第二章直流电路分析

第2章电路的分析方法2.1

基尔霍夫定律及支路电流法2.2

结点电压法2.3

叠加原理2.4

戴维南定理本章要求：掌握支路电流法、叠加原理结点电压法和戴维南定理等电路的基本分析方法。第2章电路的分析方法

2.1基尔霍夫定律及支路电流法支路：电路中两结点之间的每一个分支支路电流：一条支路流过一个电流结点：三条或三条以上支路的连接点回路：由支路组成的闭合路径网孔：内部不含支路的回路（未被分割的回路）I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123一、基本概念例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I二、基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律（适用于结点）

即:Ｉ入=

Ｉ出在任一瞬间，流入任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。结论：1

正负号的规定：流入结点取“+”；流出结点取“-”。2

对有N个结点的电路，只能列（N-1）个独立的电流方程；KCL定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。三、基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律（适用于回路）即：U=0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：

I1R1+I3R3–E1=0

I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。（电位的单值性）对回路2：

I2

R2+I3

R3–E2=0

1）列方程前标注回路循行方向；2）应用

U=0列方程时，项前符号的确定：如果U与规定的循行方向相同取正号，否则就取负号。注意：U=0

I2R2–E2+

UBE

=0

1E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_2．推广应用：任何一个部分电路对回路13.对有Ｎ个结点，Ｂ条支路的电路，只能列Ｂ－（Ｎ－１）个独立的电压方程。（网孔有Ｂ－（Ｎ－１）个

）例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I四、支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、

KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3-E1=0-I3R3-I2R2+E2=0支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3–E=0试求检流计中的电流IGRG支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源可以。注意：若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程(2)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd（支路中含有恒流源）12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。例题ABC电路如图所示，电路各参数已知，则：I1=

A,I2=

A,I3=

A；含电压源网孔列出回路电压方程（）

UR1=

V,UAB=

V,US=

V,；

PIS1=

W，功率(发出/吸收)-2-42US+I1R1+I2R2=0-4101618吸收2.2

结点电压法（两结点）一、结点电压的概念：结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左图电路中只含有两个结点，则电路中只有一个未知的结点电压。二、2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0V(也可直接求算Uab）结点电压为U，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流：1.用KCL对结点

a列方程：

I1–I2+IS–I3=0baE2-+I2ISI3E1+–I1R1R2R3UE1+–I1R1U将各电流代入KCL方程则有：整理得：2个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：公式注意：(1)

上式仅适用于两个结点的电路分母是各支路电导之和（不包括恒流源支路的电阻）,恒为正值分子中各项可以为正，也可以可负（电流概念）。**当E和IS极性与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。例1：baI2I342V+–I11267A3试求各支路电流。解：①求结点电压Uab②应用欧姆定律求各电流例2:电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：各电源元件的功率。解：(1)求结点电压Uab注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2UI1(2)应用欧姆定律求各电压源电流(3)求各电源元件的功率（因电流I1从E1的“+”端流出，所以发出功率）（发出功率）（发出功率）（因电流IS2从UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=-E1

I1=-5013W=-650W

PE2=-E2

I2=-3018W=-540W

PI1=-UI1

IS1=-Uab

IS1=-247W=-168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28WUI2b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2UI12.3

叠加原理

一、叠加原理：

对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（恒压源或恒流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理二、分析推导：总效应=分效应代数和由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理解方程得:用支路电流法证明：原电路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2US+–ER3R2R1I2'US'R3R2R1ISI2US

例1:电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用(c)IS单独作用解：由图(c)

(a)+–ER3R2R1ISI2US+–ER3R2R1I2'US'R3R2R1ISI2US注意电流方向例2:已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，

得0

=K11+K21

得1

=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1VUS线性无源网络UoIS+–实际应用特别是在电路的分析中：例：E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。若将理想电压源E用短路处理，则Uab=（）考虑E单独作用此时，Uab=E/4=3V本题结论是，7V

电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。例:解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)IR1IR1RISR3IU1+_UISUR2+_U1ab(a)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)IR1IR1RISR3IU1+_UISUR2+_U1ab(a)各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：IR1IR1RISR3IU1+_UISUR2+_U1ab(a)2.4

戴维南定理一、二端网络的概念：

二端网络：具有两个出线端的部分电路无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab电压源（戴维南定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻（戴维南等效电阻）有源二端网络可化简为一个电源二、戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。

★等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。★等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压UO，即将负载断开后a、b两端之间的电压UOab。等效电源有源二端网络RLabUIER0+_RLabUI例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abE也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

UOab=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

UOab=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30VR2E1IE2+–R1+–abU0解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如