浙江省2016届高三数学专题复习专题一函数不等式其应用模拟演练理

专题一函数、不等式及其应用经典模拟·操练卷一、选择题1．(2015·济南模拟)已知会合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，则“m＝5”是“P?Q”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f2015＝( )2A.3＋1B.3－1C．－3－1D．－3＋13．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则32x＋y的最小值是()58A.3B.3C．8D．244．(2015·台州十校联考)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．45．(2015·东北三省四市联考)在如下图的坐标平面的可行域内(暗影部分且包含界限)，若目标函数z＝x＋ay获得最小值的最优解有无数个，则y的最大值是( )x－a22A.5B.311C.D.64cosπx，x∈0，1，6．(2015·杭州模拟)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝21则2－1，∈，＋∞，xx21不等式f(x－1)≤2的解集为()A.12474，3∪3，4B.－3，－1∪1，24343C.1347，4∪3，34D.－31134，－3∪3，4二、填空题7．(2015·镇江二模)若正实数x，y知足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________.x2x,x1,28．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝log1x,x1若对于x的不等式f(x)≥m33－4m有解，则实数m的取值范围是________．x＋2y－4≤0，9．(2015·温州联考)当实数x，y知足x－y－1≤0，时，1≤ax＋y≤4恒建立，则实数x≥1a的取值范围是________．三、解答题10．(2015·杭州二中模拟)设a为实数，函数f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范围；(2)议论f(x)的单一性；4(3)当a≥2时，议论f(x)＋x在区间(0，＋∞)内的零点个数．211．(2015·绍兴一中模拟)已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.若当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒建立，务实数a的取值范围；求函数h(x)＝|f(x)|＋g(x)在区间[0，2]上的最大值．12．(2015·杭州七校联考)已知a∈R，设函数f(x)＝x|x－a|－x.若a＝1时，求函数f(x)的单一区间；(2)若a≤1时，对于随意的x∈[0，t]，不等式－1≤f(x)≤6恒建立，务实数t的最大值及此时a的值．经典模拟·操练卷1．A[当m＝5时，P?Q；若“P?Q”，则“m＝3或m＝5”，∴“m＝5”是“P?Q”的充分不用要条件．]2．D[∵f(x)是在R上的周期为2的奇函数，201513311∴f2＝f1007＋＝f2×503＋2＝f－＝－f2.22＝f2又当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，∴2015＝－113＋1.]f2＝－(3－1)＝－f223．C[∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，32321x＋3)∴＋＝＋·(2xyxy3y19y4x136＋6＋x＋y≥3(12＋2×6)＝8，当且仅当3y＝2x时取等号．3132∴当x＝4且y＝2时，x＋y获得最小值8.]4．B[当0<<1时，f(x)＝2xlog0.5x－1，令f(x)＝0，xx则log0.5x＝2，3x由y＝log0.5x，y＝2的图象知，在(0，1)内有一个交点，即f(x)在(0，1)上有一个零点．当x>1时，f(x)＝－2xlog0.5x－1＝2xlog2x－1，令f(x)＝0得1x1xlog2x＝2，由y＝log2x，y＝2的图象知在(1，＋∞)上有一个交点，即f(x)在(1，＋∞)上有一个零点，应选B.]115．A[目标函数可化为y＝－ax＋az.要使目标函数z＝x＋ay获得最小值的最优解有无数1个，则－a＝kAC＝1.y则a＝－1，故x－a＝x＋1，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(－1，0)的连线的斜率，可知y2＝kMC＝.]x＋1max56．A[先画出y轴右侧的图象，如下图．∵f(x)是偶函数，∴图象对于y轴对称，∴可画出y轴右侧的图象，再画y轴左边图象及直1线y＝2.设y＝2与f(x)图象交于点A，B，C，D，先分别求出A，B两点的横坐标．11π1令cosπx＝2，∵x∈0，2，∴πx＝3，∴x＝3.1313令2x－1＝2，∴x＝4，∴xA＝3，xB＝4.1依据对称性可知直线y＝2与f(x)图象此外两个交点的横坐标为31x＝－，x＝－.CD34∵f(x－1)≤1，则在直线y＝1下方的f(x)图象及其交点知足，221331∴3≤x－1≤4或－4≤x－1≤－3，47123≤x≤4或4≤x≤3.]7．18[∵x＞0，y＞0，2x＋y＋6＝xy，422xy＋6≤xy，即xy－22xy－6≥0，解得xy≥18.当且仅当x＝3，y＝6时，取等号．]1，1[当x≤1时，f21211，8.－(x)＝－x＋x＝－x－2＋≤4441当x>1时，f(x)＝log3x<0，1∴f(x)的最大值为4，所以原不等式为1≥2－3，解之得－1≤≤1.]4m4m4m9.1，3[画可行域如下图，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成2立，则1≤2a＋1≤4，1≤a3a的取值范围是＞0，数形联合知，知足即可，解得≤，所以a1≤a≤421≤a≤3.]210．解(1)f(0)＝a2＋|a|－a2＋a＝|a|＋a，由于f(0)≤1，所以|a|＋a≤1，当a≤0时，|a|＋a＝－a＋a＝0≤1，明显建立；当a>0时，则有|a|＋a＝2a≤1，11所以a≤2，所以0<a≤2，1综上所述，a的取值范围是a≤2.x2－（2a－1）x，x≥a，f(x)＝x2－（2a＋1）x＋2a，x<a.对于＝x2－(2a－1)，其对称轴为x＝2a－11，张口向上，12＝－<uxa2a所以f(x)在(a，＋∞)上单一递加；对于＝x2－(2a＋1)＋2，其对称轴为x＝2a＋1122＝＋>，张口向上，uxaa2a5所以f(x)在(－∞，a)上单一递减，综上，f( )在(，＋∞)上单一递加，在(－∞，a)上单一递减．xa(3)由(2)得f(x)在(，＋∞)上单一递加，在(0，)上单一递减，所以f(x)min＝()＝－aafaaa2.(ⅰ)当a＝2时，f(x)min＝f(2)＝－2，x2－3x，x≥2，f(x)＝x2－5x＋4，x<2，44令f(x)＋x＝0，即f(x)＝－x(x>0)，由于f(x)在(0，2)上单一递减，所以f(x)>f(2)＝－2，4而y＝－x在(0，2)上单一递加，y<f(2)＝－2，4所以y＝f(x)与y＝－x在(0，2)无交点．24323222当x≥2时，f(x)＝x－3x＝－x，即x－3x＋4＝0，所以x－2x－x＋4＝0，所以(x－2)(x4＋1)＝0，由于x≥2，所以x＝2，即当a＝2时，f(x)＋x有一个零点x＝2.(ⅱ)当a>2时，f(x)min＝f(a)＝a－a2，当x∈(0，)时，f(0)＝2>4，(a)＝－a2，而y＝－4在x∈(0，)上单一递加，aafaxa424当x＝a时，y＝－a，下边比较f(a)＝a－a与－a的大小，由于－2－－4＝－（a3－a2－4）aaaa－（a－2）（a2＋a＋2）＝a<0，4所以f(a)＝a－a<－a.4联合图象不难适当a>2时，y＝f(x)与y＝－x有两个交点，4综上，当a＝2时，f(x)＋x在(0，＋∞)上有一个零点x＝2；6当>2时，f(x)＋4在(0，＋∞)上有两个零点．ax11．解(1)不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒建立，即x2－1≥a|x－1|(*)对x∈R恒建立，①当x＝1时，(*)明显建立，此时a∈R；x2－1②当x≠1时，(*)可变形为a≤|x－1|，令φ(x)＝x2－1x＋1，x>1，＝|x－1|－（x＋1），x<1，由于当x>1时，φ(x)>2，当x<1时φ(x)>－2，所以φ(x)>－2，故此时a≤－2，综合①②，得所务实数a的取值范围是a≤－2.x2－ax＋a＋1，0≤x≤1，h(x)＝x2＋ax－a－1，1≤x≤2，a2当－2≤0时，即a≥0，(－x－ax＋a＋1)max＝h(0)＝a＋1，(x2＋ax－－1)max＝(2)＝＋3，aha此时h(x)＝a＋3；maxa2当0<－2≤1时，即－2≤a<0，(－x－ax＋a＋1)maxa2h－2＝4＋a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3，此时h(x)max＝a＋3；当1<－a≤2时，即－4≤a<－2，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0.2(x2＋ax－a－1)max＝max{h(1)，h(2)}＝max{0，3＋a}＝0，－4≤a－，<33＋a，－3≤a<－2，此时h(x)＝0，－4≤a<－3，a2＝h(1)＝0，aa2maxmax3＋a，a≥－3，(x2＋ax－a－1)max＝h(1)＝0，此时h(x)max＝0，综上h(x)max＝0，a<－3.x2，x<1，12．解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－2x，x≥1，7函数f(x)的单一递加区间为(－∞，0)，(1，＋∞)，单一递减区间为(0，1)．x2＋（a－1）x，x<a，f(x)＝x2－（a＋1）x，x≥a，a－1a＋1①当a≤－1时，a≤2<2≤0，f(x)在[0，t]上单一递加，f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f(t)＝t2－(a＋1)t，由题意得f(x)max≤6，即t2－(a＋1)t≤6，（a＋1）＋（a＋1）2＋24解得0≤t≤2，212令＝－(＋1)≥0，(m＋24－m在[0，＋∞)上单一递减，)＝＝2mahm2m＋24＋m∴h(m)＝h(0)＝6，即当a＝－1时，t＝6.maxmax－a＋1a＋1②当－1<≤0时，a1(x)在0，上单一递减，<≤0<，a2a2f2a＋1a＋1）2（＋11在，＋∞上单一递加，f(x)min＝f＝－a∈－，0，2424知足f(x)min≥－1，f(x)max＝f(t)＝t2－(a＋1)t，由题意得f(x)max≤6，即t2－(a＋1)t≤6，解得0≤t≤（a＋1）＋（a＋1）2＋24，2m＋2m＋24令m＝a＋1>0，h(m)＝2在(0，1]上单一递加，h(m)max＝h(1)＝3，即当a＝0时，tmax＝3.－1＋1a]，a，a＋1单一递减，③当0<a≤1时，a2