2022-2023学年广东省惠州市惠阳区德兴通学校九年级（上）入学数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区德兴通学校九年级第一学期入学数学试卷一、选择题（共10题，共30分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°3．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（）度．A．120° B．135° C．150° D．160°4．已知的是a，减去7.25的差是b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≠b5．在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，其中点A（﹣1，0），点B（1，1）．有下列结论：①直线AB的解析式为y＝；②方程ax2﹣＝0有两个不相等的实数根；③a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠±2 C．x≠1 D．x≠2且x≠17．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20 B．25 C．30 D．1008．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．观察下列一组图案，图1中共有5个小黑点，图2中共有8个小黑点，图3中共有11个小黑点，…，按此规律，则图7中小黑点的个数是（）A．21 B．23 C．28 D．3510．在等式中，b为（）A．8 B．4 C．16 D．不确定二、填空题（共7题，共28分）11．若x＝1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则m的值为．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝度．14．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．15．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．16．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是千米．17．计算的值为．三、解答题（共8题，共62分）18．根据下列语句画出图形．（1）点A在直线l上，点B在直线l外；（2）过点N画射线MN；（3）画一条与线段AB相交的直线CA．19．已知向量，，求作．20．计算：（1）（1﹣π）0+（﹣2）﹣3﹣（﹣8）﹣1．（2）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2．21．计算题．（x+1）（x2+1）（x﹣1）（x4+1）．22．．23．计算：（﹣2）201+（﹣2）200．24．如图，已知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝25°，求∠ADC．以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．解：分别过A，D作BC的平行线AE，DF，∵AE∥BC，DF∥BC（已作）∴AE∥DF∥BC（）∴∠B+∠BAE＝180°（）∠EAD+∠ADF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∠C＝∠CDF（）∵∠B＝60°，∠BAD＝45°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD（已知）∴∠EAD＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝（等式的性质）∵∠EAD+∠ADF＝180°（已证）∴∠ADF＝180°﹣∠EAD＝105°（等式的性质）∵∠C＝25°，∠ADC＝∠ADF+（已知）∠C＝∠CDF（已证）∴∠ADC＝∠ADF+∠C＝130°（等量代换）25．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．3．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（）度．A．120° B．135° C．150° D．160°【分析】先设圆锥的母线长为lcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式得到×20π×l＝240π，解得l＝24，然后设这个扇形的圆心角的度数是n°，利用弧长公式得到20π＝，最后解方程即可．解：设圆锥的母线长为lcm，则×20π×l＝240π，解得l＝24，设这个扇形的圆心角的度数是n°，根据题意得20π＝，解得n＝150，即这个扇形的圆心角的度数是150°．故选：C．4．已知的是a，减去7.25的差是b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≠b【分析】根据题意，得a＝，b＝，根据，判断a与b的关系．解：根据题意，得a＝×＝，b＝7﹣7.25＝0.25＝，∵，∴a＞b；故选：A．5．在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，其中点A（﹣1，0），点B（1，1）．有下列结论：①直线AB的解析式为y＝；②方程ax2﹣＝0有两个不相等的实数根；③a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①设AB解析式为y＝kx+b，代入A，B代入，即可得到答案；②抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与直线AB的解析式为y＝有两个不同的交点，令ax2﹣x+1＝，即可得到答案；③分a＞0和a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．解：①设AB解析式为y＝kx+b，代入A，B代入，，解得，∴AB解析式为y＝x+，故①正确；②∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与直线AB的解析式为y＝有两个不同的交点，ax2﹣x+1＝，即方程ax2﹣＝0有两个不相等的实数根，故②正确；③（1）当a＜0时，，解得a≤﹣2，（2）当a＞0时，，解得1≤a＜，综上所述a≤﹣2或1≤a＜．故③正确．故选：D．6．已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠±2 C．x≠1 D．x≠2且x≠1【分析】根据分母不能为零且底数不为零，可得答案．解：由题意，得x﹣2≠0且x﹣1≠0，解得x≠2且x≠1，故选：D．7．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20 B．25 C．30 D．100【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．解：∵容量是50，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数＝0.5×50＝25．故选：B．8．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．9．观察下列一组图案，图1中共有5个小黑点，图2中共有8个小黑点，图3中共有11个小黑点，…，按此规律，则图7中小黑点的个数是（）A．21 B．23 C．28 D．35【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律解题即可．解：图1中共有3×1+2＝5个小黑点，图2中共有3×2+2＝8个小黑点，图3中共有3×3+2＝11个小黑点，…，按此规律，图n中共有（3n+2）个小黑点，∴图7中小黑点的个数是3×7+2＝23，故选：B．10．在等式中，b为（）A．8 B．4 C．16 D．不确定【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答．解：∵＝，∴a＝4，∵＝，∴b＝4a＝16，故选：C．二、填空题（共7题，共28分）11．若x＝1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则m的值为﹣3．【分析】将x＝1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解：将x＝1代入得：1+2+m＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．13．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝40度．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°．故答案为：40．14．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．15．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝xy（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）216．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×108．故答案为：1.5×108．17．计算的值为2﹣2．【分析】先将各式分母有理化，再合并同类二次根式即可．解：原式＝+++...+＝2﹣2+2﹣2+2﹣2+...+2﹣2＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共8题，共62分）18．根据下列语句画出图形．（1）点A在直线l上，点B在直线l外；（2）过点N画射线MN；（3）画一条与线段AB相交的直线CA．【分析】根据几何语言画出对应的几何图形．解：（1）如图，（2）如图，MN为所作；（3）如图，CA为所作．19．已知向量，，求作．【分析】根据平面向量的减法运算法则作图即可．解：如图所示，即为所求．20．计算：（1）（1﹣π）0+（﹣2）﹣3﹣（﹣8）﹣1．（2）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，幂的乘方，再算乘除即可．解：（1）原式＝1+（﹣）﹣（﹣）＝1﹣+＝1；（2）原式＝8x3•（﹣5xy2）÷（4x4y2）＝﹣10．21．计算题．（x+1）（x2+1）（x﹣1）（x4+1）．【分析】根据平方差公式依次计算即可．解：（x+1）（x2+1）（x﹣1）（x4+1）＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1．22．．【分析】根据有理数除法法则和有理数乘法法则计算．解：原式＝﹣××＝××＝1．23．计算：（﹣2）201+（﹣2）200．【分析】先提取公因式（﹣2）200，然后计算结果．解：（﹣2）201+（﹣2）200＝（﹣2）200×（﹣2+1）＝﹣2200．24．如图，已知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝25°，求∠ADC．以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．解：分别过A，D作BC的平行线AE，DF，∵AE∥BC，DF∥BC（已作）∴AE∥DF∥BC（平行线的传递性）∴∠B+∠BAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∠EAD+∠ADF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∠C＝∠CDF（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝60°，∠BAD＝45°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD（已知）∴∠EAD＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝75°（等式的性质）∵∠EAD+∠ADF＝180°（已证）∴∠ADF＝180°﹣∠EAD＝105°（等式的性质）∵∠C＝25°，∠ADC＝∠ADF+∠CDF（已知）∠C＝∠CDF（已证）∴∠ADC＝∠ADF+∠C＝130°（等量代换）【分析】分别过A，D作BC的平行线AE，DF，依据AE∥DF∥BC即可得出∠ADF和∠C的度数，进而得到∠ADC的度数．解：分别过A，D作BC的平行线AE，DF，∵AE∥BC，DF∥BC（已作）∴AE∥DF∥BC（平行线的传递性）∴∠B+∠BAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∠EAD+