2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期中数学试卷一、单选题1．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝100°，且∠A＝∠E，则∠A等于（）A．70° B．40° C．50° D．55°2．下列计算正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝33．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等 B．两点确定一条直线 C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°5．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°6．16的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB10．现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则﹣※3等于（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3二、填空题11．说明命题“若x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是．12．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝．13．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝．14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是．15．已知2a﹣1的平方根是±3，c是的整数部分，求a+c的值为．16．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则EF＝，FG＝，EG＝．17．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）18．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．22．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．23．已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．（1）如图1，若A（1，3），B（3，0），连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD＝2S△ABC，求点D的坐标；（2）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系（不用证明）．24．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．

参考答案一、单选题1．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝100°，且∠A＝∠E，则∠A等于（）A．70° B．40° C．50° D．55°【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由∠EFB为三角形AEF的外角，利用外角性质得到∠EFB＝∠A+∠E，即可求出∠A的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠DCF＝100°，又∵∠EFB＝∠A+∠E，∴∠A+∠E＝100°，又∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠E＝50°，∴∠A＝50°．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3【分析】根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质及合并同类项法则逐一判断即可得．解：A．＝3，此选项错误；B．＝﹣1，此选项正确；C．当a≥0时，|a|﹣a＝0，此选项错误；D．4a﹣a＝3a，此选项错误；故选：B．3．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等 B．两点确定一条直线 C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短【分析】根据对顶角的性质对A矩形判断；根据直线公理对B矩形判断；利用反例对C矩形判断；根据垂线段的性质对D矩形判断．解：A、对顶角相等，所以A选项的说法正确；B、两点确定一条直线，所以B选项的说法正确；C、120度的补角为60°，所以C选项的说法错误；D、垂线段最短，所以D选项的说法正确．故选：C．4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故选：C．5．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝35°，∵∠2＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠5＝55°，∴∠3＝180°﹣∠5＝125°，故选：A．6．16的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据算术平方根，即可解答．解：＝4，故选：C．7．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【分析】根据点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a+2|，即可解答．解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a+2|，a+2≠3解得：a＝﹣3，故选：A．8．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．10．现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则﹣※3等于（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】根据题目中的定义新运算进行求值．解：根据a※b＝得：﹣※3＝．故选：C．二、填空题11．说明命题“若x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是﹣3（答案不唯一）．【分析】当x＝﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x＝﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．故答案为﹣3，（答案不唯一）．12．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝16°．【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可．解：如图，∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠DOE＝∠A＝45°，∵∠C＝29°，∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣29°＝16°，故答案为：16°．13．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是40°．【分析】由CD∥EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CFE的度数，结合角平分线的定义可求出∠AFE，由AB∥EF，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠A的度数．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．15．已知2a﹣1的平方根是±3，c是的整数部分，求a+c的值为9．【分析】利用平方根和估算无理数的大小得出a、c的值进而得出答案．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵c是的整数部分，∴c＝4，则a+c＝5+4＝9．故答案为：9．16．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则EF＝3cm，FG＝2cm，EG＝cm．【分析】由平移性质和勾股定理解答即可．解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝（cm），∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，∴EF＝AB＝3cm，FG＝BC＝2cm，EG＝AC＝cm．故答案为3cm，2cm，cm．17．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）18．若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝24﹣．【分析】首先确定的范围，即可推出ab的值，把ab的值代入求出即可．解：∵8＜＜9，∴a＝8，b＝﹣8，∴2a﹣b＝2×8﹣（﹣8）＝24﹣．故答案为：24﹣．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．20．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，又∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣40°＝50°；（2）∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．22．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【分析】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．解：（1）如图所示：S△ABO＝3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2＝5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．23．已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．（1）如图1，若A（1，3），B（3，0），连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD＝2S△ABC，求点D的坐标；（2）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系（不用证明）．【分