【BSD版春季课程初三数学】第1讲：锐角三角函数-教案

第第1讲讲锐角三角函数

概述概述适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1.正切2.正弦、余弦3.坡度教学目标1.掌握锐角三角函数的定义2.掌握正切、正弦、余弦的计算教学重点能熟练掌握锐角三角函数的计算教学难点能熟练掌握锐角三角函数的计算【教学建议】本节的教学重点是使学生能熟练掌握正切、正弦、余弦的定义，并能利用其进行一些简单的计算。在授课过程中，教师要注重易错点的点拨，在解题时，帮助学生形成格式规范的写法。学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：1.复杂图形中的三角函数问题。2.坡度的应用问题。3.正确规范的书写格式。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】本节内容较简单，把定义讲透，加强对复杂图形中的三角函数问题的解题示范。二、知识讲解二、知识讲解知识点知识点1正切当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．知识点2正弦、余弦知识点2正弦、余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．知识点知识点3坡度如图所示，我们把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即三、例题三、例题精析例题1例题1【题干】若△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A． B． C． D．1例题2例题2【题干】如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A． B． C． D．例题例题3【题干】如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（）A．sinα= B．cosα= C．tanα= D．tanα=例题4例题4【题干】如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m例题例题5【题干】如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅垂高度为6m，则所铺设水管AC的长度为（）A．8mB．10mC．12mD．18m四、课堂运用四、课堂运用【教学建议】在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重难点放在正切、正弦、余弦的应用上，先把例题讲解清晰，再给学生做针对性的练习。基础基础1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（）A． B． C． D．2.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A.B.C.D. 3.在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了米．巩固巩固1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.大小不变2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则的值是（）A．B．C．D．拔高拔高1.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A.都不变B.都扩大5倍C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D.不能确定2.如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于（）A．100mB．50mC．50mD．50（+1）m3.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．DDACB课堂小结课堂小结正切、正弦、余弦：如下图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，①正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即．②余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即．③正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即．坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）拓展延伸拓展延伸基础基础1.（2018孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）CCABA．B．C．D．2.图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝()A． B． C． D．3.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．巩固巩固1.△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC等于（）A．45B．5C．D．2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sinB＝，求菱形的周长．AABDCE3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，sinA＝，AC＝5，求sinB及BC的长．AABDC拔高拔高1.如图，在4×4的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是