【中小学数学教学设计案例】《三角形外角的性质》说课样稿

《三角形外角的性质》说课样稿一、说教材（一）学习需要的分析 《三角形外角的性质》是在学生学习三角形内角和定理之后的学习内容，是三角形内角和特性的一个具体应用。这体现了教学知识的应用性需要，也使学生体会到数学知识之间的相互联系。其二，本节内容也是学生今后解答几何问题中寻找角度相等的常用方法，这对今后数学知识的学习有很大的作用。另外，三角形外角性质的研究过程，为学生展示了几何图形探究的模式，研究几何图形不仅要研究图形内部的角度及线段，还需研究图形的外部相关元素。这对培养学生全面分析问题的能力有较大的帮助，这也为学生研究多边形提供研究的模式与知识基础。（二）学习内容的分析 《三角形外角的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级下册。 本节学习内容是学生对三角形认识之后的一个内容。它是在小学阶段学习三角形的内角和的基础上的数学建模。它对学生研究多边形的有关特性起着铺垫作用。教材从学生熟悉的三角形内角和定理引入，然后探索三角形外角性质及外角和。在呈现的方式上，采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法。一方面，让学生剪剪拼拼，在动手操作中发现有关结论；另一方面，又用简单的数学说理，使学生初步体验：得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推理的方法。实验观察给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理能使我们确信这一数学结论的正确。 教学重点：探索三角形的外角与内角之间的关系以及三角形外角和 教学难点：采用数学说理的方法，说明三角形的外角和二、说学情1、学生在前面的学习内容中已认识了三角形的内角、内角和与外角，并且在第二学段也曾用剪纸的方法得出三角形内角和定理，在此基础上，学生首先会用剪纸的方法来探索并发现三角形外角的特性。2、七年级（下）的学生具有简单的推理能力，特别是经过七年级（上）一个学期的学习，学生已形成“遇到问题说道理”的习惯，学生能有条理地阐述自己的观点，能用几何语言表述。3、经过七年级（上）一个学期的学习，学生之间已初步习惯合作交流、主动探索的学习方式，学生之间已形成相互学习，相互交流的学习氛围。三、说目标1、《课标》要求 《数学课程标准》对本节内容的要求是：①讲一步了解三角形的内角及外角的概念。②通过基本事实说明三角形外角的特性（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）。让学生体验说理的重要性与必要性，进一步培养学生的说理能力。2、教学目标定位 1、经历剪拼和猜想的过程，使学生进一步认知三角形，获得三角形的外角与内角的关系以及三角形外角和定理。2、通过三角形外角与内角间的关系，以及外角和的探索，了解数学研究的基本方法和模式。3、学会运用探究到的结论解答数学问题和实际问题，培养学生的数学应用意识。4、通过三角形外角性质的探究，使学生体验到说理的重要性，培养学生的说理能力。5、通过三角形外角性质的探究活动，使学生感受到同伴的作用，进而养成合作交流，敢于发现的良好习惯。3、说目标实现策略——四个“一”3．1创设一个问题情境 以学生日常生活中常见的五角星作为问题情境，激发学生的思考与兴趣 3．2铺设了一个台阶 设计了“特殊”到“一般”的研究方法探究三角形的外角性质，给学生搭设了一 个台阶。 3．3采用一种反馈模式 采用题组与变式的反馈模式，满足不同学生的增量实现。 3．4贯彻一个理念 采取自主、合作、探究的教学理念，实现三角形外角和的推导，体现数学知识间 的相关性及数学知识的实用性。四、说目标实现方法1、动手操作2、自主探究3、思练结合4、媒体辅助5、同伴互助6、教师引导五、说活动形式剪、拼、量、移、议、评、思、练六、说过程设计（一）创设问题情景阶段1、出示国旗上的五角星（五角星上有许多有趣的数据，你知道五角星的五个角和是多少？你若不知道请你估计一下）2、一般五角星是否也等于这个值？

从学生较为熟悉的五角星说起，用“五角之和是多少度”？“你估计是多少？”“一般五角星的五角和是否也是这个数值？”这串问题引起学生的思考，创设悬念，激发学习内驱力。（二）预备知识阶段1、三角形中的内角个数及外角个数（1）内角有3个，内角和等于180度。（2）外角有6个，同一顶角的两外角相等。

2、图形简单化3、介绍相邻外角、不相邻外角（1）回顾已学知识，明细概念①三角形内角；②三角形外角；③一个外角的相邻内角与不相邻内角。（2）做好知识铺垫，明确图中位置关系。（展示）（三）探索外角与内角的关系阶段1、特殊角的计算

（1）∠ACD=∠A+∠B（2）∠A=70°，∠B=40°，发现：∠ACD=∠A+∠B特殊探究——找到规律①降低探究难度；②展示研究方式——“特殊”到“一般”2、一般三角形是否成立呢？你能用你手上的工具，用自己的方法来验证。 学生分组探究 学生上黑板展示A、量B、拼C、圆规移D、推理（内角和、平行线） 学生主动探究： 充分发挥学生的主动性和主体性，展示学生不同的思维方式，用多角度、多方法的说明一般结论的成立。从中也让学生体验到几何说理的方法是最有效的说明方式，从而意识到几何说理的重要性。3、学生归纳总结（1）三角形的外角等于与它不相邻内角的和书写关系式：（2）归纳探究方法（教师板书：剪、拼、量、说理）4、从中你还能获得哪些信息？（3）都是正数（4），归纳：三角形的外角大于任何一个与不相邻的内角。 展示推理结论①实现图与式的统一，增强学生式与图的转化能力及识图能力；②从和的形成中，直接得出“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，因为角都是正的。（四）应用反馈阶段（1）算一算：求下列各图中∠1的度数。直接应用获得结论，巩固并加深理解结论。（2）找一找Ⅰ、图（1）中几个三角形？有它外角吗？请写出外角与内角的等量关系Ⅱ、图（2）中几个三角形？有它外角吗？请写出外角与内角的等量关系Ⅲ、图（3）中几个三角形？∠ADE可以看成哪些三角形的外角？请写出外角与内角的等量关系

增强学生对外角的识别能力和转化能力，为今后实现角度间的转化打下基础。

引导学生对已获知识的深化与应用，养成不断归纳和总结的数学习惯。（3）一个零件的形状如图，按规定应等于，与的交角为。与的交角为，检验工人量得，就判定这个零件是不合格的，这是为什么吗？你能求出哪些角的度数？（会算的同学考虑一下，哪一种方法更简单）应用——题组模式训练：①实现不同层次让学生在增量；②反馈理解情况；③加强结论的理解；④体现数学知识的实用性。强调：（1）的开放性（2）的实用性（五）、探究外角间的关系阶段三角形的外