由二次函数的性质,得当t=1时,函数取最大值2.9.答案2021解析函数f(x+2021)的图像可由函数f(x)的图像向左平移2021个单位长度得到,因此两函数的最小值相同,均为2021,故f(x+2021)的最小值是2021.10.答案-12解析∵f(x)=x2-4|x|+1=x∴f(x)的图像如下图.f(x)在[a,2a+1]上的最大值为1,由2a+1>a,得a>-1,结合图像知,当-1<a≤0时,0≤2a+1≤