食品工程原理 第七八章传质基础及吸收

食品工程原理第七八章传质基础及吸收第一页，共六十九页，2022年，8月28日食品工业中的传质过程1．气体吸收和脱吸饮料冲气（CO2）、通气发酵、挥发性香精回收、油脂氢化、糖汁饱充、天然油料脱臭等。2．空气调节空气的增湿与减湿。3．吸附动、植物油脱色、自来水净化等。第二页，共六十九页，2022年，8月28日4．结晶蔗糖、葡萄糖、蜂蜜中糖分、冰淇淋中乳糖等。5．固——液萃取从油料种子中提取油脂、从甘蔗（甜菜）中提糖等。6．干燥果蔬干制、奶粉制造、面包和饼干的焙烤、淀粉制造、以及酒糟、酵母、麦芽、砂糖的干燥等。7．蒸馏在酿酒工业中是应用最早的单元操作。第三页，共六十九页，2022年，8月28日传质分离操作在生产中的应用在含有两个或两个以上组分的混合体系中，如果存在浓度梯度，某一组分（或某些组分）将有高浓度区向地浓度区移动的趋势，该移动过程称为传质过程。分离过程包括机械分离和传质分离。机械分离：过滤、沉降等传质分离：吸收、蒸馏、干燥、萃取、膜分离等第一节物质传递原理第四页，共六十九页，2022年，8月28日界面气相主体组分组分液相主体1扩散物质从一相的主体扩散到两相界面（单相中的扩散）；2在界面上的扩散物质从一相进入另一相（相际间传质）；3进入另一相的扩散物质从界面向该相的主体扩散（单相中的扩散）；物质传递的三个步骤：第五页，共六十九页，2022年，8月28日物质在单相中的传递靠扩散，发生在流体中的扩散有分子扩散和涡流扩散两种。分子扩散：依靠分子的无规则热运动，主要发生在静止或层流流体中。

涡流扩散：依靠流体质点的湍动和旋涡而传递物质，主要发生在湍流流体中。

物质在单相中的扩散第六页，共六十九页，2022年，8月28日

A

BAB

A

BAB分子扩散：在一相内部存在浓度差或浓度梯度的情况下，由于分子的无规则运动而导致的物质传递现象。分子扩散是物质分子微观运动的结果。扩散通量：单位时间内单位面积上扩散传递的物质量，其单位为mol/(m2·s)。一、分子扩散与菲克定律

1分子扩散第七页，共六十九页，2022年，8月28日式中JA——物质A在z方向上的分子扩散通量，kmol/(m2s)

dCA/dz——物质A的浓度梯度，kmol/m4

DAB——物质A在介质B中的分子扩散系数，m2/s

负号——表示扩散是沿着物质A浓度降低的方向进行的。当物质A在介质B中发生扩散时，任一点处物质A的扩散通量与该位置上A的浓度梯度成正比，即：2菲克（Fick）定律第八页，共六十九页，2022年，8月28日假定：pA1>pA2

pB1<pB2

pA1+pB1=pA2+pB2=PpA1pB1pA2pB2pPAB12在总压相同的情况下，联通管内任一截面上单位时间单位面积上向右传递的A分子的数量与向左传递的B分子的数量必定相等，此现象称为等分子反向扩散。二、气相中的稳定分子扩散

1等分子反向扩散第九页，共六十九页，2022年，8月28日

在任一固定的空间位置垂直于扩散方向的截面上，单位时间通过单位面积的A物质的量，称为A的传递速率，以NA表示。对于等分子反向扩散JA=-JB对于单纯的等分子反向扩散，物质A的传递速率应等于A的扩散通量。注意：在上述条件下，扩散为稳定过程，NA为常数；

pA—z呈线性关系。第十页，共六十九页，2022年，8月28日上式分离变量并积分，积分条件为：z1=0，pA=pA1；z2=z，pA=pA2

PpA1pB1z1PpB2pA2z2第十一页，共六十九页，2022年，8月28日

在气体吸收中溶质A溶解于溶剂中，惰性气体B不溶解于溶剂中，则液相中不存在组分B，此过程为组分A通过另一“静止”组分B的单向扩散。

p总压p界面pB,i气相主体液相NBMNAMJBJA0pA,ipBpAz分子扩散；总体流动：2单向扩散第十二页，共六十九页，2022年，8月28日物料系统内的分子扩散是由物质浓度（或分压）差而引起的分子微观运动；总体流动是因系统内流体主体与相界面处存在总压差引起的流体宏观流动，起因于分子扩散。总体流动是一种分子扩散的伴生现象。3

分子扩散和总体流动的关系第十三页，共六十九页，2022年，8月28日主体流动中A和B的量与各自在混合气体中的分压成正比，即式中NAM、NBM——分别为总体流动中组分A和B的传质通量，mol/m2spA、pB——分别为组分A和B在气相主体中的分压，Pa第十四页，共六十九页，2022年，8月28日

组分A从气相主体到界面的传质通量为分子扩散通量与总体流动中组分A的传质通量之和，即JA=-JB组分B因不溶于吸收剂而在气相主体与相界面间作等量来回运动，其净传质通量应为零，即第十五页，共六十九页，2022年，8月28日将上式分离变量并积分第十六页，共六十九页，2022年，8月28日对公式进行变换令pA1-pA2=pB2-pB1P=pA1+pB1=pA2+pB第十七页，共六十九页，2022年，8月28日等分子反向扩散

比较上两式可以发现：单向扩散时的传质速率比等分子反向扩散时多了一个因子（P/pBM），称为“漂流因子”。显然P/pBM>1，漂流因子的大小直接反映了总体流动在传质中所占分量的大小，即漂流因子体现了总体流动对传质速率的影响。单向扩散的传质通量第十八页，共六十九页，2022年，8月28日在液相中以单向扩散多见，仿气相中的扩散速率关系，则有

连续等价离子交换和理想溶液精馏时的扩散过程属于等分子反向扩散模型，连续结晶、吸附、浸提、吸收等扩散过程属于单向扩散模型。式中N΄A——溶质A在液相中的传递速率，kmol/m2sD΄——溶质A在溶剂中的扩散系数，m2/sC——溶液的总浓度，C=CA+CS，kmol/m3

Csm——扩散初、终截面上溶剂S的对数平均浓度，kmol/m3三、液相中的稳定分子扩散第十九页，共六十九页，2022年，8月28日分子扩散系数是物质的特征系数之一，表示物质在介质中的扩散能力；扩散系数取决于扩散质和介质的种类及温度等因数。对于气体中的扩散，浓度的影响可以忽略；对于液体中的扩散，浓度的影响可以忽略，而压强的影响不显著。物质的扩散系数可由实验测得，或查有关资料，或借助于经验或半经验公式进行计算。四、分子扩散系数第二十页，共六十九页，2022年，8月28日式中D——扩散系数，m2/s；

P——总压强，kPa；

MA、MB——分别为A、B两种物质的分子量，g/mol；

vA、vB——分别为A、B两种物质的分子体积，cm3/mol1气相中的扩散系数第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日式中D΄——物质在其稀溶液中的扩散系数，m2/s；

T——温度，K；

μ——液体的粘度，Pa·s

υA——扩散物质的分子体积，cm3/mol；

υo——常数。在水、甲醇或苯中的稀溶液，其值为8,14.9,22.8cm3/mol2液相中的扩散系数(非电解质)第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日物质在湍流的流体中传质，主要凭藉湍流流体质点的湍动和旋涡引起流体各部分之间的剧烈混合，在有浓度差存在的条件下，物质朝着浓度降低的方向进行传递，这种现象称为涡流扩散（eddydiffusion）。五、湍流流体中的对流传质

1涡流扩散第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日

在湍流流体中同时存在涡流扩散和分子扩散（涡流扩散占主导地位），其总扩散通量为式中D——分子扩散系数，m2/s；DE——涡流扩散系数，m2/s；dCA/dZ——沿z方向的浓度梯度，kmol/m4；J——总扩散通量kmol/(m2•s)注：涡流扩散系数DE不是物性常数，它与湍动有关，且随位置而不同。由于其难以测定，常将分子扩散和涡流扩散结合在一起考虑。第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日对流传质是指发生在运动着的流体与相截面之间的传质过程。在实际生产中，传质操作多发生在流体湍流的情况下，此时的对流传质是湍流主体与相界面之间的涡流扩散与分子扩散两种传质作用的总和。以吸收为例：吸收剂沿壁面自上而下流动，混合气体自下而上流过液体表面。考察稳定操作状况下吸收塔设备任一截面m-n处相界面的气相一侧溶质A浓度分布情况。2对流传质第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日液相mn相界面气相滞流内层气相0z΄GzG距离zpHpi气相分压p气相有效膜层厚度滞流内层厚度第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日

流体主体与相界面之间存在三个流动区域，即湍流主体、过度层和滞流层。过渡层同时存在分子扩散和涡流扩散，分压梯度逐渐变小，曲线逐渐平缓。滞流层溶质的传递主要依靠分子扩散作用，由于D值较小，在该区域内分压梯度较大，曲线陡峭。湍流主体主要依靠涡流扩散，大量旋涡引起的混合作用使得气相主体内溶质的分压趋于一致，分压线为直线。流动区域第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日

延长滞流内层的分压线和气相主体的分压线交于H点，此点与相界面的距离为zG，在zG以内的流动为滞流，其物质传递纯属分子扩散，此虚拟的膜层称为有效滞流膜。

整个有效滞流层的传质推动力为气相主体与相界面处的分压之差，即全部传质阻力都包含在有效滞流膜层内。

第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日

由气相主体至相界面的对流传质速率为（按有效滞流膜层内的分子扩散速率计算）式中NA——溶质A的对流传质速率，kmol/(m2s)；

zG——气相有效滞流膜层厚度,m；

kG——气膜吸收系数；

p——气相主体中溶质A的分压,kPa；

pi——相界面处溶质A的分压,kPa；

pBM——惰性组分B在气相主体中与相界面处的分压的对数平均值,kPa；第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日在液相中的传质速率为式中zL——液相有效滞流膜层厚度，m；C——液相主体中的溶质A浓度，kmol/m3；ci——相界面处的溶质A浓度，kmol/m3；cSm——溶剂S在液相主题与相界面处的浓度的对数均值，kmol/m3；kL——液膜吸收系数或液膜传质系数第三十页，共六十九页，2022年，8月28日当气液两相接触时，两相之间有一个相界面，在相界面两侧分别存在着呈层流流动的稳定膜层（有效层流膜层）。溶质必须以分子扩散的形式连续的通过这两个膜层，膜层的厚度主要随流速而变，流速愈大厚度愈小。在相界面上气液两相相互成平衡。在膜层以外的主体内，由于流体的充分湍动，溶质的浓度分布均匀，可认为两相主体中的浓度梯度为零，即浓度梯度全部集中在两个有效膜层中。用双膜理论解释具有固定相界面的系统及速度不高的两流体间的传质过程（如湿壁塔），与实际情况是大致相符合的。六、双膜理论（two-filmtheory）第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日pAcA

pA,i

cA,i气膜液膜相界面气相主体液相主体传质方向图双膜理论示意图溶质A在气相中的分压溶质A在液相中的摩尔浓度第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日

(1)按吸收过程是否发生化学反应分类：物理吸收、化学吸收(2)按吸收过程中体系的温度变化分类：等温吸收、非等温吸收(3)按被吸收组分的数目分类：单组分吸收、多组分吸收本章主要讨论低浓度气体混合物的单组分等温物理吸收。第二节气体吸收

一、吸收的定义

吸收是气体混合物与作为吸收剂的液体接触，使气体中的某一或某些组分溶于液体的操作。吸收是分离气体混合物的重要单元操作之一。

1吸收操作的类型第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日2吸收操作流程第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日3气—液相平衡关系气体在液体中的溶解度(1)在一定温度下，气体组分的溶解度随该组分在气相中的平衡分压的增大而增大；而在相同平衡分压条件下，气体组分的溶解度则随温度的升高而减小。(2)在同一温度下，对于不同种类的气体组分，欲得到相同浓度的溶液，易溶气体仅需控制较低的分压，而难溶气体则需较高分压。(3)加压和降温对吸收操作有利；反之，升温和减压有利于解吸。气--液相平衡关系

一、气体在液体中的溶解度第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日当总压不高（<5×105Pa）时，在一定温度下，稀溶液上方溶质的平衡分压与其在液相中的浓度之间存在着如下的关系：上式表示溶液的浓度低于一定数值时溶质的平衡分压与它在溶液中的摩尔分率成正比。亨利系数E值较大表示溶解度较小。一般E值随温度的升高而增大。Pe=E·X

式中:Pe---------溶质在气相中的平衡分压,kPa；

X----------溶质在液相中的摩尔分率

E----------享利系数，kPa二、亨利定律

第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日

——溶液的密度,kg/m3；M——溶液的平均分子量,kg/kmol

Pe=C/H式中：C——液相中溶质的摩尔浓度,kmol/m3;

H——溶解度系数,kmol/m·kN;在亨利定律适用的范围内,H是温度的函数,而与Pe或C无关。对于一定的溶质和溶剂，H值一般随温度升高减小。易溶气体H值较大，难溶气体H值较小。亨利定律的其它形式

(1)气相用平衡分压，液相用物质的量浓度表示

第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日ye=m·x

式中：x——溶质在液相中的摩尔分率；

ye——与该液相成平衡的气相中溶质的摩尔分率；

m——相平衡常数,无因次。

m=E/P

上式中P为系统总压，ｍ值越大，表示溶解度越小。(2)溶质在液相和气相中的浓度分别用摩尔分率x、y表示第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日当溶液浓度很低时,上式右端分母约等于1,于是上式可简化为:Ye=mX

(3)对于低浓度气体吸收，两相的组成通常用物质的量比来表示第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日

三、吸收速率方程

吸收过程中的吸收速率是指单位时间内，在单位面积上被吸收的溶质量。表明吸收速率与吸收推动力之间关系的数学式称为吸收速率方程。

1气膜吸收速率方程式

2液膜吸收速率方程式

第四十页，共六十九页，2022年，8月28日

上式表明，在分压—浓度图上，pi-ci关系为过定点D（c，p），斜率为-kG/kL的直线。根据双膜理论，界面处的气液浓度符合平衡关系，所以该直线与气液平衡线的交点即为点（ci，pi）0cci液相浓度D(c,p)(ci,pi)

p=f(c)

ppi气相分压对于定态传质，气液两膜中的传质速率应当相等，即3界面浓度第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日吸收过程的总推动力可采用任何一相的主体浓度与其平衡浓度的差值来表示。(1)以（p-pe）表示总推动力双膜理论：pi=ci/H亨利定律：pe=c/H

液相吸收速率方程NA=kL(ci-c)NA=kLH(pi-pe)气相吸收速率方程NA=kG(p-pi)代入4总吸收速率方程第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日令式中KG——气相总吸收系数，kmol/(m2•s•kPa)对于易溶气体，H值很大，则有：1/HkL<<1/kG，此时传质阻力的绝大部分存在于气膜之中，液膜阻力可以忽略。NA=KG(p-pe)1/KG≈1/kG

或KG≈kG对于气膜控制的吸收，要提高总吸收系数，应该加大气相湍动程度。即气膜阻力控制着整个吸收过程的速率，吸收总推动力的绝大部分用于克服气膜阻力，此种情况称为“气膜控制”（gas-filmcontrol）。如：水吸收氨，浓硫酸吸收水蒸气等过程。第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日(2)以（Ce-C）表示总推动力令代入NA=KL(ce-c)KL——液相总吸收系数，m/s第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日对于难溶气体，H值很小，则有：H/kG<<1/kL，此时传质阻力的绝大部分存在于液膜之中，气膜阻力可以忽略。1/KL≈1/kL

或KL≈kL即液膜阻力控制着整个吸收过程的速率，吸收总推动力的绝大部分用于克服液膜阻力，此种情况称为“液膜控制”（liquid-filmcontrol）。如：水吸收氧或氢。对于中等溶解度的气体，气膜阻力和液膜阻力都不可忽略，要提高总吸收系数，必须同时增大气相和液相的湍动程度。液膜控制第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日(3)以（Y-Ye）表示总推动力分压定律：p=PyY=y/（1-y）y=Y/（1+Y）

同理式中Ye—表示与液相浓度X成平衡的气相浓度NA=KG(p-pe)当吸收质在气相中的浓度很小时，Y和Ye都很小，则有KY

≈

KGP第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日(4)以（Xe-X）表示传质总推动力液相浓度以X表示，与气相浓度成平衡的液相浓度以Xe表示。当吸收质浓度在液相中很小时，Xe和X都很小，则有令KX——液相总吸收系数，kmol/（m2•s）KX

≈

KLC第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日

ｐ、ｃ为推动力Ｙ、Ｘ为推动力ｙ、ｘ为推动力气膜

NA=KG(p-pi)

NA=kY(Y-Yi)kY=PkG/(1+Y)(1+Yi)

NA=ky(y-yi)ky=PkG液膜

NA=kL(Ci-C)

NA=kX(Xi-X)kX=kLC/(1+Xi)(1+X)

NA=kX(xi-X)kX=CkL气相NA=KG(P-Pe)KG=1/(1/kG+1/HkL)

气膜控制

KG=kG

NA=KY(Y-Ye)KY=PKG/(1+Y)(1+Ye)KY=1/(1/kY+m/kX)气膜控制时KY=kY

NA=Ky(y-ye)Ky=PKGKy=1/(1/ky+m/kX)

气膜控制时Ky=ky

液相

NA=KL(Ce-C)

KL=1/(H/kG+1/kG)

液膜控制时KL=kL

NA=KX(Xe-X)

KX=KL./(1+Xe)(1+X)

KX=1/(1/mky+1/kx)

液膜控制时KX=kX

NA=Kx(xe-x)Kx=CKL

Kx=1/(1/mky+1/kx)

液膜控制时Kx=kx

传质速率方程式的各种形式

第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日假设：吸收塔计算的内容主要是通过物料衡算及操作线方程，确定吸收剂的用量和塔设备的主要尺寸（塔径和塔高）。吸收操作多采用逆流；低浓度气体吸收；吸收是在等温下进行；传质分系数kG、kL在全塔为常数；传质总系数KG或KL也可认为是常数。四、吸收塔的计算第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日V，Y1L，X1Y

XV，Y2L，X2mn

逆流吸收塔的物料衡算1吸收塔的物料衡算第五十页，共六十九页，2022年，8月28日

对全塔来说，气体混合物经过吸收塔后，吸收质的减少量等于液相中吸收质的增加量，即：V(Y1-Y2)=L(X1-X2)

Y2=Y1（1-φA）式中：V——惰性气体的摩尔流量,Kmol/S

L——吸收剂摩尔流量,Kmol/S

Y1、Y2——分别为吸收塔的塔底和塔顶的液相比摩尔分率；

X1、X2——分别为吸收塔的塔底和塔顶的液相比摩尔分率；

φA——混合气体中溶质A被吸收的百分率，称为吸收率或回收率第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日

现取塔内任一截面ｍ－ｎ与塔底（图中的虚线范围）作溶质的物料衡算，即：V(Y1-Y)=L(X1-X)

式中：Y、Y1——分别为m-n截面和塔底气相中溶质的比摩尔分率，

Kmol(溶质)/Kmol(惰性气体)；

X、X1——分别为m-n截面和塔底液相中溶质的比摩尔分率，

Kmol(溶质)/Kmol(溶剂)。同理，可得上两式称为吸收操作线方程式。第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日0X2XX1Y1YY2TABYe=f（X）

在任一截面上的气相浓度Y与液相浓度X之间成直线关系，直线的斜率为L/V，过点B（X1，Y1）和T（X2，Y2）两点。端点B代表塔底端面，称为“浓端”，端点T代表塔顶端面，称为“稀端”。第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日

说明：

(1)在进行实际吸收操作时，在塔内任一截面上，溶质在气相中的实际分压总高于与其接触的液相平衡分压，故吸收操作线总位于平衡线上方；若在下方，则为脱吸。(2)吸收操作线方程是从溶质的物料平衡关系出发而推得的关系式，它取决于气液两相和流量Ｌ、Ｖ，以吸收塔内某截面上的气液浓度有关，而与相平衡关系、塔的类型、相际接触情况及操作条件无关。此式应用的唯一必要条件是稳定状态下连续逆流操作。

第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日0X2X1Y1Y2TBYe=f（X）B΄操作线的斜率V/L称为“液气比”，是溶剂与惰性气体摩尔流量的比值。它反映单位气体处理量的溶剂耗用量大小。

如左图所示，在V、Y1、Y2及X2已知的情况下，吸收操作线的一个端点T已固定，另一个端点B则在Y=Y1上移动，点B的横坐标由操作线的斜率V/L决定。2吸收剂的用量与最小液气比第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日

当塔底流出的吸收液与刚进塔的混合气体呈平衡状态时，吸收的推动力为零。此种状况下，吸收操作线的斜率称为最小液气比，以(L/V)min。相应的吸收剂用量为最小吸收剂用量，用Lmin表示。增大吸收剂用量可以使吸收推动力增大，达到一定限度后，效果变得不明显，而溶剂的消耗、输送及回收等项操作费用急剧增加。吸收剂用量的选择：应从设备费与操作费两方面综合考虑，选择适宜的液气比，使两种费用之和最小。L/V=(1.1~1.2)(L/V)min

或L=(1.1~1.2)Lmin第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日(1)平衡线为凹形根据水平线Y=Y1与平衡线的交点B΄的横坐标Xe1求出。0X2X1Y1Y2TBYe=f（X）B΄3图解法求最小液气比第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日(2)平衡线为凸形步骤：过点T作平衡线的切线，找出水平线Y=Y1与切线的交点B΄，读出B΄的横坐标X1΄，再按下式计算。0X2X1Y1Y2TBYe=f（X）B΄第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日

若气液浓度都很低，平衡关系符合亨利定律，可用Ye=mX表示，可直接用下式计算出最小液气比，即第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日例

在一逆流操作的吸收塔中，用清水吸收混合气体中的SO2。气体处理量为1.20m3（标准）•s-1，进塔气体中含SO28%（体积百分数），要求SO2的吸收率为85%，在该吸收操作条件下的相平衡关系Ye=26.7X，用水量为最小用量的1.5倍。试求：（1）用水量为多少？（2）若吸收率提高至90%，用水量又为多少？解：惰性气体量为例题第六十页，共六十九页，2022年，8月28日（1）当吸收率为85%时实际液气比最小液气比Y2=Y1（1-φA）=0.087×(1-0.85)=0.0131