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文档简介

微积分中值定理和导数应用第一页，共26页。3.1微分中值定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理第二页，共26页。第三页，共26页。定理1罗尔(Rolle)定理怎样证明洛尔定理？闭区间上连续函数的最大最小值定理！第四页，共26页。罗尔定理的几何意义至少有一点的切线平行于（高度相同的两端点的连线第五页，共26页。注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.第六页，共26页。第七页，共26页。例证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,第八页，共26页。第九页，共26页。定理2拉格朗日(Lagrange)中值定理第十页，共26页。弦AB方程为第十一页，共26页。作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.第十二页，共26页。推论第十三页，共26页。例1证第十四页，共26页。用微分中值定理证明不等式第十五页，共26页。练习证由上式得第十六页，共26页。定理3柯西(Cauchy)中值定理第十七页，共26页。几何解释:证作辅助函数第十八页，共26页。第十九页，共26页。例证第二十页，共26页。四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注意定理成立的条件；注意它们的几何意义，掌握利用几何意义构造证明。第二十一页，共26页。练习题第二十二页，共26页。第二十三页，共26页。第二十四页，共2

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