高中数学25平面向量应用举例教案新人教A版必修4

向量在平面几何中的应用一、教课目的1．知识与技术：运用向量的相关知识（向量加减法与向量数目积的运算法例等）直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题2．过程与方法：

解决平面几何和分析几何中经过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法3．感情、态度与价值观：经过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，究意识，培育创新精神。二、教课要点难点要点：理解并能灵巧运用向量加减法与向量数目积的法例解决几何问题难点：选择适合的方法，将几何问题转变为向量问题加以解决.三、教课方法

-----向量法和坐标法加强学生的踊跃主动的探.本小节主假如例题教课，要让学生领会思路的形成过程，领会数学思想方法的应用。教课中，教师创建问题情境，指引学生发现解题方法，展现思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反省，进而提升学生综合应用知识剖析和解决问题的能力。四、教课内容安排：教课教课内容师生互动设计企图环节课前复习任务（由学生总结议论：让学生回复成书面资料）（1）若O为ABC重心,则顾学过的知识（1）向量的线性运算是如何OA+OB+OC=0有力于本节课的?（2）沟渠横断面是四边形的进行习（2）平面向量共线的含义及ABCD,DC1条件是什么？=AB,且（3）平面向量的基本定理及2准|AD|=|BC|,则这个四边形向量的坐标运算有哪些？为等腰梯形.类比几何元素之（4）平面向量的数目积中有间的关系,你会想到向量运算哪些主要内容？之间都有什么关系?备平移、全等、相像、长度、议论（让学生回首学过的知让学生掌夹角等几何识，有益于本课的顺利进行）：握用向量方法性质能够由（１）向量运算与几何中的结解平面几何问向量线性运论＂若ab，则|a||b|，且新题的步骤：算及数目积a,b所在直线平行或重合＂相成立平面几何表示出来：比如，向量数目类比，你有什么领会？（２）与向量的联系，积对应着几何中的长度.如课由学生举出几个拥有线性运用向量表示问图：平行四边行ABCD中，算的几何实例．（3）向量平行、题中波及的几设AB＝a,AD＝b，则垂直的判断方法何元素，将平面ACABBCab（平引几何问题转变移），为向量．DBABADab，经过向量运算222研究几何运算入ADb|AD|（长度）．向之间的关系，如量AD，AB的夹角为距离、夹角等．DAB把运算结果＂翻译＂成几何例1：如图2-55，已知平行问题1证明AECF是平行四四边形ABCD中，E、F在对边形的方法有什么？角线BD上，而且BE=FD，求学生思虑，回答证AECF是平行四边形。问题2选择适合的方法，问如何转变为向量条件表示？小结：此题的要点选择适合学生思虑，回答，达成证明（选应的基底，把四边形AECF的一一名学生板书）组对边表示出来问题3由学生总结解题方法用例2：求证平行四边形对角问题4如何证明？线相互均分．学生思虑，回答老师评论学生思路：要证明两举条对角线相互均分，能够证明小结：法一着重向量的坐标AMMC,BMMD，或例运算和分析法的运用：法二11选用基底AB和AD，设未AMAC,BMBD。知数，列向量方程，解方程22前一种方法能够成立平面直组的待定系数得结论，表现角坐标系，将向量用坐标表示了方程思想的运用。后即可；后一种方法就是课本供给的方法。师生共同议论沟通，由教师给出证明过程

关系．经过分步设问，指引学生睁开思想过程，让学生领会剖析、解决问题的方法此题所用方法比较特别，学生不易想到，教师在剖析学生供给的思路的基础上，点出方法，又不直接说怎么做，指引学生再去探究，让学生体验思路的形成过程，学会剖析问题的方法。例3：已知正方形ABCD（图问题5如何证明？可否用坐2-57），P为对角线AC上任标法达成？学生思虑，回答意一点，PEAB于点E，老师评论学生思PFBC于点F，连结DP，路：要证明两条直线（段）互EF。求证DPEF。相垂直，能够证明kDPkEF=1，也能够证明两小结：联合图形特色，选定向量数目积为0。前一种方法能够成立平面直角坐标系，点正交基底，用坐标表示向量用坐标表示用斜率公式即可；进行运算解决几何问题，体后一种方法就是课本供给的现几何问题代数化的特色，方法，将向量用坐标表示后进数形联合的数学思想表现的行向量的数目积运算即可。酣畅淋漓。向量作为桥梁工师生共同议论沟通，由教具使得运算精练标致，又体师指导学生给出证明过程现了数学的美。相关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。课练习1．求证：平行四边形由向量的数目积的性质，线段两条对角线的平方和等于四的长的平方可看做相应向量条边的平方和．自己的内积堂练练习2．如图，在平行四边要证四边形OBCA为矩形，只形OBCA中，OAa，需证一角为直角．OBb，|ab||ab|，

此题用坐标法。特别是第二种方法用向量坐标法证明比较简单，可见选定方法是要点，学生可从中领会，形成思想习惯。进一步稳固所学知识，概括方法习求证四边形OBCA为矩形本节主要研究了用向量知识师生沟通共