广西岑溪市20202021学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案解析)

广西岑溪市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习广西岑溪市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案解析）广西岑溪市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案解析）PAGE2021试卷（含答案解析）1若集合A＝{x|-1≤x≤2}，B＝{x|x-1，则A∪B＝（A.{x|xB.{x|-1≤xC.{x|x≤2}D.{x|-2≤x【答案解析】C【分析】【详解】集合，【详解】集合，，∴.2在等差数列{an}中,，则2在等差数列{an}中,，则（）A.5B.8C.10D.14的公差为，由题设知，的公差为，由题设知，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.3已知角的终边经过点(4,－3)，则（）3已知角的终边经过点(4,－3)，则（）A.B.C.D.【分析】【详解】由三角函数定义根据三角函数的基本定义求解即可【详解】由三角函数定义故选：B4已知直线过圆的圆心，且与直线4已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.试题分析：圆的圆心为点试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得D．考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.A.B.A.B.C.D.由选项可知，项均不是偶函数，故排除由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.6一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为6一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案解析】D【分析】根据三视图可确定几何体的底面边长和高，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中 ，高 ，.故选：.函数 （ ）的部分图象如图所示，则（）B.C. D.【答案解析】B利用三角函数的图象，依次求得的值.利用三角函数的图象，依次求得的值.【详解】根据图象可知，，所以，由图象可知，由图象可知，由于，所以所以.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求解析式，属于基础题.A.B.若，则C.D.若，则A.B.若，则C.D.若，则【答案解析】C【分析】【详解】解：设等比数列的公比为，【详解】解：设等比数列的公比为，A，不满足，故错误；B，则，则，所以或，故错误；C，故正确；D，则，所以，其正负由的符号确定，故D不确定.故选：C.给出下列结论：001，002，…，900900样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098862．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1．ABCA15（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1．ABCA1530．则正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0【答案解析】C【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确则样本组距为样本容量为则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时，最大编号为，不是，故（1）错误则乙组数据的方差为则乙组数据的方差为（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误则样本容量为，故正确则样本容量为，故正确故选综上，故正确的个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础阅读如图的算法框图，输出结果S（）A.1B.C.A.1B.C.D.由程序框图知，该程序的功能是计算，而由程序框图知，该程序的功能是计算，而的周期为，且一个周期内和为0，进一步可求得结果．【详解】由程序框图知，该程序的功能是计算，由函数的周期性，知该等式中每连续个的值等于，而，4即．11已知两定点，，如果动点P满足，点Q是圆11已知两定点，，如果动点P满足，点Q是圆上的动点，则的最大值为（）上的动点，则的最大值为（）A.B.C.D.先求出动点先求出动点轨迹方程（圆，再根据两圆位置关系确定的最大值取法，计算即可得结果.【详解】设，因为，所以因此最大值为两圆心距离加上两圆半径，即为故选：BA.100B.100C.120D.20012如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，A处时测得公路北侧一ft顶在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此ft顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此ft的高度CD＝A.100B.100C.120D.200中,,又中,,又,由,得中,,故选B.点睛:本题考查三角函数的实际应用问题.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有测量广西岑溪市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案解析）广西岑溪市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案解析）PAGEPAGE1013若则目标函数13若则目标函数的最小值．作出可行域，目标函数转化为直线作出可行域，目标函数转化为直线，数形结合求使直线纵截距取得最小值的点，代入目标函数即可.目标函数转化为直线目标函数转化为直线，为直线的纵截距，数形结合知当直线过点时纵截距取得最小值，此时z取得最小值2.故答案为：214已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值14已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值.【答案解析】利用基本不等式可求的最小值.利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为，则.当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.15已知、、c△ABC的三个内角A，B，C，．若，且B=【答案解析】根据得根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。16在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，，16在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，，，则△ABC的最大值.【答案解析】根据题中条件，先求出式，即可求出结果.【详解】，由余弦定理，求出， ，，再由三角形面积公由余弦定理可得，，，，当且仅当时，等号成立；，则 ，因此，当且仅当 时，的面积取到最大值为 .故答案为：.求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.17已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，（n∈N*bnn.求an；【答案解析】（1）2）．{anbn}的前n【答案解析】（1）2）．11由条件可知数列2可知，根据错位相减法求和.（1）由，，可知2所以．（2）由（1）知，所以．（2）由（1）知，，故①，②①—②得所以．18已知点，直线及圆.（2）若直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为a【答案解析】（1）或；（2）.（1）由于在圆外，故先讨论当直线斜率不存在时得（1）由于在圆外，故先讨论当直线斜率不存在时得，再讨论直线的斜率存在时，根据圆心到直线的距离为半径解方程即可得答案；（2）由题意得圆心到直线的距离，再结合半弦长，半径与围成的直角三角形求解即可得答案.（1）∵，∴在圆外，当过点M的直线斜率不存在时，易知直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∵直线与圆相切，∴解之得，∴切线方程为，即∴所求的切线方程为或.（2）由题意得圆心到直线的距离又弦长，圆的半径（2）由题意得圆心到直线的距离又弦长，圆的半径，∴由，解得.【点睛】方法点睛：一般地，直线与圆相交的弦长的求解通过圆心到直线的距离，半弦长，半径围成的直角三角形利用勾股定理求解.19在△ABC中，，（1）求的值；（2）若，求△ABC【答案解析】（1）2）.由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．2401111000300，40020．【答案解析】（）（）.20【答案解析】（）（）.【分析】根据分层抽样原则直接计算可得结果；（1）大三团队个数占总团队数的（1）大三团队个数占总团队数的，则用分层抽样的方法，应从大三中抽取：个团队.（2）不低于分的团队共个，其中分的团队有个，分别为，分的团2，则任取两个的情况有，，，，，，，，，，共个，其中两个团队都是分情况有，，，共个.故所求概率.(1)求证：PA⊥BD；如图，在三棱锥P–ABC为线段AC点，EPC(1)求证：PA⊥BD；【答案解析】(1)见证明(2)(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．【答案解析】(1)见证明(2)（1）先证得平面（1）先证得平面，由此得到.(2)由线面平行的性质定理，证得，根据三角形的中位线求得的长，由于平面，以此为高求得三棱锥的体积.【详解】(1)，并且平面ABC，∴PA平面ABC，又BD平面ABC，(2)当PA平面BDE时平面PAC平面平面DE.又因为D为线段AC的中点，所以DE为的中位线，，且DE平面ABC．，【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查线线垂直的证明，考查线面平行的性质定理以及三棱锥体积的求法，属于中档题.{an}的前n项和为S，且an2+2a4S﹣（n∈N*．{an}的通项公式；（2）若bn（2）若bn，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．【答案解析】（）a＝2，n∈N*（[，.（1）题先利用公式{an1为公差的等差数列，即可计算出数列{an}的通项公式；题先根据第题的结果计算出Sn的表达式，以及数列{bn裂项相消法计算出前n项和Tn，最后运用放缩法即可计算得到Tn（1）n＝1，a12+2a1＝4S1﹣1＝4a1﹣1，