2021-2022学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期末数学试卷VIP

第1页（共1页）2021-2022学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）下列手机功能标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．﹣ax2+4ax﹣4a＝﹣a（x﹣2）2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．12a2b＝3a⋅4ab D．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y23．（3分）要使分式的值为0，则a的值为（）A．0 B．﹣3 C．±3 D．34．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝90°，∠B的度数是（）A．100° B．45° C．90° D．135°5．（3分）如果关于x的方程无解，那么m的值为（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．﹣16．（3分）如图，将周长为12cm的△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是边AD上的一个动点，则下列结论不正确的是（）A．△PBC的面积保持不变 B．EF的长度保持不变 C．△PBC的周长保持不变 D．EF保持与AD平行8．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1.5 C．x＞﹣1 D．x＞29．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．（3分）一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，PA＝PB，则最初折叠时（）A．7.5cm B．12.5cm C．10.5cm D．13.5cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为．12．（3分）若x+y＝6，则的值为．13．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．14．（3分）当x时，分式无意义．15．（3分）利用分式的基本性质填空：．16．（3分）如图，在周长为24cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD对角线AC、BD相交于点O，则△ABE的周长为cm．17．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转35°至△EDC的位置，若DE⊥AC．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，连接DE，∠D+∠BAE＝210°cm．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）19．（6分）因式分解：（1）﹣x3+2x2﹣x；（2）m4﹣16n4；20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（6分）阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）23．（8分）作图题如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y＝kx+b，试求出当y＞2时，x的取值范围是；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点P的坐标（只要写出一个解）．24．（8分）阅读下列分解因式的过程：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）+（﹣2x+4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．25．（8分）如图1，用两条线段（虚线），将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形（1）请你仿照图1的方法，在图2中，用两种不同的分制方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形．（2）在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE（点D在BC边上，点E在AC边上），且AD＝BD，DE＝CE．①试仿图1，在备用图中，画出示意图；②求出∠C的所有可能度数．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）26．（9分）阅读理解：已知x≠y，p＝x2﹣y2，q＝2xy﹣2y2．试比较p与q的大小．想法：求p﹣q．当p﹣q＞0，则p＞q；当p﹣q＜0；当p﹣q＝0，则p＝q．解：∵p﹣q＝（x2﹣y2）﹣（2xy﹣2y2）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＞0，∴p＞q．用你学到的方法解决下列问题：（1）已知﹣1＜x＜1且x≠0，m＝，n＝（2）甲、乙两地相距s（km），小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是a（km/h）、b（km/h）；小宇去时和返回时的速度都是（km/h）．请问二者一个来回中27．（9分）（1）【母题呈现】如图1，DE是△ABC的中位线，以AB为斜边作Rt△ABF，∠ABF＝30°，求证：DE＝AF．（2）【母题变式】如图2，DE是△ABC的中位线，分别以AB、AC为斜边作Rt△ABF和Rt△ACG，∠AFB＝∠AGC＝90°，作EH⊥AC交CG的延长线于点H①求证：FG＝DH；②求∠FOD的度数．（3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作Rt△ABF和Rt△ACG，∠AFB＝∠AGC＝90°，点P是线段BC上一点BC，连接PF、PG，并证明．

2021-2022学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）下列手机功能标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．﹣ax2+4ax﹣4a＝﹣a（x﹣2）2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．12a2b＝3a⋅4ab D．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B．原式是整式的乘法，故本选项不符合题意C．原式左边不是多项式，故本选项符合题意；D．原式右边不是整式积的形式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．3．（3分）要使分式的值为0，则a的值为（）A．0 B．﹣3 C．±3 D．3【分析】根据分式的值为0的条件（分子为0，分母不为0）解决此题．【解答】解：由题意得，a+3＝0且a7﹣3a≠0．∴a＝﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．4．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝90°，∠B的度数是（）A．100° B．45° C．90° D．135°【分析】由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝90°”可求得∠A与∠C的度数，继而由∠B+∠C＝180°求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A＝135°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．5．（3分）如果关于x的方程无解，那么m的值为（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解决此题．【解答】解：去分母，得x﹣5+x+1＝m．移项，x+x＝m﹣1+8．合并同类项，得2x＝m+2．x的系数化为6，得x＝．∵关于x的方程无解，∴x＝＝﹣2．∴m＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．6．（3分）如图，将周长为12cm的△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】先根据平移的性质得到AD＝CF＝2cm，AC＝DF，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长＝AB+BC+AC+AD+CF．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为12cm，∴AB+BC+AC＝12cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝12+2+2＝16（cm）．故选：D．【点评】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是边AD上的一个动点，则下列结论不正确的是（）A．△PBC的面积保持不变 B．EF的长度保持不变 C．△PBC的周长保持不变 D．EF保持与AD平行【分析】由三角形中位线定理可得出EF＝BC，EF∥BC，由平行四边形的性质可得出答案．【解答】解：∵E、F分别是PB，∴EF＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴S△PBC＝S平行四边形ABCD，EF∥AD，故A，B，D选项结论正确，△PBC的周长随P点的变化而变化，故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质．8．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1.5 C．x＞﹣1 D．x＞2【分析】从函数图象中找出函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2都在x轴下方所对应的自变量的范围即可；【解答】解：观察函数图象，当﹣2＜x＜1.3时1x+b1和y＝k7x+b2都在x轴下方，则不等式组．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．10．（3分）一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，PA＝PB，则最初折叠时（）A．7.5cm B．12.5cm C．10.5cm D．13.5cm【分析】将折叠的纸条展开，分析其中的三角形和梯形的特点，即可求解．【解答】解：将折叠的纸条展开如图，由折叠的性质可知：两个梯形的上底等于纸条的宽度，即3cm，即6cm，两个三角形均为等腰直角三角形，斜边的长度等于纸条宽度的4倍，故超出P点的长度＝（30﹣15）÷2＝7.2（cm），∴ON＝7.5+2＝10.5（cm），故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，关键是将折叠的图形展开，分析每个图形的形状及与纸条宽度的关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．【分析】找出多项式的公因式﹣3xy，提取公因式即可得到结果．【解答】解：﹣6x2y+12xy5﹣3xy＝﹣3xy（6x﹣4y+1），则多项式﹣2x2y+12xy2﹣5xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣6y+1．故答案为：2x﹣3y+1．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出公因式是解本题的关键．12．（3分）若x+y＝6，则的值为18．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式，最后整体代入求值，【解答】解：＝（x2+2xy+y6）＝（x+y）3．当x+y＝6时，原式＝×62＝×36＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解决本题的关键．13．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为12．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是12边形，故答案为：12．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．14．（3分）当x＝﹣3时，分式无意义．【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+3＝0，解得x＝﹣7．故答案为：＝﹣3．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．（3分）利用分式的基本性质填空：．【分析】先分母因式分解消去（a+2）得出，，然后再根据分式的基本性质，分子分母同乘以（a﹣2）确定分母的整式即可．【解答】解：∵，∴．故答案为：（a﹣2）2．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．16．（3分）如图，在周长为24cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD对角线AC、BD相交于点O，则△ABE的周长为12cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×24＝12（cm）．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转35°至△EDC的位置，若DE⊥AC55°．【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠E，∠ACE＝35°，由余角的性质可得∠A＝∠E＝55°．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转35°至△EDC的位置，∴∠A＝∠E，∠ACE＝35°，∵DE⊥AC，∴∠E＝55°，∴∠A＝∠E＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，连接DE，∠D+∠BAE＝210°cm．【分析】延长BA交DE于点G，过点E作EF∥BG，过点B作BF∥EC，两线交于点F，连接FD，得到四边形EABF为平行四边形，利用平行四边形的性质得到AE＝BF＝6cm．EF＝AB＝1cm；利用三角形的外角的性质计算得到∠AGE＝90°；利用平行线的性质得到∠FEG＝90°，利用等边三角形的判定定理得到△BFD为等边三角形，则FD＝FB＝6cm，利用勾股定理即可求得结论．【解答】解：延长BA交DE于点G，过点E作EF∥BG，两线交于点F，如图，∵EF∥BG，BF∥EC，∴四边形EABF为平行四边形，∴AE＝BF＝6cm．EF＝AB＝1cm．∵∠ACB＝∠CDE+∠DEC，∠ACB＝120°，∴∠CDE+∠DEC＝120°，∵∠BAE＝∠AGE+∠DEC，∠EDC+∠BAE＝210°，∴∠AGE+∠DEC+∠EDC＝210°，∴∠AGE+120°＝210°，∴∠AGE＝90°．∵EF∥BG，∴∠FEG+∠AGE＝180°，∴∠FEG＝90°．∵∠ACB＝120°，∴∠DCE＝180°﹣∠ACB＝60°．∵FB∥EC，∴∠FBD＝∠ECD＝60°．∵BD＝AE，∴BD＝FB，∴△BFD为等边三角形，∴FD＝FB＝8cm，在Rt△EFD中，DE＝＝＝（cm）．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理及其推论，等边三角形的判定与性质，勾股定理，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）19．（6分）因式分解：（1）﹣x3+2x2﹣x；（2）m4﹣16n4；【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式；（2）两次运用平方差公式．【解答】解：（1）﹣x3+2x2﹣x＝﹣x（x2﹣2x+5）＝﹣x（x﹣1）2；（2）m8﹣16n4＝（m2+3n2）（m2﹣7n2）＝（m2+3n2）（m+2n）（m﹣4n）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】利用分式的混合运算的法则计算即可．【解答】解：原式＝÷＝＝﹣m﹣2，当时，原式＝﹣+6﹣2＝﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的混合运算的法则化简运算是解题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论．【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．22．（6分）阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．【分析】设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解．【解答】解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．则有：，解得：x＝4，经检验得x＝4是原方程的根且符合题意，6.5x＝6．答：梨和苹果的单价分别为8元/千克和6元/千克．【点评】本题考查分式方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）23．（8分）作图题如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y＝kx+b，试求出当y＞2时，x的取值范围是x＞﹣；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点P的坐标（只要写出一个解）．【分析】（1）找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．（2）先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y＞2求出x的取值范围即可；（3）分两种情形①当A1C1为平行四边形的边时，则PQ＝A1C1＝2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y＝2或﹣2求得x的值即可，②当A1C1为平行四边形的对角线时，易知A1C1的中点坐标为（3，2），推出P的纵坐标为4，由此即可解决问题；【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0）；故答案为（3，0）．（2）∵由图可知A（﹣1，5），﹣1），∴设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝2x+8；∵y＞2，∴2x+3＞2，解得：x＞﹣，∴当x＞﹣时，y＞3．（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，①当A7C1为平行四边形的边时，∴PQ＝A1C6＝2，∵P点在直线y＝2x+5上，∴令y＝2时，2x+8＝2，令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，②当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A4C1的中点坐标为（3，4），∴P的纵坐标为4，代入y＝2x+6得，4＝2x+7，解得x＝﹣，∴P（﹣，4），故P为（﹣，2）或（﹣，4）．【点评】本题考查一次函数的应用、旋转变换、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（8分）阅读下列分解因式的过程：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）+（﹣2x+4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．【分析】（1）依据分组分解法，把a2﹣4a﹣b2+4分组成（a2﹣4a+4）+（﹣b2），然后用完全平方公式法因式分解后，再用平方差公式法因式分解．（2）先把a2﹣ab﹣ac+bc＝0因式分解，得出（a﹣b）（a﹣c）＝0，由此得出a＝b，或a＝c，或a＝b＝c，从而判断出△ABC是等腰三角形或等边三角形．【解答】解：（1）a2﹣4a﹣b5+4＝（a2﹣6a+4）+（﹣b2）＝（a﹣4）2﹣b2＝（a﹣8+b）（a﹣2﹣b）．（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝7，∴（a2﹣ab）+（﹣ac+bc）＝0，a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝4，（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a﹣b＝0或a﹣c＝4，a＝b且a＝c，即a＝b，或a＝c，∴△ABC是等腰三角形或等边三角形．【点评】本题考查因式分解的应用，对于不能直接因式分解的式子可以用分组法因式分解，通过观察式子特点、分好组是分组法因式分解的关键．25．（8分）如图1，用两条线段（虚线），将一个顶角为36°的等腰三角形分成了三个小等腰三角形（1）请你仿照图1的方法，在图2中，用两种不同的分制方法将顶角为45°的等腰三角形分成三个小等腰三角形．（2）在△ABC中，∠B＝30°，请用线段AD和DE（点D在BC边上，点E在AC边上），且AD＝BD，DE＝CE．①试仿图1，在备用图中，画出示意图；②求出∠C的所有可能度数．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3①、②作△ABC．①当AD＝AE时，∵6x+x＝30+30，∴x＝20．②当AD＝DE时，∵30+30+2x+x＝180，∴x＝40．所以∠C的度数是20°或40°．【点评】本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）26．（9分）阅读理解：已知x≠y，p＝x2﹣y2，q＝2xy﹣2y2．试比较p与q的大小．想法：求p﹣q．当p﹣q＞0，则p＞q；当p﹣q＜0；当p﹣q＝0，则p＝q．解：∵p﹣q＝（x2﹣y2）﹣（2xy﹣2y2）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＞0，∴p＞q．用你学到的方法解决下列问题：（1）已知﹣1＜x＜1且x≠0，m＝，n＝（2）甲、乙两地相距s（km），小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是a（km/h）、b（km/h）；小宇去时和返回时的速度都是（km/h）．请问二者一个来回中【分析】（1）用差值法比较，计算m﹣n的差，由差的正负，确定m