川大版运筹学课件2套第2章对偶理论

目第一章第二章第三章

线性规划对偶理论问题论

对偶问题的提 曰1.1中问题的回顾例1某工厂在计划期内萝安排生产I、II两种产品已知生产单位产品所需的设备台时芫卒B两种匣．．I（台时1844该厂每生=-f中产品I可茫利2元，每生产一件产品II可获利3元。间：如可安排计划使该厂茫利是多原问题与对偶问题间的相互转换原间姬江 对偶问题心目标函数I'IIII n 约束茶 L.义

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XY分别是原问题(MAX)和对偶问题(MIN)的zzCXYb 弱弱对偶性CXYb最优性：若原问题和对偶问题分别有可 Y .它分别是原CX对偶问题的最优解Y弱弱对偶性CXYb2003-2- 6.互补松弛定理：将原问题和对偶问题的最优解 原问题（L） 某个约束条件取严格

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I7I7 t ））称为价格。它反映了（稀缺）资源所创造的价格CBB－1也是资源的边际收益。同时，在、出租或购入行为决策中，它可作为机例：某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和生产原稿纸30捆，或生产 本30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。生产一捆原稿纸可获利2 记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。试确定在现有生产条件下的最优生产方案。如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的 尘袅芒尘袅芒盔—3室卸室3 3担

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- 。 。例：某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和生产原稿纸30捆，或生产 本30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。生产一捆原稿纸可获利2 记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。试确定在现有生产条件下的最优生产方案。如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的2.6当线性规划问题的三个要素A、b、C发生变化时，对目标函数最优值的影响。具2.6.2CCBCBB1 CBB1ATB

B1 B1 从单纯形表中可以看到，当价值向量发生变化时，仅影响单纯形表的目标函数值和检验向量2C2.6.3b的变CBB1bBCBB1bB1b

CBB1AC B1 b的变化一定引起目标函数值和基解的变化， 。＿ ＿ ＿C) ＝＿ 、I订rI,、IQ心2.7II--|一|

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11|I11|I|| 1c-- ＿＿ -- —＿—例2（b变化）：某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生 本30打，或练本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸

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