2022年山东省临沂市费县中考数学一模试卷（解析版）

2022年山东省临沂市费县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上1．（3分）|﹣2022|＝（）A．﹣2022 B． C．2022 D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n5 C．（a3b）﹣2＝a﹣6b﹣2 D．（m+n）2＝m2+n24．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝35．（3分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间6．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）化简的结果是（）A．a+1 B． C． D．9．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（）A． B． C． D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．8 B．10 C．12 D．1412．（3分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝2，3OC＝2OD，AC＝AE，则k的值为（）A．8 B．9 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）分解因式：ax2+2a2x+a3＝．14．（4分）方程的解是．15．（4分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒子米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为．16．（4分）如图，正方形中，AB＝2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，AC于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③；④PH+PQ的最小值是．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（8分）张明是某社区管理员，他在一楼房BC前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿AB方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是36°，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.7319．（8分）为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（1）A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）；（2）A乡镇板材企业第一季度收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8（3）A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数A乡镇10.8aB乡镇11.011.5根据以上信息，回答下列问题：①写出表中a的值；②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC．（1）求∠B的度数；（2）若AB＝3，求的长．21．（10分）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？22．（12分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点（2，2）是函数y＝2x﹣2的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）写出函数y＝﹣x2+2的等值点坐标；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．23．（12分）某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB'C'D'，连结BD．（1）如图1，当α＝90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB＝2，求BC的长．（2）如图2，连结AC'，过点D'作D'M∥AC'交BD于点M．观察思考线段D'M与DM数量关系并说明理由．（3）在（2）的条件下，射线DB交AC'于点N（如图3），若∠BDA＝30°，旋转角α等于多少度时△AMN是等边三角形，请写出α的值，并说明△AMN是等边三角形的理由．

2022年山东省临沂市费县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上1．（3分）|﹣2022|＝（）A．﹣2022 B． C．2022 D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2022|＝2022．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n5 C．（a3b）﹣2＝a﹣6b﹣2 D．（m+n）2＝m2+n2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可．【解答】解：A、3mn﹣2mn＝mn，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（m2n3）2＝m4n6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a3b）﹣2＝a﹣6b﹣2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式．解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则、完全平方公式．4．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2+4x+1＝0，整理得：x2+4x＝﹣1，配方得：（x+2）2＝3．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【分析】先化简，再估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：原式＝4×+3×＝4+3×＝4+3×＝4+，∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴6＜4+＜7，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．6．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）A． B． C． D．【分析】画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．（3分）化简的结果是（）A．a+1 B． C． D．【分析】先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（）A． B． C． D．【分析】连接OC，OD，求出圆心角∠COD的度数，然后根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：连接OC，OD，∵AC、BD分别与⊙O相切于点C、D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，由四边形内角和为360°可得，∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∴＝＝π，故选：A．【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】过O点作OD⊥AC于D，过OE⊥BC于E，⊙O交AB于F，如图设⊙O的半径为r，根据勾股定理计算出AB＝10，则OA＝，OB＝，再根据切线的性质得OD＝OF＝r，接着证明△ADO∽△ACB，利用相似比计算出OD＝2，AD＝，所以CD＝OE＝，从而得到MN的最小值为﹣2＝，当M点在B点，N点在F点时，MN最大，从而得到MN的最小值和最大值之和．【解答】解：过O点作OD⊥AC于D，过OE⊥BC于E，⊙O交AB于F，如图设⊙O的半径为r，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵点O是AB的三等分点，∴OA＝AB＝，∵AC和BF为切线，∴OD＝OF＝r，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB，∴△ADO∽△ACB，∴＝＝＝，∴OD＝BC＝2，AD＝AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣＝，∴OE＝CD＝，此时MN的最小值为﹣2＝∵BE＝OE+OB＝2+×10＝，∴MN的最大值为，∴MN的最小值和最大值之和＝+＝12．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了相似三角形的性质与判定、点与圆的位置关系．12．（3分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝2，3OC＝2OD，AC＝AE，则k的值为（）A．8 B．9 C． D．【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，3），然后根据勾股定理得到32＝（k）2+12，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝2，把y＝2代入，求得x＝k，∴B（k，2），∴OD＝k，∵3OC＝2OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入得，y＝3，∴AE＝AC＝3，∵OC＝EF＝k，AF＝3﹣2＝1，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴32＝（k）2+12，解得k＝±6，∵在第一象限，∴k＝6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）分解因式：ax2+2a2x+a3＝a（x+a）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）方程的解是x＝2．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：，2﹣x﹣1＝x﹣3，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案为：x＝2．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．15．（4分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒子米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为（2022，0）．【分析】根据垂径定理求出AB，根据弧长公式求出的长，再由路程、速度、时间之间的关系求出移动的路程，再得出2022次后，点P所在的位置，进而求出AP的长，得出答案．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC，在Rt△AOC中，∠AOC＝∠BOC＝×120°＝60°，OA＝OB＝2米，∴AC＝×2＝（米），∴AB＝2（米），的长为＝π（米），∴AP＝2×[（π×2022）÷（π）]＝2×1011＝2022（米），∴点P的坐标为（2022，0），故答案为：（2022，0）．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，理解垂径定理、勾股定理的意义是正确应用的前提．16．（4分）如图，正方形中，AB＝2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，AC于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③；④PH+PQ的最小值是．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】①先证△DEC≌△AFD，可得∠ADF＝∠DCE，由∠ADF+∠CDG＝90°，可得∠DCG+∠CDG＝90°，即∠CGD＝90°，则①正确；②由①可知∠CGD＝90°，易证△CDG≌△△CHG，可得CD＝CH，∠CDG＝∠CHG，由AB∥CD，可得∠CDG＝∠AFH，而∠AHF＝∠CHG，则∠AFH＝∠AHF，即AH＝AF，从而可得②正确；③由于AD＝CD＝AH＝2，根据勾股定理可得AC的长，进而可得AH的长，而AH＝DE，所以EA可求，即可得出③正确；④由①②可得DG＝GH，CG⊥DH，即H关于CE的对称点是点D，过点D作GQ⊥AC，交CE于点P，此时PH+PQ取得最小值，最小值即为DQ的长，在等腰直角三角形ADQ中，可求得DQ的长，从而可得④不正确．【解答】解：①∵在正方形ABCD中，DE＝AF，∠CDE＝∠DAF＝90°，CD＝AD，∴△DEC≌△AFD，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠ADF+∠CDG＝90°，∴∠DCG+∠CDG＝90°，即∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，∴①正确．②由①可知∠CGD＝∠CGH＝90°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACG＝∠DCG，∵CG＝CG，∴△CDG≌△△CHG，∴CD＝CH，∠CDG＝∠CHG，∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠AFH，∵∠AHF＝∠CHG，∴∠AFH＝∠AHF，即△AFH为等腰三角形，∴AH＝AF，∴DE+DC＝AF+CH＝AH+CH＝AC．∴②正确．③由②可知，AH＝AF＝DE，CD＝CH，∵AB＝2，∴AC＝，∴AH＝﹣2，∴EA＝2﹣（﹣2）＝4﹣，∴，∴③正确．④由①②可得DG＝GH，CG⊥DH，∴点H关于CE的对称点是点D，过点D作GQ⊥AC，交CE于点P，此时PH+PQ取得最小值，最小值即为DQ的长，在等腰直角三角形ADQ中，AD＝2，∴DQ＝，∴PH+PQ的最小值为，∴④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法以及三角形全等的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（8分）张明是某社区管理员，他在一楼房BC前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿AB方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是36°，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73【分析】根据直角三角形的边角关系求出DE的长，再根据路程、时间、速度之间的关系进行计算即可．【解答】解：如图，延长AC交过点D的水平线于点E，由题意得，∠AED＝∠CAB＝36°，AD＝100米，在Rt△ADE中，∵∠AED＝36°，AD＝100米，∴DE＝≈≈137（米），自D点飞行无人机刚好离开张明的视线所需要的时间为137÷5≈27.4（秒），答：自D点飞行大约27.4秒时无人机刚好离开张明的视线．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解决问题的关键．19．（8分）为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（1）A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）；（2）A乡镇板材企业第一季度收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8（3）A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数A乡镇10.8aB乡镇11.011.5根据以上信息，回答下列问题：①写出表中a的值；②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．【分析】（1）根据中位数的意义，求出A乡镇抽样25家板材企业第一季度的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；（2）根据m、n所表示的意义，结合两个乡镇抽取的板材企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；（3）根据B乡镇板材企业第一季度营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．【解答】解：（1）将A乡镇板材抽取的25家板材企业第一季度的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，因此中位数是10.1，即a＝10.1；（2）m＜n，由题意得m＝5+3+4＝12（家），由于B乡镇抽取的25家板材企业第一季度的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽取的25家板材企业第一季度营业额在11.5及以上的占一半，也就是n的值至少为13，∴m＜n；（3）11.0×100＝1100（百万元），答：B乡镇100家板材企业第一季度的总收入约为1100百万元．【点评】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC．（1）求∠B的度数；（2）若AB＝3，求的长．【分析】（1）连接OC，根据平行线的性质和三角形外角定义求出∠COB，再利用等腰三角形的性质求出∠B即可；（2）连接OE，根据圆周角定理求出∠COE的度数，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠COB＝2∠CAD＝36°×2＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝（180°﹣∠COB）÷2＝（180°﹣72°）÷2＝54°；（2）连接OE，∵⊙O的直径AB＝2，∴OA＝1，∵∠COE＝2∠CAE＝2×36°＝72°，∴＝＝π．【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键．21．（10分）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2；若x1•x2＝1，则y1＝y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？【分析】（1）用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可．（2）利用图象法解决问题即可．（3）①总造价＝底面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可．②转化为一元二次不等式解决问题即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1•x2＝1，则y1＝y2．故答案为＞，＜，＝．（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．解法二：利用图象法，直接得出结论．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（12分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点（2，2）是函数y＝2x﹣2的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）写出函数y＝﹣x2+2的等值点坐标；（3）若函数y＝﹣x2+2（x≤m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；（2）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；（3）由函数y＝﹣x2+2的等值点坐标为（﹣2，﹣2），（1，1），再利用翻折的性质分类讨论即可．【解答】解：（1）在y＝中，令y＝x得x＝，解得x＝或x＝﹣，∴y＝的图象上存在两个“等值点”：（，）或（﹣，﹣），在y＝x+2中，令y＝x得x＝x+2，得0＝2不成立，∴函数y＝x+2的图象上不存在“等值点”；答：函数y＝的图象上存在两个“等值点”：（，）或（﹣，﹣），函数y＝x+2的图象上不存在“等值点”；（2）在y＝﹣x2+2中，令y＝x得x＝﹣x2+2，解得x＝﹣2或x＝1，∴函数y＝﹣x2+2的等值点坐标为（﹣2，﹣2），（1，1）；（3）①当m＞1时，由（2）知，W1，W2两部分组成的图象上总有有2个“等值点”：（﹣2，﹣2），（1，1）在W1上，若W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，则W2上无“等值点“，由W1：y＝﹣x2+2（x≤m）沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，可得W2的解析式为y＝﹣（x﹣2m）2+2（x＞m），在y＝﹣（x﹣2m）2+2（x＞m）中，令y＝x得：x＝﹣（x﹣2m）2+2，整理得：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣2＝0，∵Δ＜0，∴（1﹣4m）2﹣4（4m2﹣2）＜0，解得m＞，∴此时m＞；②当m＝1时，W1，W2两部分组成的图象上有3个等值点：（﹣2，﹣2），（1，1），（2，2）；③当﹣2＜m＜1时，W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”；④当m＝﹣2时，W1，W2两部分组成的图象上只有1个“等值点”：（﹣2，﹣2）；⑤当m＜﹣2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m＞或﹣2＜m＜1．【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数与新定义“等值点”综合运用，一元二次方