2011广东中考数学试卷及答案

2011广东中考数学试卷及答案LtD数学试题第4页（共18页）2011年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A．2 B．－2 C． D．2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨A．B．D．C．题A．B．D．C．题3图4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：．11、原式=-6yx－3O123123－3yx－3O123123－3－2－1－1－2－4－5－6题14图13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．题13图题13图BCDAFE13、由△ADF≌△CBE，得AF=CE，故得：AE=CF14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．14、（1）⊙P与⊙P1外切。（2）∏-215．已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．15、（1）c＞（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k＞0，b=1＞0四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得化简，得解得(不合，舍去)，经检验：符合题意答：略.第17题图BClDA17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到第17题图BClDA17、略解：AD=25(+1)≈68.3m18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？时间(分钟)时间(分钟)题19图BCEDAF0题18图1020304050181324频数(学生人数)18、（1）“班里学生的作息时间”是总体（2）略（3）10%19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．19、略解：（1）∠BDF=90º；（2）AB=BD×sin60°=6五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n行共有_______________个数；（3）求第n行各数之和．20、略解：(1)64，8，15；（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);（3）第n行各数之和：21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)题21图(1)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.21、略解：（1）、△HAB△HGA；（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x(0<x<)（3）因为：∠GAH=45°=1\*GB3①当∠GAH=45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2=2\*GB3②当∠GAH=45°是等腰三角形.的顶角时,如图（2）：由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-BB（D）AFEG（H）C图（1）BB（D）AFEGHC图（2）22．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).OxAMOxAMNBPC题22图（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=（2）（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有，解得，所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.=1\*GB3①当t=1时，，，故,又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形=2\*GB3②当t=2时，，，故,又在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形.2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___x≥2__8、___12__9、__25º__10、三、11、原式=-612、x≥313、由△ADF≌△CBE，得AF=CE，故得：AE=CF14、（1）⊙P与⊙P1外切。（2）∏-215、（1）c＞（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k＞0，b=1＞0四、16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得化简，得解得(不合，舍去)，经检验：符合题意答：略.17、略解：AD=25(+1)≈68.3m18、（1）“班里学生的作息时间”是总体（2）略（3）10%19、略解：（1）∠BDF=90º；（2）AB=BD×sin60°=6.五、20、略解：(1)64，8，15；（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);（3）第n行各数之和：21、略解：（1）、△HAB△HGA；（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x(0<x<)（3）因为：∠GAH=45°=1\*GB3①当∠GAH=45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2=2\*GB3②当∠GAH=45°是等腰三角形.的顶角时,如图（2）：由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-BB（D）AFEG（H）C图（1）BB（D）AFEGHC图（2）22、略解：（1）易知A(0,1)，B