2022-2023学年教科版必修第二册 2.4 圆周运动与人类文明（选学） 作业

第二章匀速圆周运动§2-4圆周运动与人类文明（选学）1．下列关于离心现象的说法错误的是()A．当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B．洗衣机脱水时是利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉的C．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失后，物体将沿着圆周切线方向运动2．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是()A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关3．(多选)荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动。如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是()A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态B．在A位置时，该同学处于超重状态C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大4．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的eq\f(8,9)。如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速度至少为()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s5．2020年6月30日，赤峰至喀左高铁正式通车，开启了赤峰的高铁时代。已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为合适的是()A.eq\r(\f(gRh,\r(L2－h2))) B.eq\r(\f(gRh,L2－R2))C.eq\r(\f(gR\r(L2－h2),h)) D.eq\r(\f(gRh,L))6．轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是()A．小球运动到最低点时为失重状态B．小球在最高点时对杆的作用力大小为mgC．若增大小球的初速度，则在最高点时小球对杆的力一定增大D．若增大小球的初速度，则在最高点时小球对杆的力一定减小7．如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动。已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力，则以下说法错误的是()A．该盒子做匀速圆周运动的线速度为eq\r(gR)B．该盒子做匀速圆周运动的周期为2πeq\r(\f(g,R))C．盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为2mgD．盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力为mg8．如图1所示，在短道速滑比赛中，运动员通过弯道时如果不能很好地控制速度，将会发生侧滑而离开赛道。现把这一运动项目简化为如下物理模型：用圆弧虚线Ob代表弯道，Oa表示运动员在O点的速度方向(如图2所示)。下列说法正确的是()A．发生侧滑是因为运动员受到离心力的作用B．发生侧滑是因为运动员只受到重力和滑道弹力两个力作用，没有向心力C．只要速度小就不会发生侧滑D．若在O点发生侧滑，则滑动方向在Oa与Ob之间9．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是()A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变10．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，当小球在最高点的线速度大小为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零。若小球在最高点时两根轻绳的拉力大小均为eq\f(8\r(3)mg,3)，则此时小球的线速度大小为()A．2v B．3vC．4v D．5v11．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，已知轨道半径为R，乘客受到的重力为mg。(1)要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于零，则过山车在最高点时的速度是多大？(2)过山车和游客的总质量为M，过山车在圆轨道最低点时对轨道的压力为10Mg，此时过山车的速度是多大？12．如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，桥水平长L＝200m，桥高h＝20m。可认为桥两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一质量m＝1040kg的小汽车冲上立交桥，到达桥顶时的速度为15m/s。已知重力加速度g取10m/s2。(1)求小汽车通过桥顶时对桥面的压力大小。(2)若小汽车通过桥顶处的速度为10eq\r(26)m/s，则之后小汽车将做何种运动？13.如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速转动，重锤转动半径为R＝0.5m，电动机连同打夯机底座的质量为M＝25kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10m/s2。(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？

参考答案1.A解析：离心力是不存在的，物体不会受到离心力，当物体受到的指向圆心的合外力突然消失或减小，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时产生离心现象，故A错误，C正确；湿衣服在洗衣机里脱水时，衣服做匀速圆周运动，利用离心运动将附着在衣服上的水分甩掉，故B正确；做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失后，由于惯性，物体继续保持该速度做匀速直线运动，所以将沿着圆周切线方向运动，故D正确。本题选择错误的，故选A。2.A解析：静摩擦力分别提供两车做匀速圆周运动的向心力，Ff甲＝meq\f(v2,r甲)，Ff乙＝meq\f(v2,r乙)，因r甲>r乙，故Ff甲小于Ff乙，故A正确。3.BD解析：在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，合力不为零，不是处于平衡状态，故A错误；在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故B正确；在A位置时，该同学对秋千踏板的压力和秋千踏板对该同学的支持力是一对相互作用力，大小相等，故C错误；该同学的向心加速度a＝eq\f(v2,R)，由B到A过程中，速度逐渐增大，向心加速度逐渐增大，故D正确。4.D解析：车对桥顶的压力为eq\f(8,9)mg，根据牛顿第三定律得桥顶对汽车的支持力为FN＝eq\f(8,9)mg，对汽车受力分析，由向心力公式可得mg－FN＝meq\f(v2,R)，若汽车对桥面没有压力时，重力提供向心力，得mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，联立解得v0＝30m/s，故A、B、C错误，D正确。5.A解析：转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图所示，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)斜面倾角的正切值满足tanθ＝eq\f(h,\r(L2－h2))解得该弯道的设计速度为v＝eq\r(\f(gRh,\r(L2－h2)))，故A正确，B、C、D错误。6.B解析：在最低点，小球有向上的向心加速度，为超重状态，故A错误。以小球为研究对象，设在最高点时轻杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上，小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得mg－F＝meq\f(v2,r)＝0，即有F＝mg，再由牛顿第三定律得，小球在最高点时对轻杆的作用力也为mg，方向竖直向下，故B正确。对于小球，在最高点时，若v＜eq\r(gr)时，杆对球的作用力方向竖直向上，由以上得到F＝mg－meq\f(v2,r)，增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的力减小；若v＞eq\r(gr)时，杆对球的作用力方向竖直向下，有mg＋F＝meq\f(v2,r)，得F＝meq\f(v2,r)－mg，当速度v增大时，杆对球的作用力F增大，则球对杆的力增大，故C、D错误。7.B解析：在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力提供向心力，有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，故A正确；由牛顿第二定律得mg＝mReq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(R,g))，故B错误；盒子做匀速圆周运动，在最低点有F－mg＝meq\f(v2,R)，结合A选项可知F＝2mg，故C正确；盒子经过与圆心O等高处的B点时，向心力由盒子左壁对小球的弹力提供，结合A选项可知，小球对盒子左壁的压力大小为mg，故D正确。本题选择错误的，故选B。8.D解析：发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，运动员在运动过程中不仅受到重力和滑道的弹力，还要受到摩擦阻力的作用，故A、B错误；向心力不变的情况下，速度小，则圆周运动半径也小，若运动员不控制身体同样会发生侧滑，故C错误；若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa与Ob之间，故D正确。9.AB解析：对飞机进行受力分析，如图所示，根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R解得v＝eq\r(gRtanθ)，T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))。若飞行速率v不变，θ增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知半径R减小，故A正确；若飞行速率v不变，θ增大，R减小，由T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))知T减小，故B正确；若θ不变，飞行速率v增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知半径R增大，故C错误；若飞行速率v增大，θ增大，R的变化不能确定，则周期T不一定不变，故D错误。10.B解析：根据几何关系可知，小球做圆周运动的半径为r＝eq\f(\r(3),2)L，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝meq\f(v2,r)；当小球在最高点时两根轻绳的拉力大小均为eq\f(8\r(3)mg,3)时，小球受到的合外力F合＝mg＋2Fcos30°＝9mg，根据牛顿第二定律有9mg＝eq\f(mv′2,r)，联立解得v′＝3v，故B正确，A、C、D错误。11.(1)eq\r(gR)(2)3eq\r(gR)解析：(1)乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于零，根据牛顿第二定律得mg＝meq\f(v2,R)，解得过山车在最高点时的速度大小为v＝eq\r(gR)。(2)根据牛顿第三定律得过山车在圆轨道最低点时轨道的支持力为FN＝10Mg根据牛顿第二定律得FN－Mg＝Meq\f(v′2,R)联立解得此时过山车的速度大小为v′＝3eq\r(gR)。12.(1)9500N(2)见解析解析：(1)由几何关系R2＝(R－h)2＋(eq\f(L,2))2得桥面圆弧半径R＝260m，在桥顶时，以小汽车为研究对象，由牛顿第二定律得mg－FN＝meq\f(v2,R)，解得FN＝9500N，由牛顿第三定律得小汽车对桥面的压力为F′N＝FN＝9500N。(2)假设小汽车通过桥顶时桥所受压力为零，则有mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝10eq\r(26)m/s，若小汽车通过桥顶处的速度为10eq\r(26)m/s，小汽车对桥面没有压力，只受到重力作用，所以之后小汽车将做平抛运