高中数学《13弧度制》教学案新人教版必修4新人教版高二必修4数学案

1.3弧度制导教案一、课前自主导学【学习目标】理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特别角的弧度数；掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式；【要点、难点】弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式【温故而知新】复习填空（1）角度制规定，将一个圆周分红360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度.（2）全部与角终边同样的角，连同角在内，可组成一个会合Sk360,kZ.【教材助读】仔细阅读课本P9—11，理解弧度制，并思虑达成以下问题角的弧度制是怎样引入的？为何要引入弧度制？利处是什么？弧度是怎样定义的？1为1度的角；1弧度的角.(4)规定：周角叫做13602角度制与弧度制相交换算：度0°弧0度

180（度）；1度=（弧度）1弧度=180(6)弧长公式：lnrr180(7)扇形面积公式：Snr21r21lr36022【预习自测】将以下表格中特别角的度数转变为弧度制1°304560°90120135150180270360°°°°°°°°°πππππ2π3π5ππ3π2．1度的角是周角的1，1弧度的角是周角的1

2、以下说法中，表达错误的选项是(D)A．“度”与“弧度”是胸怀角的两种不一样的胸怀单位3602C．依据弧度的定义，180必定等于弧度D．无论是用角度制仍是用弧度制胸怀角，角的大小均与圆的半径长短相关3、求半径为2，圆心角为2所对应的弧长和扇形的面积。【我的迷惑】二、讲堂互动研究【例1】1.把以下各角从度化为弧度：（1）300（2）750（3）2100（4）135（5）22030'解：(1)3001806(2)751805(3)2107121806(4)3151807(5)2230'84180把以下各角从弧度化为角度：（1）12（2）2（3）3.5（4）12（5）3510解：（1）18015（2）218072（3）3.5180630125（4）1218021603180（5）5410【例2】将以下各角化成2k(kZ,02)的形式,并确立其所在的象限．(1)19；(2)31．36解:(1)1927,而7是第三象限的角,19是第三象限角.3663(2)3165,31是第二象限角.666x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴，【变式训练1】用弧度制分别表示终边在轴上的角的会合。【例3】在平面直角坐标系中，2的终边与角的终边分别有以下关系时，，角3求角.（1）若，两角的终边对于x轴对称；23（2）若，两角的终边对于y轴对称；3（3）若，两角的终边对于原点对称；35（4）若，两角的终边对于xy0对称；6【例4】（1）已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长为144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值。（2）知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。解：（1）l1446r120（弧度）5（2）由题意有：2rr8即2r2r8r2(cm)则：S1r212224(cm2)22【我的收获】三、课后知能检测3弧度化为角度是(C)5A．110°B．160°C．108°D．218°－105°转变为弧度数为(B)7B．－7π77A.π12C．－πD．－π12633.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(B)141477A.3πB．－3πC.18πD．－18π4.若圆的半径变为本来的2倍，扇形的弧长也增添到本来的2倍，则(B)A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增添到本来的2倍D．扇形的圆心角增添到本来的2倍5.半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为(D)22π55πA.3cmB.3cmC.6cmD.6cm6.在半径为1的圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度数为(B)A．1

B．2

C

．3

D．47．若

α＝3，则角

α的终边所在的象限为

__第二象限

______．8．若角

α

的终边在如右图所示的暗影部分，

则用弧度制表示角

α

的取值范围是

_{α|2kπ2π7π＋3≤α≤2kπ＋6，k∈Z}5π9．在与2010°角终边同样的角中，绝对值最小的角的弧度数是___－_____．6已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：弧AB的长；(2)扇形所含弓形的面积．1202

2解：(1)

∵120°＝180π＝3π，∴

l＝|

α|

·r＝6×3π＝4π，∴AB的长为4π.1∵S扇形OAB＝2lr＝2×4π×6＝12π，以下图，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有1×1△OAB＝×＝×2×6cos30°×3＝93.S2ABOD2∴弓形的面积为∴弓形的面积是

S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.12π－93.已知α＝－800°.把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；π求角γ，使γ与角α的终边同样，且γ∈(－2，2)．14解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝9π.∴α14＝－800°＝π＋(－3)×2π.9∵角α与14α是第四象限角．π终边同样，∴角914（2）∵与角α终边同样的角可写为2kπ＋9π，k∈Z的形式，由γ与α终边同样，∴γ＝2π＋14π，∈Z.k9kπππ14ππ又∵γ∈(－2，2)，∴－2<2kπ＋9<2，k∈Z，解得k＝－1，14π4π∴γ＝－2π＋9＝－9.12.已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.l＝20－2r∴S＝1lr＝1(20－2r)·r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25(0＜r＜10)．222∴当半径r＝5cm时，，扇形的面积最大，为25cm.20－2×5此时α＝r＝5＝2(rad)．∴当它的半径为5cm，圆心角为2rad时，扇形面积最大，最大值为225cm.如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于A点，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．OP逆时针方向每秒转π，顺时针方向每秒转π.3OQ6试求，出发后每五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长．PQP，Q由第k次相碰到第k＋1次相遇所走过的弧长之和恰巧等于解：易知，动点圆的一个周长2R，所以当它们第五次相遇时走过的弧长之和为10R.l1设动点，Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为，Pl2，