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文档简介
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,满分30分)1.﹣2022的绝对值是()A.12022 B.2022 C.-12.汉字是中华民族智慧的结晶,是世界上独一无二的创造发明.在我们书写汉字的时候,能感受到汉字的演变之丰富,造型之奇美,内涵之厚重广博,其中有些汉字不乏对称之美,下列汉字中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A.x18÷x3=x6 B.x2•x4=x8 C.(﹣2xy2)3=﹣8x3y6 D.m+2n=3mn4.桥牌是体育活动项目之一,起源于西方,是一种扑克牌游戏.使用的扑克牌有黑桃、红心、方片、草花四种花色,每种花色13张,共52张.甲从一副洗均的桥牌中随机抽取一张,则抽出黑桃花色桥牌的概率是()A.113 B.12 C.5125.如图,一副三角板的一边重合,得到四边形ABCD,过点A作直线AE∥BC,∠1的度数为()A.30° B.15° C.20° D.60°6.自“新冠肺炎”疫情以来,某地疫情日益严重,连续七天日确诊病例数为:37,32,34,37,34,32,31(单位:人),从数据中去掉一个最大值和一个最小值,剩下的5个数据和原来的7个数据相比,这两组数据一定不变的是()A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差7.为迎接“五一”假期,某超市囤积一些饮料,将几个装有饮料、大小相同的正方体包装箱摆放在仓库里,这些包装箱所构成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则包装箱的个数可能是()A.6 B.9 C.5 D.108.在“双减”政策下,王老师把班级里43名学生分成若干小组,每组只能是4人或5人,则分组方案有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种9.如图①,已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上(BC<DE),且点C与点D重合,△ABC沿直线l向右匀速平移,当点B与点D重合时,△ABC停止运动,设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图象如图②,则当x=3时,△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为()A.3 B.763 C.11610.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和(0,﹣3),则下列结论:①c=﹣3;②a﹣b+c>0;③4ac﹣b2>0;④b<3;⑤若双曲线y=1x经过点(ac,b),则以a、b为根的一元二次方程是x2﹣3xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每小题3分,满分21分)11.根据Worldometer实时统计数据,截至北京时间2022年3月19日6时30分,全球累计确诊新冠肺炎病例突破467000000例.将467000000用科学记数法表示为.12.如图,点E、F在▱ABCD的对角线AC上,连接BE、DE、DF、BF,请添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形,那么需要添加的条件是.(只填一个即可)13.用一块圆心角为270°的扇形铁皮,做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),已知这块扇形铁皮的半径是40cm,则此圆锥的高为cm.14.若关于x的分式方程3xx-2=m+2x-2+m15.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为E,点B在y轴正半轴上,点C的横坐标为10,BE=8,若反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象同时经过点C、D,则k的值为16.菱形ABCD的边长为5,对角线AC、BD交于点O,AC=8,以AD为一边作正方形ADEF,过点E作EG⊥直线BD,垂足为G,连接AG,则AG=.17.如图,在平面直角坐标系中,点A1在x轴的正半轴上,且OA1=1,以点A1为直角顶点,逆时针方向作Rt△A1OA2,使A1A2=OA1;再以点A2为直角顶点,逆时针方向作Rt△A2OA3,使A2A3=OA2;再以点A3为直角顶点,逆时针方向作Rt△A3OA4,使A3A4=OA3;依次进行作下去,则点A2022的坐标为.三、解答题(本题共7道大题,共69分)18.(1)计算:(-2)2-(-22(2)分解因式:a2b﹣b3.19.解方程:(x﹣3)(x+2)=6.20.2021年7月,教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,某数学兴趣小组为了解本校七年级学生每周课外阅读的时间,随机调查了七年级部分学生,将收集的数据划分成4组,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:组别ABCD时间t(单位:小时)0≤t≤33<t≤44<t≤5t>5(1)本次调查的样本容量为,其中女生数量为人;(2)将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,m=,课外阅读时间在C组的扇形的圆心角度数是°;(4)若全校七年级共有学生1500人,则该校七年级每周课外阅读时间多于3小时的学生约有多少人?21.如图,四边形ABCD,⊙O经过A、B、D三点,AB为⊙O的直径,OC⊥BD于点E,且∠BOC=∠BDC.(1)证明:DC是⊙O的切线;(2)若tan∠A=33,22.在新冠肺炎疫情期间,A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市,途中因故障停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市,到达A市停留一段时间后,原路原速返回.如图是两车距B市的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)图中m的值是;轿车的速度是km/h;(2)求货车从A市前往B市的过程中,货车距B市的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式;(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km?23.综合与实践“手拉手”模型是初中几何图形的一种全等变形的重要模型,可以借助旋转和全等形的相关知识结合勾股定理等,来解决有关线段的长、角的度数等问题,在学习和生活中应用广泛,有着十分重要的地位和作用.某校数学活动小组进行了有关旋转的系列探究:如图①,已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,且AB=AC,AD=AE,易证:BD=CE,BD⊥CE.深入探究:(1)如图②,将图①中△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),连接BD、CE,并延长CE分别与AB、BD相交于点G、F,求证:BD=CE,BD⊥CE.解决问题:(2)如图③,将图①中△ABC绕点A逆时针旋转90°,使AE与AB重合,其他条件不变,若AB=6,AD=3,则CE=,DF=.拓展应用:(3)如图④,将图①中△ABC绕点A逆时针旋转α(90°<α<180°),连接BD、CE,若AB=42,BE=3,∠ABE=45°,则BD=,AD=.(提示:求AD时,可过点E作EH⊥AB于点H)24.综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣6与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=8,OA=3OB,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.过点P作PE∥x轴,交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点,则BM+CM的最小值是;(3)求PE的最大值;(4)在抛物线的对称轴上找点N,使△ACN是以AC为斜边的直角三角形,请直接写出点N的坐标.
参考答案一、选择题(每小题3分,满分30分)1.﹣2022的绝对值是()A.12022 B.2022 C.-1【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.解:﹣2022的绝对值是:2022.故选:B.【点评】此题主要考查了绝对值,正确掌握绝对值的定义是解题关键.2.汉字是中华民族智慧的结晶,是世界上独一无二的创造发明.在我们书写汉字的时候,能感受到汉字的演变之丰富,造型之奇美,内涵之厚重广博,其中有些汉字不乏对称之美,下列汉字中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.解:选项A、B、C不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.下列计算正确的是()A.x18÷x3=x6 B.x2•x4=x8 C.(﹣2xy2)3=﹣8x3y6 D.m+2n=3mn【分析】利用同底数幂的除法的法则,合并同类项的法则,同底数幂的乘法的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.解:A、x18÷x3=x15,故A不符合题意;B、x2•x4=x6,故B不符合题意;C、(﹣2xy2)3=﹣8x3y6,故C符合题意;D、m与2n不属于同类项,不能合并,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题主要考查同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.桥牌是体育活动项目之一,起源于西方,是一种扑克牌游戏.使用的扑克牌有黑桃、红心、方片、草花四种花色,每种花色13张,共52张.甲从一副洗均的桥牌中随机抽取一张,则抽出黑桃花色桥牌的概率是()A.113 B.12 C.512【分析】让黑桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率.解:∵一副扑克牌共52张,其中黑桃13张,∴随机抽出一张牌得到黑桃的概率是1352故选D.【点评】本题考查概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m5.如图,一副三角板的一边重合,得到四边形ABCD,过点A作直线AE∥BC,∠1的度数为()A.30° B.15° C.20° D.60°【分析】根据平行线的性质求解即可.解:∵AE∥BC,∴∠EAB+∠ABC=180°,即∠1+∠DAB+∠ABD+∠DBC=180°,∵∠DAB=90°,∠ABD=45°,∠DBC=30°,∴∠1=15°,故选:B.【点评】此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质定理是解题的关键.6.自“新冠肺炎”疫情以来,某地疫情日益严重,连续七天日确诊病例数为:37,32,34,37,34,32,31(单位:人),从数据中去掉一个最大值和一个最小值,剩下的5个数据和原来的7个数据相比,这两组数据一定不变的是()A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.解:根据题意,从7个数据中去掉一个最大值和一个最小值,剩下的5个数据和原来的7个数据相比,这两组数据一定不变的是中位数,故选:C.【点评】本题考查了均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握这四个概念的意义是解决本题的关键.7.为迎接“五一”假期,某超市囤积一些饮料,将几个装有饮料、大小相同的正方体包装箱摆放在仓库里,这些包装箱所构成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则包装箱的个数可能是()A.6 B.9 C.5 D.10【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.解:结合主视图和俯视图可知,上层最多有4个,最少2个,下层一定有5个,故搭成这个几何体的小正方体包装箱的个数可能是7个或8个或9个.故选:B.【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.8.在“双减”政策下,王老师把班级里43名学生分成若干小组,每组只能是4人或5人,则分组方案有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【分析】设可以分成x组4人组,y组5人组,根据各组的人数之和为43人,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为自然数,即可得出共有2种分组方案.解:设可以分成x组4人组,y组5人组,依题意得:4x+5y=43,∴y=43-4x又∵x,y均为自然数,∴x=2y=7或x=7∴共有2种分组方案.故选:C.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.9.如图①,已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上(BC<DE),且点C与点D重合,△ABC沿直线l向右匀速平移,当点B与点D重合时,△ABC停止运动,设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图象如图②,则当x=3时,△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为()A.3 B.763 C.116【分析】过点A作AH⊥BC于点H,由图形可知,当点H和点D重合时,DG被截得的线段长最长,即CH=1;当点B和点D重合时,BC=4,由此可解△ABC;画出当x=3时的图形,利用相似可得出结论.解:如图①,过点A作AH⊥BC于点H,∴∠AHB=∠AHC=∠BAC=90°,∴∠ABH+∠BAH=∠BAH+∠HAC=90°,∴∠ABH=∠BAC,∴△ABH∽△CAH,∴AH:HC=BH:AH,结合图①图②可知,当点H和点D重合时,DG被截得的线段长最长,即CH=1;当点B和点D重合时,BC=4,∴BH=3,∴AH:1=3:AH,即AH=3当x=3时,C′D=3,∴B′D=1,设A′B′与DG的交点为M,则△B′MD∽△B′A′H′,∴B′D:B′H′=MD:A′H′,∴1:3=MD:3,即MD=3∴S=12×4×故选:C.【点评】本题考查的是动点图象问题,涉及相似三角形的性质与判定,此类问题关键是得出BC和DM的长.10.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和(0,﹣3),则下列结论:①c=﹣3;②a﹣b+c>0;③4ac﹣b2>0;④b<3;⑤若双曲线y=1x经过点(ac,b),则以a、b为根的一元二次方程是x2﹣3xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】由抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,﹣3),即可判断①;根据图象即可判断②③;根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和(0,﹣3),得出a+b+c=0,c=﹣3,即可得出b=3﹣a,由a<0,即可判断④;求得ab=-13,a+b=3即可判断解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,﹣3),∴c=﹣3,故①正确;由图象可知,当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,故②错误;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,故③错误;∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和(0,﹣3),∴a+b+c=0,c=﹣3,∴b=3﹣a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=3﹣a>3,故④错误;∵双曲线y=1x经过点(ac,∴abc=1,∴ab=-1∵b=3﹣a,∴a+b=3,∴以a、b为根的一元二次方程是x2﹣3x-13=故选:A.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点,解决本题的关键是综合运用二次函数的相关知识.二、填空题(每小题3分,满分21分)11.根据Worldometer实时统计数据,截至北京时间2022年3月19日6时30分,全球累计确诊新冠肺炎病例突破467000000例.将467000000用科学记数法表示为4.67×108.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.解:467000000=4.67×108.故答案为:4.67×108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.如图,点E、F在▱ABCD的对角线AC上,连接BE、DE、DF、BF,请添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形,那么需要添加的条件是∠BFA=∠DEC.(只填一个即可)【分析】由平行四边形的性质得AB=CD,AB∥CD,则∠BAF=∠DCE,再证BF∥DE,△BFA≌△DEC(AAS),得BF=DE,即可得出结论.解:添加∠BFA=∠DEC,证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAF=∠DCE,∵∠BFA=∠DEC,∴BF∥DE,△BFA≌△DEC(AAS),∴BF=DE,∴四边形EBFD是平行四边形.故答案为:∠BFA=∠DEC.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的判定,证明△BFA≌△DEC是解题的关键.13.用一块圆心角为270°的扇形铁皮,做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),已知这块扇形铁皮的半径是40cm,则此圆锥的高为107cm.【分析】先求得圆锥的底面半径,然后利用勾股定理求得答案即可.解:设圆锥的底面半径为rcm,根据题意得:2πr=270π×40解得:r=30,∴圆锥的高为402-302故答案为:107.【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.14.若关于x的分式方程3xx-2=m+2x-2+m【分析】由题意可得x=2,由整式方程x系数为0时无解可求解m值,再把x=2代入整式方程中进行计算即可.解:∵关于x的分式方程3xx-2=∴x﹣2=0,∴x=2,∵3xx-2=∴3x=m+2+m(x﹣2),即(3﹣m)x=2﹣m,∴当m=3时,方程无解,把x=2代入(3﹣m)x=2﹣m中可得:m=4,故答案为:3或4.【点评】本题考查了分式方程的解,根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算是解题的关键.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为E,点B在y轴正半轴上,点C的横坐标为10,BE=8,若反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象同时经过点C、D,则k的值为160【分析】由点C的横坐标为10,可知菱形的边长为10,利用勾股定理求出DE的长,表示BE的长,再设出点C的纵坐标,表示点C、D的坐标,代入反比例函数关系式求出k的值.解:由题意得,AB=BC=CD=DA=10,在Rt△ABE中,BE=8,∴AE=A∴DE=10﹣6=4,设点C(10,y),则D(4,y+8),∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象同时经过点C、∴10y=4(y+8)=k,解得:y=16∴k=10y=160故答案为:1603【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识,求出反比例函数图象上某个点的坐标是解决问题的关键.16.菱形ABCD的边长为5,对角线AC、BD交于点O,AC=8,以AD为一边作正方形ADEF,过点E作EG⊥直线BD,垂足为G,连接AG,则AG=17或65.【分析】分两种情况:①点G在线段BD上,②点G在线段BD的延长线上,根据菱形的性质先求出OD,易证△AOD≌△DGE(AAS),可得GD=AO=4,根据勾股定理即可求出AG.解:在菱形ABCD中,AC⊥BD,∵菱形ABCD的边长为5,且AC=8,∴OA=4,根据勾股定理,得OD=3,①点G在线段BD上,如图所示:在正方形ADEF中,AD=ED,∠ADE=90°,∴∠ADO+∠ODE=90°,∵AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴∠ADO+∠OAD=90°,∴∠ODE=∠OAD,∵EG⊥BD,∴∠EGD=90°,∴∠EGD=∠AOD,∴△AOD≌△DGE(AAS),∴GD=AO=4,∴GO=4﹣3=1,根据勾股定理,得AG=17②点G在线段BD的延长线上,如图所示:同理可证△AOD≌△DGE(AAS),∴DG=AO=4,∵OD=3,∴OG=7,根据勾股定理,得AG=65故答案为:17或65.【点评】本题考查了正方形的性质与菱形的性质,分情况讨论以及证明△AOD≌△DGE是解题的关键.17.如图,在平面直角坐标系中,点A1在x轴的正半轴上,且OA1=1,以点A1为直角顶点,逆时针方向作Rt△A1OA2,使A1A2=OA1;再以点A2为直角顶点,逆时针方向作Rt△A2OA3,使A2A3=OA2;再以点A3为直角顶点,逆时针方向作Rt△A3OA4,使A3A4=OA3;依次进行作下去,则点A2022的坐标为(0,﹣(2)2021).【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系.解:由已知,点A每次旋转转动45°,则转动一周需转动8次,每次转动点A到原点的距离变为转动前的2倍,∵2022=252×8+6,∴点A2022的在y轴的负半轴上,OA2022=(2)2021,故答案为:(0,﹣(2)2021).【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题,除了研究动点变化的相关数据规律,还应该注意各个象限内点的坐标符号.三、解答题(本题共7道大题,共69分)18.(1)计算:(-2)2-(-22(2)分解因式:a2b﹣b3.【分析】(1)先根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算,然后合并即可;(2)先提公因式,然后利用平方差公式分解.解:(1)原式=2+2+3×33-=4+3=5;(2)原式=b(a2﹣b2)=b(a+b)(a﹣b).【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值是解决问题的关键.也考查了因式分解.19.解方程:(x﹣3)(x+2)=6.【分析】先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.解:方程化为:x2﹣x﹣12=0,(x﹣4)(x+3)=0,x﹣4=0或x+3=0,所以x1=4,x2=﹣3.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.20.2021年7月,教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,某数学兴趣小组为了解本校七年级学生每周课外阅读的时间,随机调查了七年级部分学生,将收集的数据划分成4组,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:组别ABCD时间t(单位:小时)0≤t≤33<t≤44<t≤5t>5(1)本次调查的样本容量为150,其中女生数量为81人;(2)将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,m=28,课外阅读时间在C组的扇形的圆心角度数是180°;(4)若全校七年级共有学生1500人,则该校七年级每周课外阅读时间多于3小时的学生约有多少人?【分析】(1)由D组的人数除以占的百分比得到调查总人数;把各组女生人数相加即可得出女生数量;(2)用男生数量分别减去其它三组男生人数即可得出C组男生数量,即可将条形统计图补充完整;(3)用B组人数除以总人数即可得出m的值,用360°乘C组所占比例即可得出C组的扇形的圆心角度数;(4)根据等级B、C与D的百分比之和乘以1500即可得到结果.解:(1)本次调查的样本容量为:(3+9)÷8%=150;女生数量为:12+24+36+9=81(人),故答案为:150;81;(2)C组男生数量为:(150﹣81)﹣(18+18+3)=30(人),补全条形统计图如下:(3)m=18+24150×100=28,课外阅读时间在C故答案为:28;180;(4)1500×(1-18+12答:该校七年级每周课外阅读时间多于3小时的学生约有1200人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.如图,四边形ABCD,⊙O经过A、B、D三点,AB为⊙O的直径,OC⊥BD于点E,且∠BOC=∠BDC.(1)证明:DC是⊙O的切线;(2)若tan∠A=33,【分析】(1)连接OD,根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质证得∠ODB+∠BDC=90°,根据切线的判定即可证得DC是⊙O的切线;(2)在Rt△ABD中,解直角三角形求出BD,再证得,△OBD是等边三角形,根据S阴影=S扇形OBD﹣S△OBD,由三角形和扇形的面积公式即可求出结果.【解答】(1)证明:连接OD,∵OC⊥BD,∴∠BEO=90°,∴∠BOC+∠OBE=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵∠BOC=∠BDC,∴∠ODB+∠BDC=90°,∴CD⊥OD,∵OD是⊙O的半径,∴DC是⊙O的切线;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,∵tan∠A=3∴∠A=30°,∴∠BOD=2∠A=60°,∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴OB=BD,∵tan∠A=BDAD=∴BD=OB=6×33=∵OC⊥BD,∴E是BD的中点,∵O是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OD=12∵S△BOD=12BD•OE=12×23×3=33,S则S阴影=S扇形OBD﹣S△AOD=2π﹣33.【点评】本题主要考查了切线的判定,圆周角定理,扇形的面积公式,垂径定理,解直角三角形,三角形中位线定理,解题的关键:(1)正确作出辅助线;(2)证出△OBD是等边三角形.22.在新冠肺炎疫情期间,A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市,途中因故障停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市,到达A市停留一段时间后,原路原速返回.如图是两车距B市的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)图中m的值是5;轿车的速度是120km/h;(2)求货车从A市前往B市的过程中,货车距B市的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式;(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km?【分析】(1)由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时,据此可得m的值以及轿车的速度;(2)分段函数,线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可;(3)根据两车的速度分桥车从B市前往A市时和桥车从A市返回B市时两种情况列方程解答即可.解:(1)由图象得,m=0.5+(2.5﹣0.5)×2+(3﹣2.5)=0.5+4+0.5=5;轿车的速度为:240÷2=120(km/h);故答案为:5;120;(2)①设线段MN所在直线的解析式为y1=k1x+b1(k1≠0)(0≤x<2.5),∵图象经过点M(0,240)和点N(2.5,75),∴b1解得b1∴y1=﹣66x+240(0≤x<2.5);②y2=75(2.5≤x<3.5);③设GH所在直线解析式为y3=k3x+b3(k3≠0)(3.5≤x≤5),∵图象经过点G(3.5,75)和点H(5,0),∴5k解得k3∴y3=﹣50x+250,∴y=-66x+240(0≤x<2.5)(3)①桥车从B市前往A市时,货车出故障前的速度为:(240﹣75)÷2.5=66(km/h),设轿车出发a小时与货车相距21km,根据题意,得66(0.5+a)+120a=240+21或66(0.5+a)+120a=240﹣21,解得a=3831或②桥车从A市返回B市时,货车出故障后的速度为:75÷(5﹣3.5)=50(km/h),设轿车出发a小时与货车相距21km,根据题意,得75+50(a﹣3.5+0.5)=120(a﹣3)+21,解得:a=132答:轿车出发1小时或3831小时或13235与货车相距21【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.23.综合与实践“手拉手”模型是初中几何图形的一种全等变形的重要模型,可以借助旋转和全等形的相关知识结合勾股定理等,来解决有关线段的长、角的度数等问题,在学习和生活中应用广泛,有着十分重要的地位和作用.某校数学活动小组进行了有关旋转的系列探究:如图①,已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,且AB=AC,AD=AE,易证:BD=CE,BD⊥CE.深入探究:(1)如图②,将图①中△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),连接BD、CE,并延长CE分别与AB、BD相交于点G、F,求证:BD=CE,BD⊥CE.解决问题:(2)如图③,将图①中△ABC绕点A逆时针旋转90°,使AE与AB重合,其他条件不变,若AB=6,AD=3,则CE=35,DF=955拓展应用:(3)如图④,将图①中△ABC绕点A逆时针旋转α(90°<α<180°),连接BD、CE,若AB=42,BE=3,∠ABE=45°,则BD=73,AD=17.(提示:求AD时,可过点E作EH⊥AB于点H)【分析】(1)根据SAS证明△ABD与△ACE全等,进而利用全等三角形的性质和垂直的定义解得即可;(2)同理可证△ABD与△ACE全等,根据全等三角形的性质和勾股定理解得即可;(3)过点E作EH⊥AB于H,根据勾股定理得出AD=AE,进而利用全等三角形的判定和性质解得即可.【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD与△ACE中,AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵∠BFG=180°﹣∠ABD﹣∠BGF,∠BAC=180°﹣∠ACE﹣∠AGC,∴∠BFG=∠BAC,∵∠BAC=90°,∴∠BFG=90
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