新版【K12学习】XX年中考数学一次方程专题复习学案

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XX年中考数学专题练习5?一次方程?

【知识归纳】

．等式及其性质⑴等式：用等号“=〞来表示关系的式子叫等式.

⑵性质：①如果，那么；

②如果，那么；如果，那么.

方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.

解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

．二元一次方程：含有未知数并且未知数的次数是的整式方程.

二元一次方程组：把具有相同未知数的两个合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.

．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.

解二元一次方程的方法：

消元是解二元一次方程组的根本思路，方法有消元和消元法两种.

【根底检测】

．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折〞，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程

A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90c．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90

．假设代数式x+2的值为1，那么x等于

A．1B．﹣1c．3D．﹣3

互联网“微商〞经营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，那么这件商品的进价为

A．120元B．100元c．80元D．60元

假设2的值与4互为相反数，那么a的值为

A．﹣1B．﹣c．﹣5D．

．关于x，y的方程x2﹣n﹣2+4y+n+1=6是二元一次方程，那么，n的值为

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1c．D．

二元一次方程组的解为

A．B．c．D．

宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，那么生产方案的种数为

A．4B．5c．6D．7

书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．

．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，那么该件服装的本钱价是

元．

0.解方程组：．

1.今年“五一〞节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，那么可列出方程组

．

1.解方程：5x＋2＝3．

五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成局部地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了局部资金，方案购置甲、乙两种救灾物品共XX件送往灾区，每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购置甲种物品的件数恰好与用300元购置乙种物品的件数相同

求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，假设该爱心组织按照此需求的比例购置这XX件物品，需筹集资金多少元？

【达标检测】

一、选择题

．方程3x+2=4的解是

A.x=B.x=c.x=2D.x=1

．假设单项式与是同类项，那么a，b的值分别为

A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1c．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1

．方程的解是

A．-1B．c．1D．2

．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的选项是

A．B．

c．D．

．关于x，y的方程x2﹣n﹣2+4y+n+1=6是二元一次方程，那么，n的值为

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1c．D．

．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的选项是

A.B.

c.D.

．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的选项是

A．2x﹣1+6x=3B．2+6x=3

c．2+x=3D．+x=3

．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折〞，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程

A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90c．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90

．有加减法解方程时，最简捷的方法是

A．①×4﹣②×3，消去xB．①×4+②×3，消去x

c．②×2+①，消去yD．②×2﹣①，消去

0．在如图的XX年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是

A．27B．51c．69D．72

二、填空题

1．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，那么这种商品每件的进价为

元．

．关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，那么a的值为

．

3．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，那么购置的笔记本电脑有

台．

．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，假设按标价的八折销售，仍可获利60元，那么这款服装每件的标价比进价多

元．

．：那么：xy=。

．某城市现有42万人口，方案一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．假设设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，那么所列方程组为。

三、解答题

．解方程组：

．关于x、y的方程组的解为，求、n的值．

．解方程组．

0．某校住校生宿舍有大小两种寝室假设干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

1．为促进交于均能开展，A市实行“阳光分班〞，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

2．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？参考答案

【知识归纳答案】

．相等关

⑵；

②；.

⑴等式，未知数的值，

⑵，一，1，ax+b=0、

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

两个，2

二元一次方程

．一组，无数

．公共解

代入消元和加减消元法两种.

【根底检测答案】

．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折〞，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程

A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90c．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，

应选A

【点评】此题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．

．假设代数式x+2的值为1，那么x等于

A．1B．﹣1c．3D．﹣3

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程及应用．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：根据题意得：x+2=1，

解得：x=﹣1，

应选B

【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解此题的关键．

互联网“微商〞经营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，那么这件商品的进价为

A．120元B．100元c．80元D．60元

【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=÷折扣〞即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：÷=200，

解得：x=80．

∴该商品的进价为80元/件．

应选c．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程÷=200．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

假设2的值与4互为相反数，那么a的值为

A．﹣1B．﹣c．﹣5D．

【考点】解一元一次方程；相反数．

【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．

【解答】解：∵2的值与4互为相反数，

∴2+4=0，

∴a=﹣5，

应选c．

．关于x，y的方程x2﹣n﹣2+4y+n+1=6是二元一次方程，那么，n的值为

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1c．D．

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：∵方程x2﹣n﹣2+4y+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：，

应选A

二元一次方程组的解为

A．B．c．D．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．

【解答】解：

①+②，得3x=9，

解得x=3，

把x=3代入①，

得3+y=5，

y=2，

所以原方程组的解为．

应选c．

宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，那么生产方案的种数为

A．4B．5c．6D．7

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设生产甲产品x件，那么乙产品件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．

【解答】解：设生产甲产品x件，那么乙产品件，根据题意得：

解得：8≤x≤12，

∵x为整数，

∴x=8，9，10，11，12，

∴有5种生产方案：

方案1，A产品8件，B产品12件；

方案2，A产品9件，B产品11件；

方案3，A产品10件，B产品10件；

方案4，A产品11件，B产品9件；

方案5，A产品12件，B产品8件；

应选B．

书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设次购书的原价为x元，那么第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=次付款金额+第二次付款金额〞即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设次购书的原价为x元，那么第二次购书的原价为3x元，

依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，

解得：x=57.35；

②当＜x≤时，x+×3x=229.4，

解得：x=62，

此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；

③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，

解得：x=74，

此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．

故答案为：248或296．

．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，那么该件服装的本钱价是元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该件服装的本钱价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价〞即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设该件服装的本钱价是x元，

依题意得：300×﹣x=60，

解得：x=180．

∴该件服装的本钱价是180元．

故答案为：180．

0.解方程组：．

【考点】翻折变换；解二元一次方程组．

【分析】根据方程组的解法解答即可；

由翻折可知∠AED=∠cED=90°，再利用平行线的判定证明即可．

【解答】解：，

①﹣②得：y=1，

把y=1代入①可得：x=3，

所以方程组的解为；

1.今年“五一〞节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，那么可列出方程组

．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元〞得出等式求出答案．

【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，那么可列出方程组：

．

故答案为：．

1.解方程：5x＋2＝3．

【考点】解一元一次方程

【答案】x＝2

【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，

移项合并得2x＝4，

∴x＝2．

五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成局部地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了局部资金，方案购置甲、乙两种救灾物品共XX件送往灾区，每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购置甲种物品的件数恰好与用300元购置乙种物品的件数相同

求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，假设该爱心组织按照此需求的比例购置这XX件物品，需筹集资金多少元？

【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．

【分析】设每件乙种物品的价格是x元，那么每件甲种物品的价格是元，根据用350元购置甲种物品的件数恰好与用300元购置乙种物品的件数相同

列出方程，求解即可；

设甲种物品件数为件，那么乙种物品件数为3件，根据该爱心组织按照此需求的比例购置这XX件物品列出方程，求解即可．

【解答】解：设每件乙种物品的价格是x元，那么每件甲种物品的价格是元，

根据题意得，

解得：x=60．

经检验，x=60是原方程的解．

答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；

设甲种物品件数为件，那么乙种物品件数为3件，

根据题意得，+3=XX，

解得=500，

即甲种物品件数为500件，那么乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000．

答：假设该爱心组织按照此需求的比例购置这XX件物品，需筹集资金125000元．

【达标检测答案】

一、选择题

．方程3x+2=4的解是

A.x=B.x=c.x=2D.x=1

【答案】c

【解析】

试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，

应选c.

．假设单项式与是同类项，那么a，b的值分别为

A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1c．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，应选A．

．方程的解是

A．-1B．c．1D．2

【答案】D

【解析】：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解.应选D．

．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的选项是

A．B．

c．D．

【答案】B.

【解析】设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：

．

应选：B．

．关于x，y的方程x2﹣n﹣2+4y+n+1=6是二元一次方程，那么，n的值为

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1c．D．

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：∵方程x2﹣n﹣2+4y+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：，

应选A

【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．

．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的选项是

A.B.

c.D.

【答案】D．

【解析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.此题等量关系为：

①男女生共20人；

②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.

据此列出方程组：.

应选D．

．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的选项是

A．2x﹣1+6x=3B．2+6x=3

c．2+x=3D．+x=3

【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程两边同时乘以6得：2+6x=3，

应选B．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折〞，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，那么得到方程

A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90c．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90

【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，

应选A

【点评】此题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．

．有加减法解方程时，最简捷的方法是

A．①×4﹣②×3，消去xB．①×4+②×3，消去x

c．②×2+①，消去yD．②×2﹣①，消去

【答案】D.

【解析】由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．应选D．

0．在如图的XX年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是

A．27B．51c．69D．72

【分析】设个数为x，那么第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

【解答】解：设个数为x，那么第二个数为x+7，第三个数为x+14

故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=27．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．

应选：D．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．

二、填空题

1．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，那么这种商品每件的进价为

元．

【答案】160

【解析】

试题分析：设这种商品每件的进价为x元，

由题意得，240×0.8﹣x=10%x，

解得：x=160，

即每件商品的进价为160元．

．关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，那么a的值为

．

【答案】1．

【解析】

试题分析：

解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，

解得：a=1．

故答案是：1.

3．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，那么购置的笔记本电脑有16台．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设购置的笔记本电脑有x台，那么购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，那么购置的台式电脑为台，

依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，

解得：x=16．

∴购置的笔记本电脑有16台．

故答案为：16．

．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，假设按标价的八折销售，仍可获利60元，那么这款服装每件的标价比进价多

元．

【答案】120

【解析】

试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得

00×0.8﹣x=60，

解得：x=180．

∴标价比进价多300﹣180=120元．

故答案为：120．

．：那么：xy=。

【答案】3

【解析】

试题分析：根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值．

．某城市现有42万人口，方案一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．假设设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，那么所列方程组为。

【答案】

【解析】

试题分析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，利用方案一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，用x，y表示出一年后的人数，进而得出方程组即可．

试题解析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，那么所列方程组为：

三、解答题

．解方程组：

【思路分析】用“加减消元法〞先消去未知数y，再代入方程①求出未知数x．

【解】①＋②得3x＝6．∴x＝2．

将x＝2代入方程①得2＋y＝1．∴y＝－1．

∴原方程组的解为

【方法指导】此题也可用“代入消元法〞求解．解方程组的根本思想是“消元〞，消元的方法有加减法和代入法．具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定．

．关于x、y的方程组的解为，求、n的值．

【答案】=1，n=1．

【解析】将x与y的值代入方程组即可得到关于、n的二元一次方程组，解之即可求出与n的值．

解：将代入方程组得：，

②﹣①得：，即n=1，

将n=1代入②得：=1，

那么=1，n=1．

．