国开电大 经济数学基础1 形成性考核册答案

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！经济数学基础1形成性考核册编1一、填空题xsinxlim___________________1xx0xx02f(x)x0k1设k,x0yx在f(xx22x5.2xf(x)____________π设f(x)xsinxf()__________22二、单项选择题当xD）x2sinx1．e．x)．2．xx1xB）xx1sinx11x0limxsin1lim1xxxxx0x0x设ylg2xdy（B1dx1dxln10dx1dx．．．．2xxln10xxfx(B0Af(x0)fx．limf(x)A0xx0fxfx001f()xf(x)（B.若．x1111．．．x2x2xx三、解答题1.计算极限.x23x2x21x25x6x26x8x1x22(xx2)(xxx2121==lim=x1112x1x1=(x2)(x=limx3231(x2)(x4)4242xx2x21x1x23x53x2x4x2x0x(1x1xx(1x1x111=lim==lim=x(1x112xx0x0x03522002xx2lim=2430033xxx2sin3xsin5xx4x2)2limx0x2sin3xsin3xlim333133xsin5x3xsin5x=limx055515x0lim5x5xx0(x2)(x2)x2)x2=lim(x2)414x2)x2x2x21xsinb,x0xa,sinx2.设函数()x0，问：x0fxx（1）当a,b为何值时，f(x)在x0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(x)在x0处连续.3f(x)x0在limf(x)limf(x)x0x01limf(x)lim(xsinb)b又即xx0x0sinxlimf(x)lim1xx0x0b1ab1f(x)x0在.f(x)x0在limf(x)limf(x)f(0)x0x0f(0)aab1又ab1f(x)x0在.3.计算下列函数的导数或微分.（1）yx2logx2，求y.2x22122ln2yxxxln2axb，求y.cxd（2）y(b)(d)(b)(d)a(d)(b)cy==(d)2(d)2(d)21（3）y，求y.3x5413115)132yxxxx2222（4）yxxe，求.xy1211()()xeyx2x2xx（5）yesinbx，求d.axy()sin(sin)()sincos()yebxebxeaxbxebxbxsincosax=aeaxdyydx(aesincos)bxbebxdx1（6）ey，求dy.xxx1132e31313x21x2x()()()1yexe2xxxx221e31xdyy(x)22x2（7）yxe2，求dy.xsinx2x(cos)(e)sin()e()xx2eyxx2x22xx25（8）ysinxsinnx，求.yn[(sin)(sin)(sin)(sin)cos()nxnxnxyxnxn1xnn(sinx)cosxncosnxn14.下列各方程中y是x的隐函数，试求或d.yy（1）xyxy3x1，求d.22y解：方程两边同时对x求导得：(x)(y)(xy)(3x)222x2y30y2x3y2yxy2x3dyydxdx2yx（2）sin(xy)e4x，求y.xcos(xy)(xy)e(xy)4cos(xy)y)e(yxy)4(cos()xyxexyye)4cos()y4cos(xy)yexycos(xy)xexyy5.求下列函数的二阶导数.（1）yx2)，求y.612xy)x21x21x22x)x)2x(02x)22x22y(1x2x)x)2222（2）y1x，求及.yyx(1x)(x)()1212113212yxxx22x112131134143212532523xy(xx)(x)()xx22222227一、填空题1.函数f(x)x2的单调增加区间为[0，+∞）.212.函数f(x)x在区间（0,1）内是单调减少的.x3.函数yx的驻点是（1,0），极值点是（1,0），它2是极小值点.pp4.设某商品的需求函数为()10e2，则需求弹性E.qp2pq5.已知某产品的单位售价p是销量q的函数p1002收入函数R(q)100qq.2二、单项选择题1.函数yx2x4在[内（D）.2A．单调增加B．单调减少C．先单调增加再单调减少D．先单调减少再单调增加2.下列函数在指定区间上单调增加的是（B）.A．sinx3.下列结论正确的是（C）.A．x是f(x)的极值点，则x必是f(x)的驻点.B．exC．x2D．3x00B．若f(x)0，则x必是f(x)的极值点.00C．x是f(x)的极值点，且f(x)存在，则x必是f(x)的驻点.000D．使f(x)不存在的点x一定是f(x)的极值点.04.设某商品的需求函数为q(p)32p，则需求弹性E（A）.pA．B．C．32pD．32ppp32p32ppp5.若函数f(x)在[a,b]内恒有f(x)0，则f(x)在[a,b]内的最小值为8（D）.A．aB．bC．()faD．()fb三、应用题1.设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q)1000.25q6q（万2（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；q（2）当产量为多少时，平均成本最小？q解:①∵平均成本函数为：cq0.25q6q边际成本为：cq0.5q6∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：q总成本：c101000.2510610185（万元）2100平均成本：c100.2510618.5（万元）10边际成本：c0.5611（万元）②由平均成本函数求导得：q0.25q2令cq0得驻点q1q（舍去）2由实际问题可知，当产量q=20个时，平均成本最小。2.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)0.5q36q98002C(q)解：因为C(q)==（q0）0.5qqq9()=Cq=(0.5q)0.5qq29800令()=0，即0.5=0，得=，=-（舍去）.Cqq1q22q=140是()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.Cqq1所以=140是平均成本函数()的最小值点，即为使平均成本最低，每天Cqq1产量应为140件.此时的平均成本为0.5=176（元件）C=3.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)204qq2单位销售价格为0.01pq大利润是多少？解:收入函数为：Rqpq14qq（元）2利润函数为：LqRqCq14qq204qq2210q0.02q20（元）2求利润函数的导数：Lq0.04q令Lq0，解得：q（件）由实际问题可知，当产量为q=250件时可使利润达到最大，最大利润为：L250102500.02250201230（元）24.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产1吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q10p（q为需求量，p求：（1）成本函数，收入函数；10（2）产量为多少吨时，可获利润最大？C(q)=60+2000．q1因为，即100q，qpp101所以收入函数()==(100)=1001qq．q2Rqpqq1010（2）因为利润函数L(q)=()-Rq=1001-(60+2000)()Cqqq2q10=40-1-2000qq210=(40-q-2000)=40-0.2q1且令()Lqq210=，即-0.2=0，得=，它是在其定义域内的唯一驻点．()Lqqq()Lq所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最q()Lq大．11一、填空题1.若()d22，则()2ln22.fxxxcfxxx2.(sin)dsin.xxxc13.若()d()，则fxxFxc)dFx)c.xxxf2224.dln(1x)dx0.e2x111Px5.若()0dt，则P(x).1t212xx二、单项选择题D）是xsinx2的原函数.11A．cosxB．2cosx2C．2cosx2D．cosx22222.下列等式成立的是（C）.1A．sinxx)B．lnxdxd()x1D．1dxdxC．2dxd(2x)xln2x3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）.A．x1)dxB．x1x2dxD．xdxC．xsin2x1x24.下列定积分计算正确的是（D）.A．12d2B．16x15xx11πC．sinxdx0D．πxxd02ππ25.下列无穷积分中收敛的是（B）.11A．dxB．xC．edD．sindxxxxx21101三、解答题121.计算下列不定积分.3x)2dxxdx））exx31312xx2x()dx()cxxeln31ex-1x13x222421352xxxc22235x241dxdx））x212x(x2)(x2)x2111dxx2xcd(1-2x)22212x1ln12xc2sinxx2x2dx）x（）6x12xd(2x)2sinxdx22213(2x)c2cosxc223xsindx2）x）ln(x1)dxxx2cos解：原式xln(xdx2x1xxx2x4d()1)xx222x1xxxxcxx24sinc222.计算下列定积分131ex2xx1d2dx））x2111)x1xx2(xdx1ex211111x)(x121122e21221x1521ee2221）e3）xxxcos2dx2x1x10112e3x2x221x10e321x422111x2x2xd(2x)220240112x20424）xxxlndeexx）x101elndx244xedxdx210011xlnxxdxe2e4xex4()edxx2121140110ee44ee1224421445e4(e2414一、填空题1.1xxx)dx0.212.已知曲线()在任意点x处切线的斜率为x，且曲线过，则该yfx213曲线的方程是yx.233123.0e2xdx.4.微分方程yy,y(0)1的特解为yex.5.微分方程(y)4xyysinx的阶数为2阶.3(4)7二、单项选择题1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（AA．yx3B．yx422C．yx2D．yx1222.若1(2)d2，则（A）.xkxk0A．1B．-1C．0D．123.下列积分计算正确的是（A）.exexexexA．1dx0B．1dx02211C．1xdx0D．1(xx)dx02311D）是线性微分方程.A．yxlnyyB．yyxye22xC．yxyeyD．ysinxyeylnxx5.微分方程y0的通解为（D）.A．yB．yxCC．yCD．y015三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程：dyex（2）dx3（1）yexyy2dyedyedxeeedyedxeec→（:,→→xyyxyxyxdxyxeedx（2）解:3ydyxedx3ydyxde2x→2x→3xx→yxeec3xx2.求解下列一阶线性微分方程：2y（1）yye（2）y2xsin2xxxx（1）解：22dxdxcyex3edxe2lnxxedxcxxdxc32lnx2xx12xx2c2（2）解:x112sin2xedxcyedx2xsin2xedxdxcelnxlnx1x2x2xcxsin2xd2xcxcos2xcx3.求解下列微分方程的初值问题：（1）ye，y(0)0（2）xyye0，y02xyxe2x（1）解：ey16edye2xdxy1ee2xcy2用0代入上式得：xy1c，解得c1e0e022112∴特解为：eey2x211（2）解：yyexxx1dxe1dxxecyexxx1eeecxxxx11edxcecxxxx用xy0代入上式得：0ec解得：ce1∴特解为：yecxx4.求解下列经济应用问题：（1）已知某产品的边际成本为C(q)4q3q为产量，单18万元，求最低平均成本.解：设总成本函数为C(q)(4qq=2q3qc2当q=0时，C(0)=，得c=18即Cq)=2qq18217C(q)又平均成本函数为(q)2q3qq令(q)20，解得q=3百台)q2该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为：1