空间计量经济学-分析

空间计量经济学-分析第一页，共48页。厦门大学邓明什么是空间计量经济学？Tobler(1970)提出的“地理学第一定律”则认为任何事物都存在空间相关，距离越近的事物空间相关性越大，这种空间相关性的存在打破了大多数经典计量分析中的一些基本假设。第二页，共48页。厦门大学邓明什么是空间计量经济学？空间计量学的发展以空间统计学的发展为基础。统计学家Whittle(1954)最早关注并研究估计了空间回归模型；Matheron(1963)在总结了南非工程师Krige的实践和研究基础上，于1963年首次明确提出了“空间统计学(SpatialStatistics)”的概念，从而开启空间影响关系的定量研究。第三页，共48页。厦门大学邓明什么是空间计量经济学？空间计量经济学作为一个确定的研究领域出现是在20世纪70年代早期，为满足区域计量经济学中处理区域经济数据的需要而出现的。Fisher(1971)首次在应用经济学研究领域中提了空间自回归的概念，并分析了它在线性回归中的应用；1974年Paelinck在荷兰统计协会年会大会致词时首次提出了“空间计量经济学”(SpatialEconometrics)的名词。第四页，共48页。厦门大学邓明什么是空间计量经济学？PaelinckandKlaassen(1979)首先提出了“空间计量经济学(SpatialEconometrics)”的概念并罗列空间计量经济学领域的五大研究特征：空间模型中空间相互依赖的作用；空间联系的非对称性；来自于其它空间单元上的要素对某空间单元解释的重要性；前后相互作用的差异；空间建模的清晰化第五页，共48页。厦门大学邓明什么是空间计量经济学？Anselin(1988)对空间计量经济作了一个定义：空间计量经济学是处理在区域科学模型统计分析中因空间因素引致的诸多特性的技术总称。认为空间计量经济学的主要研究内容是：（1）计量经济模型中空间效应的严格定义（2）考虑空间效应的模型的估计；（3）对空间效应的设定检验和诊断；（4）空间预测。第六页，共48页。厦门大学邓明什么是空间计量经济学？尽管空间统计学与空间计量经济学建立在相同的方法论框架基础之上，但区别于前者以数据作为研究出发点，后者侧重于以模型作为研究的出发点，二者的区别类似于统计学与计量经济学的关系，区分的标准主要在于判断是数据驱动（空间统计）还是模型驱动（空间计量）。第七页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间计量经济模型区别于传统计量经济模型的关键之处在于前者在分析现实经济行为中考虑了个体之间在空间上的相互作用及表现的差异性，即空间效应(SpatialEffects)，而后者则默认假设个体在空间上具有独立性和同质性。空间效应在模型中的度量主要通过引入空间权重矩阵(SpatialWeightMatrix)，以及构造空间滞后因子(SpatialLagOperator)来实现。第八页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间依赖性（空间自相关）空间依赖性指的是，在截面数据中位于某一空间单元上的观测与位于其它空间单元上的观测相关。空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。Tobler(1970)的地理学第一定律指出，每件事物都是相关的，较近的事物比较远的关联更强。Goodchild(1986)认为，如果空间相邻的事物有相似的属性，这种模式即被描述为存在着正的空间自相关，当空间相邻的事物有相异的属性，这种模式就是负的自相关，零意味着属性与空间无关。第九页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间依赖性（空间自相关）AnselinandRey(1991)区别了实质（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。实质空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（SpatialInteractionEffects），比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等，它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响，如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策在地理空间上的示范作用和激励效应。干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。第十页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间依赖性（空间自相关）空间自相关的度量方法可以分为全局空间自相关和局部空间自相关。全局空间自相关描述某种现象的整体分布情况，判断此现象在特定的区域内是否有聚集特征存在，但不能确切地指出聚集在哪些位置。测量全局空间自相关的统计量有：全局Moran’sI统计量、全局GearyC统计量等。局部空间自相关用来计算局部空间聚集性，可以指出那些聚集位置，还可以探测空间异常等。测量局部空间自相关的统计量有：局部Moran’sI统计量、局部GearyC统计量、G统计量和Moran散点图等。在这些统计量中，提出最早而且应用最广泛的是Moran(1948)所提出的Moran’sI统计量。第十一页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间依赖性（空间自相关）全局Moran’sI统计量Wij为空间权重矩阵W中的第(i,j)个元素。Moran’sI指数在(-1,1)之间，大于0表示各地区间为空间正相关，数值较大，正相关的程度越强；小于0则表明空间负相关，等于0表示各地区之间无关联。第十二页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间依赖性（空间自相关）Moran(1948)进一步指出Moran’sI值近似服从均值为E(I)和方差为V(I)的正态分布，根据空间数据的分布特征可以得到：其中，，

和分别表示空间权重矩阵第行之和与第列之和。因而近似服从标准正态分布的Moran’sI形式为：第十三页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间依赖性（空间自相关）局部Moran’sI统计量的计算公式为：其中：Zi为Yi的标准化转换为标准化（行和归一化）之后的空间权重矩阵的元素。第十四页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间权重矩阵的设置一般认为，空间权重值随着距离的增加而减少，随着区域公共边界长度增加而增加，此外，空间权重值要反映空间对象之间的可达性。然而，由于我们对距离、相互作用和假设关系等因素的认识程度的限制，针对不同的问题，仍然没有一个普遍接受的空间关系的表达方式。在现实中，空间权重矩阵的应用与问题紧密相连，不同研究目的所使用的空间权重定义可能会有很大的差异。空间权重矩阵为一个矩阵，其中表示空间单元的数量。在实际的区域分析中，该矩阵的选择设定是外生的，原因是n×n维的W包含了关于区域i和区域j之间相关的空间连接的外生信息，不需要通过模型来估计得到它，只需通过权值计算出来就行了。W中的元素Wij表示区域i和区域j在空间上相连接的原因，W的对角线上元素被设为0。为了减少或消除区域间的外在影响，权值矩阵被标准化（）成行元素之和为1。第十五页，共48页。厦门大学邓明空间权重矩阵的主要设定方式设定方式研究者二进制连接空间权重矩阵Moran(1948)基于距离的空间权重矩阵Moran(1948)带阻力非标准化的空间权重矩阵French(1965)Queen空间权重矩阵BerryandMarble(1968)K最近点空间权重矩阵BerryandMarble(1968)Dacey空间权重矩阵Dacey(1968)Cliff-Ord空间权重矩阵CliffandOrd(1973,1981)一般可达性空间权重矩阵BodsonandPeeters(1975)资源可利用性空间权重矩阵Hoede(1979)阀值空间权重矩阵VanDamandWeesie(1991)基于距离衰减函数的空间权重矩阵Anselin(1992)按资源获取难易度定义的空间权重矩阵Leenders(1995)，Snijders(1996)第十六页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间权重矩阵的设置二进制连接权重矩阵、Queen权重矩阵突出了空间单元间的直接相邻性；基于距离的权重矩阵、K最近点权重矩阵、阀值权重矩阵则重点突出空间单元间距离的作用；带阻力非标准化的权重矩阵主要用来表示网络对象之间的交互作用，这种权重矩阵模型在实际使用时较为困难，因为需要预先设定两个对象之间的阻力；一般可达性权重矩阵突出了空间单元之间的不同连接方式，如公路、铁路和其他交通的联系，这种权重矩阵模型在使用时，需要知道交通方式的相对重要性这个具体的量；按资源获取难易度来定义的权重矩阵主要从资源可利用性角度考虑，是一种带资源限制的权重矩阵，这种权重矩阵模型在使用时需要预先知道相互作用的对象之间的资源；Cliff-Ord权重矩阵和Dacey权重矩阵突出了空间单元之间的潜在相互影响。第十七页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间权重矩阵的设置最常用的两种：二元邻近矩阵(BinaryContiguityMatrix)。如果两个观测值所在空间单元具有地理上的连接，即存在着共同的边界，则wij=1，否则wij=0；主对角线上元素为零，即不存在空间自影响。二元邻近矩阵又可以分为一阶邻近矩阵和高阶邻近矩阵一阶邻近矩阵（theFirstOrderContiguityMatrix）假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生，即当相邻地区i和j有共同的边界用1表示，否则以0表示。又分为Rook邻近和Queen邻近两种计算方法。Rook邻近以仅有共同边界来定义“邻居”，而Queen邻近则除了共有边界邻区外还包括共同顶点的邻居，基于Queen邻近的空间矩阵第十八页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间权重矩阵的设置AnselinandSmirnov(1996)提出了高阶邻近矩阵的算法，其目的是为了消除在创建矩阵时出现的冗余及循环。二阶邻近矩阵（theSecondOrderContiguityMatrix）表示了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是说，该矩阵表达了邻近地区的相邻地区的空间信息。当使用时空数据并假设随着时间推移产生空间溢出效应时，这种类型的空间权值矩阵将非常有用。在高阶邻近矩阵的设定下，特定地区的初始效应或随机冲击将不仅会影响其邻近地区，而且随着时间的推移还会影响其邻近地区的相邻地区。当然，这种影响是几何递减的。可以看出，邻近空间权值矩阵因其对称与计算简单而最为常用，适合于测算地理空间效应的影响。第十九页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间权重矩阵的设置最常用的两种：另一种是基于观测的地理距离设置W。设定中主对角线上元素Wii为零，而当两个空间单元i,j相邻或距离小于某一标准时，则设定其对应元素Wij；或以其逆距离为权重，即Wij=1/dij。CliffandOrd(1973,1981)对这类基于地理位置设定权重矩阵的方法进行一般化，由空间单元之间的共同边界长度与距离决定权重因子，即所谓的“Cliff-Ord权重”，其中bij代表共同边界长度，dij表示空间距离，通过对参数α、β的不同选择构造不同的权重矩阵。这类基于地理的权重设定方式尽管应用广泛，但并非具有普遍适用性。第二十页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间异质性空间异质性或空间差异性是指地理空间上的区域缺乏均质性，例如存在发达地区和落后地区、中心（核心）和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不稳定性。对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，问题变得异常复杂，区分空间异质性与空间相关性比较困难。第二十一页，共48页。厦门大学邓明空间计量经济学基础空间异质性在回归分析中明确考虑空间异质性主要出于三个原因：一是从某种意义上，异质性背后的结构是空间的，因此在决定异质性的形式时，观测点的位置极其重要；其次，由于结构是空间的，异质性通常与空间自相关一起出现，这时标准的计量经济技术不再适用(AnselinandGriffith,1988)；第三，在一个单一横截面上，空间自相关和空间异质性在观测上可能是相同的（Heckman,1991）。空间异质通过模型回归系数参数化实现，但设定与样本数相同的系数显然在估计上无法实现，因此通常需要根据经济理论或经验对系数种类进行分类。第二十二页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型测度空间自相关的统计量是一个描述统计量，在回归分析之前如果发现变量存在空间自相关性（通常分析的是因变量）时，则需要在回归模型中采取特殊的处理方式。在回归模型中考虑空间相关性的原因主要有两点：一是空间因素本身在模型中的重要性，区位和距离往往是经济研究的重点之一，在经济地理、区域经济研究中存在空间外溢、空间扩散等现象；二是截面数据的空间测量误差，与观测相关联的空间单元可能与考虑的经济现象所对应的空间范畴不一致，而由于这种不一致导致的空间测量误差将产生空间相关。回归模型中用于测度空间相关的方式有两种：空间滞后和空间误差。前者在模型解释变量中引入新的解释变量——空间滞后变量，通过空间自相关系数来衡量空间相关的方向和大小；后者则在不改变解释变量的前提下，在误差项中考虑空间相关，通过构造带有误差项的空间自回归结构模型，用于估计空间自相关系数。第二十三页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间滞后模型在空间滞后模型中，空间相关在回归模型右边加以考虑，即在模型中引入空间滞后因子作为解释变量。因其与时间序列分析中的自回归类似，所以又称为空间自回归模型(SpatialAutoregressiveModel，SAR)。Anselin(1988a)给出包含其它解释变量的混合空间自回归模型表达式：其中，Y为N×1维因变量向量，X为包含K个解释变量的N×K维向量，WY为空间滞后因子，ε为的维误差向量；W为N×N维空间权重矩阵，β为解释变量系数，ρ为空间自相关系数。假定误差服从均值为零，方差为σ2的独立同分布()，且与解释变量不相关。在空间滞后模型中，参数反映了自变量对因变量的影响，空间滞后因变量WY是一内生变量，反映了空间距离对区域行为的作用。第二十四页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间滞后模型当空间自相关效应存在时，即ρ≠0，空间滞后因子与误差项之间存在相关性：解释变量与误差项相关，即出现变量内生性问题，普通最小二乘（OLS）估计将不再适用于模型的估计。第二十五页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间滞后模型Anselin(1988)给出了空间滞后模型的极大似然估计方法第二十六页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间误差模型在空间误差模型中，空间相关的存在不影响回归模型的结构，但此时误差项则存在着类似于空间滞后模型的结构，模型表达式如下：其中，λ为空间自相关系数；ξ为回归误差模型的误差项，假设其服从均值为零，方差为σ2的独立同分布。由于SEM模型与时间序列中的序列相关问题类似，也被称为空间自相关模型（SpatialAutocorrelationModel，SAC）。第二十七页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间误差模型回归模型中不存在解释变量与误差项的相关问题，因此上面模型的OLS估计量是无偏的，但却非有效，因为回归误差项存在自相关。当时，非单位矩阵，主对角线以外存在非零元素，即误差项各观测单元之间存在相关性，这导致了OLS估计的非有效性。第二十八页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间误差模型与空间滞后模型的选择可通过包括两个拉格朗日乘数（LagrangeMultiplier）形式的LMERR、LMLAG统计量及其稳健（Robust）的R-LMERR、R-LMLAG）等形式来实现。AnselinandFlorax(1995)提出了如下判别准则：如果在空间依赖性的检验中发现LMLAG较之LMERR在统计上更加显著，且R-LMLAG显著而R-LMERR不显著，则可以断定适合的模型是空间滞后模型；相反，如果LMERR比LMLAG在统计上更加显著，且R-LMERR显著而R-LMLAG不显著，则可以断定空间误差模型是恰当的模型。除了拟合优度R2检验以外，常用的检验准则还有：自然对数似然函数值（loglikelihood，LogL）、似然比率（likelihoodratio，LR）、赤池信息准则（akaikeinformationcriterion，AIC）、施瓦茨准则（schwartzcriterion，SC）。对数似然值越大，AIC和SC值越小，模型拟合效果越好。第二十九页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型地理加权回归模型传统的OLS只是对参数进行“平均”或“全域”估计，不能反映参数在不同空间的空间非稳定性。当用横截面数据建立计量经济学模型时，由于这种数据在空间上表现出复杂性、自相关性和变异性，使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可能是不同的，假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的差异可能更加符合现实。对存在异质性的空间个体行为分析，地理加权回归模型（GeographicalWeightedRegression，GWR）是空间异质性问题的有效方法。第三十页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型地理加权回归模型地理加权回归模型扩展了普通线性回归模型。在GWR模型中，特定区位的回归系数不再是利用全部信息获得的假定常数，而是利用邻近观测值的子样本数据信息进行局域（Local）回归估计而得，并随着空间上局域地理位置变化而变化的变数，GWR模型可以表示为：系数βj的下标j表示与m×1观测值联系的待估计参数向量，是关于地理位置(ui,vj)的k+1元函数。GWR可以对每个观测值估计出k个参数向量的估计值，ε是第i个区域的随机误差，满足零均值、同方差、相互独立等球形扰动假定。第三十一页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型地理加权回归模型GWR模型可以表示为在每个区域都有一个对应的估计函数，其对数似然函数可以表示为：式中，α为常数，。由于极大似然法（ML）的解不是唯一的，HastieandTibshirani(1993)认为用该方法求解是不恰当的。TibshiraniandHastie(1987)提出了局域求解法（其原理参见该文献）

第三十二页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间回归模型中的参数解释由于空间回归模型研究的是空间个体间复杂的空间依赖关系，因此，模型的参数包含了关于空间个体间关系的大量信息。某个空间个体相关联的解释变量的变化将会影响该空间个体自身，这种影响就是传统的回归模型所描述的直接效应（directeffect），同时，也会间接影响其他空间个体，产生间接效应（indirecteffect）。正如BehrensandThisse(2007)所言，分析这种间接效应的能力是空间回归模型作用的一个重要体现。但是，空间回归模型的参数所包含的信息也增加了对估计结果进行解释的难度。第三十三页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间回归模型中的参数解释在普通的线性回归模型中，回归参数的实际意义非常直观，只需要将被解释变量对解释变量求偏导即可，这一点可由线性回归模型的线性性以及解释变量之间的独立性所保证，对于如下的线性回归模型：那么有成立。也就是说，在普通的线性回归模型中，个体i的信息集只包含与个体i相关的解释变量信息。第三十四页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间回归模型中的参数解释在包含被解释变量或是解释变量的空间滞后项的空间回归模型中，个体的信息集中除了与个体相关的解释变量信息外，还包含相邻地区（观测个体）的信息，因此对回归参数的解释就变得复杂得多，例如如下的SpatialDubinModel(SDM)：将其改写成如下的形式：其中第三十五页，共48页。厦门大学邓明空间截面回归模型空间回归模型中的参数解释因此有

其中表示中的第i,j个元素，表示中的第i行。因此由上式可得这是由于矩阵的存在所导致的。同时，这是因为存在一种“反馈环（feedbackloops）”效应，地区i的变化将影响地区j，而地区j又反过来会影响i。根据上面的分析可以看出，矩阵上主对角线上的元素反应的是地区i的解释变量的变化对地区i的被解释变量变化的直接效应，而非主对角线上的元素则体现了其他地区的解释变量的变化对地区i的被解释变量变化的间接效应。第三十六页，共48页。厦门大学邓明空间面板数据模型为何要使用空间面板数据模型？“面板数据领域已扩散到几乎所有计量经济学角落”。——Arrelano(2003)，“PanelDataEconometrics”的序言Hsiao(1986)和Baltgi(2001)认为面板数据具有多方面的优势：(1)可获得更多的样本观测数据，模型具有更高的自由度。(2)有效缓解解释变量之间共线性和观测个体之间的变异性问题。截面数据中往往存在个体之间的差异明显，时序自回归模型中又往往存在着不同程度的共线性问题。解决前者可通过加权的方式，但加权因子的选择同样也成为一个问题；解决后者可能需要依赖于一些约束，诸如在分布滞后模型估计中，Almon的多元滞后模型、Koyck的几何分布滞后模型等。(3)面板数据综合考虑了观测个体之间的差异和个体内部的动态，提供了研究和控制存在于变量之间的不可观测效应，或遗失变量或不可观测变量的效应(HausmanandTaylor,1981)。第三十七页，共48页。厦门大学邓明空间面板数据模型为何要使用空间面板数据模型？利用面板数据可以在一定程度上缓解或解决截面数据使用中碰到的一些问题，面板数据计量模型可通过截距项和变量系数的不同设置对样本在时间和空间上的差异性进行描述，而且在考虑了时间和空间二维数据情况下，样本容量得到很大程度的增加，在模型估计参数有所增加的情形下，仍然能够有效地提高自由度。但是，传统的面板数据模型通常更多地强调差异性的刻画，如通过截距项的差异性设置描述空间个体的特性，而忽略个体在空间上的相互影响关系，即空间相关性。空间面板数据模型通过因变量或误差项的空间自回归项的引入，对个体的空间相关性进行刻画，这在一定程度上弥补了传统面板数据模型对现实经济形为刻画的不足。第三十八页，共48页。厦门大学邓明空间面板数据模型空间面板数据模型的类型面板数据模型主要有四类：固定效应模型、随机效应模型、固定系数模型和随机系数模型。而其中应用最多的当属固定效应模型和随机效应模型。Elhorst(2003)概括了固定效应模型、随机效应模型、固定系数模型和随机系数模型，以及空间自相关和空间误差自相关两种存在情况，共八类模型，并讨论了估计量的渐近性及可供选择的估计程序等。

第三十九页，共48页。厦门大学邓明空间面板回归模型空间固定效应模型与截面的空间回归模型一样，基于空间滞后因子不同的设置方式，空间固定效应模型可以有三种形式，空间自回归固定效应模型(SpatialFixedEffectModelwithSpatialAutoregressiveDependent)、空间误差自回归固定效应模型(SpatialFixedEffectModelwithSpatialAutoregressiveError)和混合形式的空间固定效应模型(SpatialFixedEffectModelbothwithSpatialAutoregressiveDepende