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文档简介
2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级(下)期中数学试卷一、单选题1.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=100°,且∠A=∠E,则∠A等于()A.70° B.40° C.50° D.55°2.下列计算正确的是()A.=±3 B.=﹣1 C.|a|﹣a=0 D.4a﹣a=33.下列说法不正确的是()A.对顶角相等 B.两点确定一条直线 C.一个角的补角一定大于这个角 D.垂线段最短4.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50° B.70° C.80° D.110°5.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.125° B.135° C.145° D.155°6.16的算术平方根是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣47.已知点平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为()A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣58.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠59.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则回答正确的是()已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交__※__于点F,则∠BEC=__⊙__+∠C又∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=▲∴AB∥CD(__□__相等,两直线平行)A.⊙代表∠FEC B.□代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB10.现在规定一种新的运算“※”:a※b=,如9※2==3,则﹣※3等于()A. B.3 C.﹣ D.﹣3二、填空题11.说明命题“若x>﹣4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是.12.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=29°,则∠E=.13.若|a﹣2|+=0,则a+b=.14.如图,AB∥CD∥EF,且CF平分∠AFE,若∠C=20°,则∠A的度数是.15.已知2a﹣1的平方根是±3,c是的整数部分,求a+c的值为.16.如图所示,△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的,如果∠ABC=90°,AB=3cm,BC=2cm,则EF=,FG=,EG=.17.如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)18.若的整数部分是a,小数部分是b,则2a﹣b=.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.20.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(2)内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.21.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;(2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数.22.如图中,A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1),(1)求△ABO的面积.(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′,求△O′A′B′的3个顶点的坐标.23.已知点A在平面直角坐标系中第一象限内,将线段AO平移至线段BC,其中点A与点B对应.(1)如图1,若A(1,3),B(3,0),连接AB,AC,在坐标轴上存在一点D,使得S△AOD=2S△ABC,求点D的坐标;(2)如图2,若∠AOB=60°,点P为y轴上一动点(点P不与原点重合),请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系(不用证明).24.正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7.(1)求a的值;(2)求44﹣x这个数的立方根.
参考答案一、单选题1.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=100°,且∠A=∠E,则∠A等于()A.70° B.40° C.50° D.55°【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由∠EFB为三角形AEF的外角,利用外角性质得到∠EFB=∠A+∠E,即可求出∠A的度数.解:∵AB∥CD,∴∠BFE=∠DCF=100°,又∵∠EFB=∠A+∠E,∴∠A+∠E=100°,又∵∠A=∠E,∴∠A=∠E=50°,∴∠A=50°.故选:C.2.下列计算正确的是()A.=±3 B.=﹣1 C.|a|﹣a=0 D.4a﹣a=3【分析】根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质及合并同类项法则逐一判断即可得.解:A.=3,此选项错误;B.=﹣1,此选项正确;C.当a≥0时,|a|﹣a=0,此选项错误;D.4a﹣a=3a,此选项错误;故选:B.3.下列说法不正确的是()A.对顶角相等 B.两点确定一条直线 C.一个角的补角一定大于这个角 D.垂线段最短【分析】根据对顶角的性质对A矩形判断;根据直线公理对B矩形判断;利用反例对C矩形判断;根据垂线段的性质对D矩形判断.解:A、对顶角相等,所以A选项的说法正确;B、两点确定一条直线,所以B选项的说法正确;C、120度的补角为60°,所以C选项的说法错误;D、垂线段最短,所以D选项的说法正确.故选:C.4.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50° B.70° C.80° D.110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.解:∵∠BAC的平分线交直线b于点D,∴∠BAD=∠CAD,∵直线a∥b,∠1=50°,∴∠BAD=∠CAD=50°,∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选:C.5.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.125° B.135° C.145° D.155°【分析】如图求出∠5即可解决问题.解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°﹣∠5=125°,故选:A.6.16的算术平方根是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【分析】根据算术平方根,即可解答.解:=4,故选:C.7.已知点平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为()A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣5【分析】根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3解得:a=﹣3,故选:A.8.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4,故选:C.9.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则回答正确的是()已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交__※__于点F,则∠BEC=__⊙__+∠C又∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=▲∴AB∥CD(__□__相等,两直线平行)A.⊙代表∠FEC B.□代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB【分析】延长BE交CD于点F,利用三角形外角的性质可得出∠BEC=∠EFC+∠C,结合∠BEC=∠B+∠C可得出∠B=∠EFC,利用“内错角相等,两直线平行”可证出AB∥CD,找出各符号代表的含义,再对照四个选项即可得出结论.【解答】证明:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C.又∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).∴※代表CD,⊙代表∠EFC,▲代表∠EFC,□代表内错角.故选:C.10.现在规定一种新的运算“※”:a※b=,如9※2==3,则﹣※3等于()A. B.3 C.﹣ D.﹣3【分析】根据题目中的定义新运算进行求值.解:根据a※b=得:﹣※3=.故选:C.二、填空题11.说明命题“若x>﹣4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是﹣3(答案不唯一).【分析】当x=﹣3时,满足x>﹣4,但不能得到x2>16,于是x=﹣3可作为说明命题“x>﹣4,则x2>16”是假命题的一个反例.解:说明命题“x>﹣4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=﹣3.故答案为﹣3,(答案不唯一).12.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=29°,则∠E=16°.【分析】根据平行线的性质求出∠DOE,根据三角形的外角性质求出即可.解:如图,∵AB∥CD,∠A=45°,∴∠DOE=∠A=45°,∵∠C=29°,∴∠E=∠DOE﹣∠C=45°﹣29°=16°,故答案为:16°.13.若|a﹣2|+=0,则a+b=5.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.解:根据题意得,a﹣2=0,b﹣3=0,解得a=2,b=3,∴a+b=2+3=5.故答案为:5.14.如图,AB∥CD∥EF,且CF平分∠AFE,若∠C=20°,则∠A的度数是40°.【分析】由CD∥EF,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠CFE的度数,结合角平分线的定义可求出∠AFE,由AB∥EF,再利用“两直线平行,内错角相等”即可求出∠A的度数.解:∵CD∥EF,∠C=20°,∴∠CFE=∠C=20°.又∵CF平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=40°.∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=40°.故答案为:40°.15.已知2a﹣1的平方根是±3,c是的整数部分,求a+c的值为9.【分析】利用平方根和估算无理数的大小得出a、c的值进而得出答案.解:∵2a﹣1的平方根是±3,∴2a﹣1=9,解得:a=5,∵c是的整数部分,∴c=4,则a+c=5+4=9.故答案为:9.16.如图所示,△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的,如果∠ABC=90°,AB=3cm,BC=2cm,则EF=3cm,FG=2cm,EG=cm.【分析】由平移性质和勾股定理解答即可.解:在Rt△ABC中,AC===(cm),∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的,∴EF=AB=3cm,FG=BC=2cm,EG=AC=cm.故答案为3cm,2cm,cm.17.如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(任意添加一个符合题意的条件即可)【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.解:若∠A+∠ABC=180°,则BC∥AD;若∠C+∠ADC=180°,则BC∥AD;若∠CBD=∠ADB,则BC∥AD;若∠C=∠CDE,则BC∥AD;故答案为:∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(答案不唯一)18.若的整数部分是a,小数部分是b,则2a﹣b=24﹣.【分析】首先确定的范围,即可推出ab的值,把ab的值代入求出即可.解:∵8<<9,∴a=8,b=﹣8,∴2a﹣b=2×8﹣(﹣8)=24﹣.故答案为:24﹣.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.【分析】(1)根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标.解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点A2(﹣3,﹣2),B2(0,﹣3),C2(﹣2,﹣5).20.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(2)内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解:(1)题设:如果两个角的和等于平角时,结论:那么这两个角互为补角;是真命题;(2)题设:如果两个角是内错角,那么这两个角相等;是假命题,如图∠1与∠2是内错角,∠2>∠1;(3)题设:如果两条平行线被第三条直线所截,结论:那么内错角相等.是真命题.21.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;(2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠BOC的度数,根据邻补角的性质求出∠AOC的度数,根据余角的概念计算即可;(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可.解:(1)∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°,∴∠BOC=2∠BOE=140°,∴∠AOC=180°﹣140°=40°,又∠COF=90°,∴∠AOF=90°﹣40°=50°;(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2,OE平分∠BOC,∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2,∴∠BOD=36°,∴∠AOC=36°,又∵∠COF=90°,∴∠AOF=90°﹣36°=54°.22.如图中,A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1),(1)求△ABO的面积.(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′,求△O′A′B′的3个顶点的坐标.【分析】(1)把△ABO放在一个矩形里面,用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积;(2)根据点的坐标平移的规律,用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可.解:(1)如图所示:S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5;(2)A′(2,0),B′(4,﹣2),O′(0,﹣3).23.已知点A在平面直角坐标系中第一象限内,将线段AO平移至线段BC,其中点A与点B对应.(1)如图1,若A(1,3),B(3,0),连接AB,AC,在坐标轴上存在一点D,使得S△AOD=2S△ABC,求点D的坐标;(2)如图2,若∠AOB=60°,点P为y轴上一动点(点P不与原点重合),请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系(不用证明).【分
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