2023年上海市闵行区2023年中考二模数学试卷含答案

闵行区2023学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷〔考试时间100分钟，总分值150分〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在以下各式中，二次单项式是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．2．以下运算结果正确的选项是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．3．在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在〔A〕第一、三象限； 〔B〕第二、四象限；〔C〕第一、二象限； 〔D〕第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔A〕平均数； 〔B〕中位数； 〔C〕众数； 〔D〕方差．5．四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是〔A〕当AB=BC时，四边形ABCD是菱形； 〔B〕当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； 〔C〕当∠ABC=90o时，四边形ABCD是矩形； 〔D〕当AC=BD时，四边形ABCD是正方形．6．点A在圆O上，圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是〔A〕相交；〔B〕相离；〔C〕相切或相交；〔D〕相切或相离．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．计算：▲．8．在实数范围内分解因式：▲．9．方程的解是▲．10．关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是▲．11．直线与直线平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为▲．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是▲．13．一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是▲．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设，，那么▲〔用、的式子表示〕．15．如果二次函数〔，、、是常数〕与〔，、、是常数〕满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数〞．请直接写出函数的“亚旋转函数〞为▲．16．如果正n边形的中心角为，边长为5，那么它的边心距为▲．〔用锐角的三角比表示〕17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为▲米/秒．〔结果保存三个有效数字，参考数据：，〕ABMN〔第17题图〕lABDC〔第18题图〕18．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90o，AB=12，DC=7，，点E在线段AD上，将△ABEABMN〔第17题图〕lABDC〔第18题图〕AABDC〔第14题图〕E三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：．20．〔此题总分值10分〕解方程组：21．〔此题总分值10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕ABOCxy〔第21题图〕一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠ABOCxy〔第21题图〕〔1〕求点的坐标；〔2〕在第一象限内有一点M〔1，m〕，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M的坐标．22．〔此题总分值10分〕为了响应上海市市政府“绿色出行〞的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．他家离学校7.5千米，上下班顶峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．〔此题总分值12分，其中第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕ABEGCFD〔第23题图〕如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BDABEGCFD〔第23题图〕〔1〕求证：；〔2〕求证：四边形ADGF是菱形．24．〔此题总分值12分，其中每题各4分〕ABOCxy〔第2ABOCxy〔第24题图〕D点A和点B〔1，0〕，与y轴相交于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式和顶点D的坐标；〔2〕求证：∠DAB=∠ACB；〔3〕点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D〔点D、E不重合〕．〔1〕如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；〔2〕如果，求ED的长；〔3〕联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．〔第〔第25题图〕CBEFDA〔〔备用图〕CBA闵行区2023学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．C；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．5；8．；9．；10．；11．；12．；13．8；14．；15．；16．〔或〕；17．17.3；18．．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式……〔2分+2分+2分+2分〕．……………………〔2分〕20．解：由②得：，…………〔2分〕原方程组可化为，………………〔2分〕解得原方程组的解为，…………………〔5分〕∴原方程组的解是，……〔1分〕21．解：〔1〕令，那么，解得：，∴点A坐标是〔2，0〕．令，那么，∴点B坐标是〔0，4〕．………〔1分〕∴．………………〔1分〕∵，，∴．过C点作CD⊥轴于点D，易得．…〔1分〕∴，，∴点C坐标是〔4，1〕．………〔1分〕〔2〕．………………〔1分〕∵，∴．……〔1分〕∵，，∴点M在直线上；令直线与线段AB交于点E，；……〔1分〕分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG=OA=2；……………………〔1分〕∴…〔1分〕∴，，，∴，．……〔1分〕22．解：设自行车的平均速度是千米／时．………〔1分〕根据题意，列方程得；……〔3分〕化简得：；………………〔2分〕解得：，；…………………〔2分〕经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．〔1分〕答：自行车的平均速度是15千米／时．………〔1分〕23．证明：〔1〕∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………〔1分〕又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………〔1分〕∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴．…………………〔1分〕∴．………〔1分〕∴．………………〔1分〕〔2〕∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………〔1分〕∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴．∴AF=FG，BA=BG．…………〔1分〕∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴．∴∠BAD=∠BGD．……………〔1分〕∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……〔1分〕又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……〔1分〕∴AF=FG．……………〔1分〕∴四边形ADGF是菱形．……………〔1分〕24．解：〔1〕把B〔1，0〕和C〔0，3〕代入中，得，解得．……〔2分〕∴抛物线的解析式是：．……………〔1分〕∴顶点坐标D〔－1，4〕．……………〔1分〕〔2〕令，那么，，，∴A〔－3，0〕∴，∴∠CAO=∠OCA．…………………〔1分〕在中，．………………〔1分〕∵，，，∴，；∴，是直角三角形且，∴，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…〔1分〕∴，即．……………………〔1分〕〔3〕令，且满足，,0)，，4〕∵是以AD为底的等腰三角形，∴，即，化简得：．………………〔1分〕由，……………………〔1分〕解得，．∴点Q的坐标是，．…〔2分〕25．解：〔1〕在Rt△ABC中，，，∴．……………〔1分〕过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：，，．…………〔1分〕在Rt△EHF中，，∴．………〔1分+1分〕〔2〕取的中点P，联结BP交ED于点G∵，P是的中点，∴．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG．…………〔1分〕又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………〔1分〕又∵BE是公共边，∴．∴．在Rt△CEA中，∵AC=6，，，∴．……………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．……〔1分〕〔3〕四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………〔1分〕①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD