2022年广西贵港市覃塘区中考数学二检试卷（解析版）

2022年广西贵港市覃塘区中考数学二检试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1．化简：﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．22．已知一组数据：4，5，m，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．63．“天问一号”于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米，数据450000000用科学记数法表示为（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×1094．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数乘积为6的概率是（）A．19 B．16 C．145．下列运算正确的是（）A．5a﹣a＝4 B．（a+1）2＝a2+1 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣3a3）2＝9a66．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点（﹣1，1）；②函数图象经过第四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y=1x C．y=-1x D．7．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．48．对于下列四个命题：①12是最简二次根式；②三角形的外角和为360°；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形对角互余．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点B，将△OAB绕点B顺时针旋转得到△O'A'B，使点O'落在⊙O上，A'B与AO交于点C，若∠AOB＝50°，则∠A'CA的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（ac，b+c）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AE交于点A．23 B．34 C．4312．如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BF＝AE，连接AF分别交DE和BD于点G，H，动点P在DE上，PQ⊥BD于点Q，连接PH．则下列结论错误的是（）A．AF⊥DE B．AE+AD＝BD C．BE=3BH D．PH+PQ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若|a+2|+b-1=0，则a+b的值为14．因式分解：2m3﹣18m＝．15．如图，a∥b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝°．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点P在对角线BD上，连接PA，则PA+12PB17．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．18．我们定义一种新的运算：a*b=a，a≥bb，a＜b，则不等式（x+2）*（1﹣2x）＞3的解集为三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：6cos30°+(2π)（2）先化简，再求值：(2a-1-20．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，已知△ABC，求作一点P，使PB平分∠ABC，且PA＝PC．21．如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A（1，m），与x（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在x轴的正半轴上，连接AD与反比例函数的图象交于点C，当点C是AD的中点时，求点D的坐标．22．某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；在表中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落在分数段内；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.223．甲、乙两人在同一个商场购买相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲、乙两人第二次又同时去购买该商品，发现该商品的单价有所变化，如果甲购买该商品的总价与上次相同，乙购买该商品的数量与上次相同，结果两人两次购买该商品的总件数相同，那么该商品的价格是如何变化？请说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，以AB为直径作⊙O，CO平分∠BCD，动点P在AB左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）记（1）中的切点为E，若AD＝1，BC＝2，求sin∠APE的值．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）三点，点D在该抛物线的对称轴l上．（1）求抛物线的表达式；（2）若DA＝DC，求∠ADC的度数及点D的坐标；（3）若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当∠PBC＝∠DAB时，请直接给出点P的坐标．26．已知：在平行四边形ABCD中，AB＜AD，将该平行四边形分别按下列情形进行折叠，点B的对应点为B'，折痕分别是AE或CE（点E在边BC或AB上）．（1）如图1，点B'落在AD边上，则四边形ABEB'的形状是；（2）如图2，点B'落在四边形ABCD内，且E是BC的中点，连接CB'并延长交AD于点F，求证：AF＝DF；（3）如图3，点B'落在四边形ABCD外，且CB'⊥AD于点H，EB'交AD边于点F，若BC＝8，DH＝3，tan∠B＝2，求四边形CEFH的面积．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1．化简：﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2【分析】直接根据相反数的概念解答即可．解：原式＝2．故选：C．2．已知一组数据：4，5，m，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根据算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．解：∵这组数据的平均数是5，∴4+5+m+6+75解得：x＝3，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数为5，故选：B．3．“天问一号”于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米，数据450000000用科学记数法表示为（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．解：450000000＝4.5×108．故选：C．4．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数乘积为6的概率是（）A．19 B．16 C．14【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，其中两枚骰子向上的点数乘积为6的有4种结果，所以两枚骰子向上的点数乘积为6的概率为436故选：A．5．下列运算正确的是（）A．5a﹣a＝4 B．（a+1）2＝a2+1 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣3a3）2＝9a6【分析】A、根据合并同类项法则判断即可；B、利用完全平方公式计算判断即可；C、根据同底数幂除法的运算法则计算判断即可；D、根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算判断即可．解：A、原式＝4a，故不合题意；B、原式＝a2+2a+1，故不合题意；C、原式＝a4，故不合题意；D、原式＝9a6，故符合题意；故选：D．6．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点（﹣1，1）；②函数图象经过第四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y=1x C．y=-1x D．【分析】结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可．解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项D不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与给出的特征不符合，故选项A不符合题意．故选：C．7．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2＝﹣2m+1，则m2+4m+2n变形为2（m+n）+1，接着根据根与系数的关系得到m+n＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的实根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2＝﹣2m+1，∴m2+4m+2n＝﹣2m+1+4m+2n＝2（m+n）+1，∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝2×（﹣2）+1＝﹣3．故选：B．8．对于下列四个命题：①12是最简二次根式；②三角形的外角和为360°；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形对角互余．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据矩形、三角形外角和、圆内接四边形的性质及最简二次根式的定义等知识逐项判定即可．解：①12=23，故①②三角形的外角和为360°，正确，故②为真命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，故③为假命题；④圆内接四边形对角互补，故④为假命题；故选：A．9．如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点B，将△OAB绕点B顺时针旋转得到△O'A'B，使点O'落在⊙O上，A'B与AO交于点C，若∠AOB＝50°，则∠A'CA的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】连接OO′，根据切线的性质得到OB⊥AB，根据旋转变换的性质得到OB＝O′B，∠A′BO′＝∠ABO＝90°，根据等边三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．解：如图，连接OO′，∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，∴OB＝O′B，∠A′BO′＝∠ABO＝90°，∵OB＝OO′，∴OB＝O′B＝OO′，∴△OBO′为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACB＝∠AOB+∠OBC＝50°+30°＝80°，∴∠A'CA＝180°﹣80°＝100°，故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（ac，b+c）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用数形结合法得到a，b，c的符号，再利用象限内的点的坐标的符号特点解得即可．解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0．∴ac＞0．∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴-b∴a，b同号．∴b＞0．∴b+c＞0．∴点A（ac，b+c）落在第一象限．故选：A．11．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且BECE=32，CD与AE交于点A．23 B．34 C．43【分析】过点D作DH∥BC交AE于H，可得DH为△ABE的中位线，可得DH=12BE，设BE＝3x，则CE＝2解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，∵D是AB边的中点，∴点H是AE的中点，∴DH是△ABE的中位线，∴DH=12设BE＝3x，则CE＝2x，DH=32∵DH∥BC，∴DHCE∴DFCF故选：B．12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BF＝AE，连接AF分别交DE和BD于点G，H，动点P在DE上，PQ⊥BD于点Q，连接PH．则下列结论错误的是（）A．AF⊥DE B．AE+AD＝BD C．BE=3BH D．PH+PQ【分析】A、利用正方形的性质证明△DAE≌△ABF，得到∠ADE＝∠BAF进而可证；B、利用正方形的性质证明△GDA≌△GDH，得到DA＝DH，证明BH＝BF，进而可证；C、利用△AHD∽△FHB，求得BF，BH的长度，然后求出ED，进而可证；D、易证DG垂直平分AH，过点A作AM⊥HD，利用垂线段最短可知AM的长度为最小值，利用等面积法可求．解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABF＝∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，在△ABF和△DAE中，BF=AE∠ABF=∠DAE∴△ABF≌△DAE（ASA），∴∠BAF＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝180﹣（∠ADE+∠DAF）＝90°，∴AF⊥DE，故A正确；∵DE平分∠ADB，∴∠ADG＝∠HDG，在△ADG和△HDG中，∠ADG=∠HDGDG=DG∴△ADG≌△HDG（ASA），∴DA＝DH，∠DAH＝∠DHA＝∠BHF，∵正方形ABCD∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠BFH，∴∠BHF＝∠BFH，∴BF＝BH，∴BD＝BH+DH＝AE+AD，故B正确；设AE＝BF＝BH＝a，∵∠BHF＝∠AHD，∠DAF＝∠BFH，∴△AHD∽△FHB，∴BFDA∴a1∴a=2∴AE＝BF＝BH=2∴BE＝1﹣AE＝2-2∴EB≠3BH，故C∵△GDA≌△GDH，∴AG＝GH，∵DE⊥AF，∴DG垂直平分AH，∴AP＝PH，当AQ⊥HD时，PH+PQ＝AP+PQ有最小值，过点A作AM⊥HC，则AM的长度为PH+PQ的最小值，∵S△BAD=12AB•AD=12∴AM=22，故故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若|a+2|+b-1=0，则a+b的值为【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解根据题意，得a+2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，则a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．因式分解：2m3﹣18m＝2m（m+3）（m﹣3）．．【分析】首先提公因式2m，再利用平方差进行分解即可．解：原式＝2m（m2﹣9）＝2m（m+3）（m﹣3）．故答案为：2m（m+3）（m﹣3）．15．如图，a∥b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝140°．【分析】过B点作BF∥a，利用平行线的性质解答即可．解：过B点作BF∥a，∴BF∥a∥b，∴∠2+∠ABF＝180°，∠1+∠CBF＝180°，∵∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝130°，∵AB⊥a，∴∠2＝∠ABF＝90°，∴∠CBF＝130°﹣90°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故答案为：14016．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点P在对角线BD上，连接PA，则PA+12PB的最小值是【分析】如图作AH⊥BC于H，由12PB+PA＝PH+PA，根据垂线段最短可知，AP+PH的最小值为AH解：如图作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PBH=12∠∴PH=12∴12PB+PA＝PH+PA根据垂线段最短可知，PH+PA的最小值为AH的长，在Rt△ABH中，AH＝BA•sin60°=3∴12PB+PA的最小值为3故答案为：3．17．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【分析】阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC=22BC∵BE＝CE=12∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF=12×22故答案为4﹣π．18．我们定义一种新的运算：a*b=a，a≥bb，a＜b，则不等式（x+2）*（1﹣2x）＞3的解集为x＞1或x【分析】分类讨论x+2与1﹣2x的大小，求出解集即可．解：当x+2≥1﹣2x，即x≥-13时，不等式化简得：解得：x＞1；当x+2＜1﹣2x，即x＜-13时，不等式化简得：1﹣2解得：x＜﹣1，综上所示，不等式的解集为x＞1或x＜﹣1．故答案为：x＞1或x＜﹣1．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：6cos30°+(2π)（2）先化简，再求值：(2a-1-【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法，最后将a的值代入化简后的式子计算即可．解：（1）6cos30°+(2π＝6×32+＝6×32+＝33+1﹣4﹣33＝0；（2）(=2a-(a-1)=2a-a+1=a+1=a-1当a=2时，原式=20．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，已知△ABC，求作一点P，使PB平分∠ABC，且PA＝PC．【分析】①作∠ABC的平分线BD；②作AC边的垂直平分线EF；③射线BD，直线EF的交点为所求之点P．解：如图，点P即为所求．21．如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A（1，m），与x（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在x轴的正半轴上，连接AD与反比例函数的图象交于点C，当点C是AD的中点时，求点D的坐标．【分析】（1）利用待定系数法可得答案；（2）根据坐标与函数图象的关系可得问题的答案．解：（1）∵点B（﹣1，0）在直线y＝2x+b上，∴b＝2，则直线表达式为y＝2x+2，∵点A（1，m）在直线y＝2x+2上，∴m＝2×1+2＝4，又∵点A（1，4）在反比例函数y=k∴4=k1，∴反比例函数的表达式y=4（2）∵点D在x轴的正半轴上，∴设点D的坐标为（a，0），其中a＞0，∵点A的坐标为（1，4），且点C是AD的中点，∴点C的坐标为(a+1∵点C在反比例函数y=4∴a+12×2=4，则∴点D的坐标为（3，0）．22．某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；在表中：m＝120，n＝0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落在分数段内；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2【分析】（1）由第一组的频数及其频率求得总人数，再频率＝频数÷总人数分别求解可得；（2）根据表格中数据即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）用80≤x＜90、90≤x＜100的人数和除以总人数即可得．解：（1）本次调查的样本容量为30÷0.1＝300，则m＝300×0.4＝120、n＝90÷300＝0.3，故答案为：120、0.3；（2）补全图形如下：（3）∵共有300个数据，其中位数是第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据均落在80≤x＜90分数段内，∴中位数在80≤x＜90分数段内，即小聪同学的成绩落在80≤x＜90分数段内．（4）该竞赛项目的优秀率是120+6030023．甲、乙两人在同一个商场购买相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲、乙两人第二次又同时去购买该商品，发现该商品的单价有所变化，如果甲购买该商品的总价与上次相同，乙购买该商品的数量与上次相同，结果两人两次购买该商品的总件数相同，那么该商品的价格是如何变化？请说明理由．【分析】（1）设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；（2）设第二次购买时，该商品的单价为（60+m）元，求出甲第二次购买该商品的件数为60件，根据甲用2400元购买了60件，单价为（60+m）元，列出方程，解出方程即可得出答案．解：（1）设这种商品的单价x元，根据题意，得：2400x解得：x＝60，经检验可知x＝60是所列分式方程的解，且满足题意，答：这种商品的单价60元；（2）该商品的单价为40元，比第一次购买的单价少了20元．理由如下：设第二次购买时，该商品的单价为（60+m）元，∵乙两次购买该商品的总件数为300060而甲第一次购买该商品的件数为240060∴甲第二次购买该商品的件数为60件，∴240060+m=60，解得m＝﹣20，60+故第二次购买时，该商品的单价为40元，比第一次购买的单价少了20元．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，以AB为直径作⊙O，CO平分∠BCD，动点P在AB左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）记（1）中的切点为E，若AD＝1，BC＝2，求sin∠APE的值．【分析】（1）过O作OE⊥CD，垂足为E，由平行线的性质及角平分线的定义可得OE＝OB，再由切线的判定定理可得结论；（2）过点D作DH⊥BC于点H，连接OD，根据矩形的判定与性质可得CH＝1，由切线的性质及勾股定理得OD=3【解答】（1）证明：如图，过O作OE⊥CD，垂足为E，∵AD//BC，AD⊥AB，∴BC⊥AB，又∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB，∵AB是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，连接OD，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴四边形ABHD是矩形，∴BH＝AD＝1，∵BC＝2，∴CH＝1，∵AD，BC，CD均是⊙O的切线，A，B，E是切点，∴DE＝AD＝1，CE＝BC＝2，CD＝3，在Rt△CDH中，由勾股定理得：DH=22∵AB=DH=22∴OA=OB=2在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD=3∵AD⊥OA，DE⊥OE，且AD＝ED，∴OD平分∠AOE，即∠1=∠2=1在⊙O中，∠APE=1∴sin∠APE=sin∠1=AD25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）三点，点D在该抛物线的对称轴l上．（1）求抛物线的表达式；（2）若DA＝DC，求∠ADC的度数及点D的坐标；（3）若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当∠PBC＝∠DAB时，请直接给出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）三点代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（2）由抛物线的对称轴为直线x=12，点D在对称轴上，可得DB＝DA，因为DA＝DC，所以点D是△ABC外接圆的圆心，因为OB＝OC，所以△BOC是等腰直角三角形，设点D的坐标为(12，m)，又DA＝DC，所以1（3）分两种情形：当点P在第一象限或点P在第二象限，利用相似三角形的性质构建方程求解即可．解：（1）法1（一般式）：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）三点，∴a-b+c=04a+2b+c=0c=2，解得：∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2．法2（交点式）：设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣2），将C（0，2）代入求a；法3（顶点式）；由A（﹣1，0），B（2，0）和对称性得ℓ为x=1则设抛物线为y=a(x-12)2+k，将B（2，0），C（2）∵抛物线的对称轴为直线x=12，点∴由抛物线的对称性可知：DB＝DA，又∵DA＝DC，∴点D是△ABC外接圆的圆心，∵OB＝OC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝2∠OBC＝2×45°＝90°．设点D的坐标为(12，m)，又DA∴12-(-1)=2-m，则∴点D的坐标为(1（3）点P的坐标为（1，2）或(-1如图，由P在抛物线y＝﹣x2+x+2上，∠PBC＝∠DAB，可知点P的位置有两种情形，分别在直线BC的上方和下方，①当点P在直线BC的上方时，记为P1（如图所示），（方法思路一：利用几何性质及抛物线的对称性来求解）∵∠P1BC＝∠DAB，又∠CAD＝∠ABC＝45°，∴∠P1BA＝∠CAB，∵A和B关于对称轴l对称，∴直线P1B和CA关于对称轴l对称，又P1和C均在抛物线，∴P1和C关于对称轴对称，∵C（0，2），对称轴l为直线x=1∴P1的坐标为（1，2）．（方法思路二：利用几何性质及点坐标的几何性来求解）∵∠P1BC＝∠DAB，又∠CAD＝∠ABC＝45°，∴∠P1BA＝∠CAB，∴tan∠P若设P1的坐标为（x，﹣x2+x+2），则有-x（其他过程略）．②当点P在直线BC的下方时，记为P2（如图所示），（方法思路一：）易得：BC是∠P1BP2的平分线，BC还是∠P1CO的平分线，且∠P1CO为直角，若设BP2与x轴交于点E，则E与P1关于BC对称，∵P1的坐标为（1，2），∴CE＝CP1＝1，又OC＝2，∴E的坐标为（0，1），∵B（2，0），∴直线BP2的表达式为y=-1则由y=-12x+1y=-x2（方法思路二：）在求得E的坐标为（0，1）后，设P2的坐标为（x，﹣x2+x+2），则有-x（还有如下解法思路）：求P2：如图，设P2B交y轴于点E（0，m），过E作EF⊥BC于F，则有△CEF是等腰直角三角形，∵CE＝2﹣m，∴EF=CF=2又BC=22∴BF=22∵∠P2BC＝∠DAB，∴tan∠P∴2-22求P1同法．综上，点P的坐标为（1，2）或(-126．已知：在平行四边形ABCD中，AB＜AD，将该平行四边形分别按下列情形进行折叠，点B的对应点为B'，折痕分别