2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题练习试题(无超纲)

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（）A.3,4,5B.2,3,4C.而,3,4D.7,24,25TOC\o"1-5"\h\z2、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长为（ ）A．64 B．16 C．8 D．43、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm.若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）A．3cmB．5cmA．3cmB．5cmC．6cmD．8cm4、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点8,那么所用细线最短需要（ ）A.8cm B.10cm C.12cmD.15cmA.8cm B.10cm C.12cmD.15cm5、如图，在数轴上，点。对应数字。，点人对应数字2,过点人作A8垂直于数轴，且AB=4,连接。3,绕点。顺时针旋转。3,使点3落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）A.2和3之间A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间6、如图，Rt^ABC中，/ABC=90°,/CAB的角平分线交BC于M,/ACB的外角平分线与AM交于点D,与AB的延长线交于点N，过D作DELCN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN3于点Q,则下列结论：①/ADP=45°；②AN=CA+CP；③DC=ED；④NQ-CD=PQ；⑤CN=3DE+EP,2其中正确的结论有（）个.

TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.57、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A.2,3,5B.6,8,9C.5,12,13D.6,12,138、有下列条件：①/A+ZB=ZC:②ZA:/B:/C=3:4:5:③ZC=ZA-ZB；@a:b:c=3:4:5，其中能确定AABC是直角三角形的是（ ）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④9、在4ABC中，/C=90°,BC=2,sinA=2，则边AC的长是（ ）3<5 B.3 C.3 D.<1310、如图，在Rt^ABC中，/ABC=90°,AC=10,AB=6,则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）A．14B．16C．18D．24A．14B．16C．18D．24第II卷(非选择题70分)二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)1、在Rt^ABC中，/a=90°AB=1,AC=2,则BC=.2、直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边：Rt^ABC中，/C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，(1)若已知边a,b则。=(2)若已知边a,。，则匕=(3)若已知边b,。，则@=.3、如果正整数a、b、。满足等式a2+b2=c2,那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为.4、在Rt^ABC中，/C=90°,AC=3,BC=1,以AB为边做等腰直角三角形48以点D、C在直线AB两旁，则线段CD长是.5、4ABC中，AB=6J10,AC=10,BC边上的高AD=6,则BC边长为.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图，已知线段a,h.(1)尺规作图：作等腰AABC，使底边BC长为a,BC上的高为h.(2)若a=10,h=12，求AABC的周长.

2、如图，在4ABC中，/ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线A-C-B-A运动(运动一周回到点人时停止运动)，设运动时间为t秒(>0).(1)点P在AC上运动时，是否存在点P,使得PA=PB?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(2)若点P运动到BC上某点时使4ACP的面积为16cm2,求此时t的值.3、如图，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AB=20cm,AC=16cm,点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB,设运动时间为t秒(t>0).(1)当4PBC的面积为4ABC面积的一半时，求t的值；(2)当t为何值时，AP=PB.4、如图，在Rt^4、如图，在Rt^ABC中，/C=90,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.若AC=8,BC=4,求AE的长.5、如图，在4ABC中，AD，BC,垂足为D,/B=60°,/C=45°,AB=2求：（1）AC的长； 参考答案 一、单选题1、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.32+42=9+16=25=52，能构成直角三角形，故不符合题意；22+32=4+9=13^4?，不能构成直角三角形，故符合题意；(<7)2+32=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；72+242=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意．故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计．2、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可.【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积=289—225=64,・•・字母A所代表的正方形的边长为」64=8,故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=C2.3、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时,利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时,铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：4122+92-15(cm),则铅笔在笔筒外部分的最小长度为:1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6(cm),即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm,从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm,不超过6cm.所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,关键是把实际问题抽象成数学问题,分别考虑两种极端情况,问题即解决.4、B【分析】立体图形展开后,利用勾股定理求解.【详解】解：将长方体沿着AB边侧面展开，并连接H8，如下图所示：由题意及图可知：44=1+3+1+3=8cm，^B^=6cm，两点之间，线段最短，故A8的长即是细线最短的长度，RtA44B，中，由勾股定理可知：AB-=vAA-2+AB-2=v82+62=10cm，故所用细线最短需要10cm.故选：B.【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键.5、C【分析】因为4OAB是一个直角三角形，且有OC=OB,所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小.【详解】»：VAB±OA•・在直角三角形OAB中有 OA2+AB2=OB2工.OB=<22+42=、;20・・4<<20<5又•・•OC=OB・・点C所表示的数介于4和5之间故选：C.【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案.6、B【分析】根据角平分线的定乂，可得/DAC二-/CAB,ZPCD=/HCD，再由三角形外角的性质，可得1ZADC二-ZABC=45。，再由DE^CN,可得/ADP=45°；延长PD与AC交于点P,可证得2ADP=ADN，从而得到AN=AP'=CA+CP=CA+CP；然后根据^ADC24ADE,可得DC二ED；根据题意可得CQLPN,且△CDE、4CQN、^PQE均为等腰直角三角形，从而得到△CQP/^NQE,进而得到NQ一五CD=PQ；作EK，CE交CN于点K，可得^CEK是等腰直角三角形，从而得到CD二DK,CK=2CD,进而得到^EKN24CEP,从而得到PE=KN,得到CN=2DE+EP,即可求解.【详解】

解：如图，•:/CAB的角平分线交BC于M,ZACB的外角平分线与AM交于点D,二・ZDAC=1ZCAB,ZPCD=ZHCD,2VZHCD=ZDAC+ZADC,ZPCH=/CAB+ZABC=2ZHCD,. 1 -「・ZADC=_ZABC=45。，2VDEXCN,.,./CDP=90°,・・・/ADP=45°,故①正确；如图，延长PD与AC交于点PVZ1=ZPCD,DE±CN,丁・/CPD=ZCP'D,.・.CP=CP,VZADC=45°,DP±CN,.\ZEDA=ZCDA=45°,「・ZADP=ZADN=135。，二・ADP=ADN,「・AN=AP'=CA+CP=CA+CP，故②正确；△③在^ADC和AADE中，VZADC=ZADE=45°,AD=AD,ZDAC=ZDAE,.••△ADC/AADE(ASA),・・・DC=ED,故③正确；@VZABC=90°,•BN±CP,VDEXCN,・・・E为△CPN垂心,・・・CQ，PN,且△CDE、4CQN、^PQE均为等腰直角三角形，/PQC=/EQN=90°,.•・PQ=EQ,CQ=NQ,,CE=VCD2+DE2=<2CD，••.△CQP/^NQE(SAS),・・・CQ=NQ,•・・CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+$CD,ZPEQ=45°,NQ—$CD=PQ，故④错误；如图，作EK^CE交CN于点K,•••△CDE为等腰直角三角形.・./DCE=45・・・/CKE=45°・・・CE=EK•••△CEK是等腰直角三角形，・・・CD=DK,CK=2CD,VZKNE+ZPCN=ZCPE+ZPCN=90°,.\ZKNE=ZCPE,VZPEQ=ZCKE=45°,.\ZCEP=ZEKN=135°,在^EKN和^CEP中，VZEKN=ZCEP,ZKNE=ZCPE,CE=EK,/.△EKN^^CEP(AAS),•.PE=KN,・・CN=CK+KN=2CD+EP,・・CN=CK+KN=2DE+EP,故⑤错误,正确的有①②③，有3个.故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识是解题的关键.7、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形.【详解】A、选项：22+32=13丰52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：62+82=100手92，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意;C、选项：52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：62+122=180手132，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．8、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①由题意知，乙A+ZB=180。-/。=NC，解得NC=90。，则AABC是直角三角形；②/C=-5-x180°=75。，则AABC不是直角三角形；3+4+5③由题意知，/C+/B=180。-/A=/A，解得/A=90。，则AABC是直角三角形；④由题意知，a2+b2=c2=25，则AABC是直角三角形；故选：C.【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法．注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边4,b,。满足42+62=C2,那么这个三角形是直角三角形.9、A【分析】先根据BC=2,sinA=2求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：・.・sinA=BC=2,BC=2,AB3・・・AB=3,,AC=ABB2-BC2=v'32—22=、沐,故选：A.【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键.10、D【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB,;BC=、BCC2-AB2:<102-62:8,・•・五个小直角三角形的周长之和=为AC+BC+AB=24.故选：D.【点睛】主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变.二、填空题1、<5【分析】根据题意直接运用勾股定理求解即可.【详解】解：•・•/A=90°AB=1,AC=2,「・BC=abb2+AC2=<12+22=-v；5，故答案为：＜5.【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题意，得出BC为直角三角形的斜边是解本题的关键.2、aa2+b2 cc2—a2 cc2-b2【分析】（1）（2）（3）根据勾股定理及题意可直接进行求解．【详解】解：（1）若已知边a，b，则根据勾股定理得c=.；（2）若已知边a，c，则根据勾股定理得b=,wC^a；（3）若已知边b，c，则根据勾股定理得a二《干；故答案为丫a2+b2；-；c2_a2；cc2-b2.【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、79【分析】根据给出的数据找出规律：a=n2-1，b=2n，c=n2+1，由此求出n的值，即可求出答案.【详解】由题可得：3=22-1，4=2x2,5=22+1，8=32-1，6=2x3,10=32+1，15=42-1，8=2x4,17=42+1,a=n2—1,b=2nc=〃2+l,•当c=几2+1=65时，〃=8，••¥=82-1=63，y=2x8=16,x+y=63+16=79,故答案为：79.【点睛】本题考查勾股定理，根据题目给出的数据找出规律是解题的关键.4、5或而或2石【详解】分情况讨论：当/DAB=90°时，当NDBA=90°时，当NADB=90°时，分别画出图形再利用三角形全等和勾股定理可得答案.【分析】解：①如图，当/DAB=90°时，过点D作DELAC,交CA的延长线与点E,VZACB=ZDAB=90°,ZBAC+ZABC=ZBAC+ZDAE=90°,・•・ZABC=ZDAE,/ABC=ZDAE在AABC和ADAE中，IZACB-ZDEA,AB=ADAAABC^ADAE(AAS),.*.AE=BC=1,DE=AC=3,「・CE=3+1=4,DC=JCE?+DE2=442+32=5；②如图，当/DBA=90°时，过点D作DFLBC,交CB的延长线与点F,VZACB=ZDBA=90°,ZBAC+ZABC=ZABC+ZDBF=90°,ZBAC=ZDBF,在△DBF和AABC中，ZDFB=ZBCA</DBF=ABAC,DB=ABAADBF^AABC(AAS),・・.DF=BC=1,BF=AC=3,二.CF=3+1=4,••DC=7DF?+CF?=Vl2+42—VF7;③如图，当NADB=90°时，过点D作MN〃AC,分别过C、A作CMLMN于M,作ANLMN于N,VZM=ZADB=ZACB=90°,・•・四边形ACMN是矩形，AZBDM+ZNDA=ZBDM+ZMBD=90°,ZNDA=ZMBD,Z.MBD=ANDA在△BDM和ADAN中，＜ZW=ZNBD=DAAABDM^ADAN(AAS),・・・MD=NA,DN=BM,设DN=BM=x,/.MD=3-x,AN=MC=x+l,.*.3-x=x+l,解得x=l,MB=1,MD=2,••CD=WmC?+MD)=J22+22=2石•综上，CD=5或布或2夜.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画出图形是解题关键，注意要分情况讨论.5、10或26【分析】根据4ABC中/ACB分锐角和钝角两种：①如图1,/ACB是钝角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2,/ACB是锐角时，根据勾股定理计算CD=10,BD=18,根据BC二BD-CD代入可得结论.【详解】解：有两种情况：①如图1,・・"口是4ABC的高，.\ZADB=ZADC=90°,由勾股定理得：BD=4AB2-AD2=\.4,、：10）-62=18，CD=-;Ac—AD2='-102-62=8，・・・BC=BD+CD=18+8=26；②如图2•・•AD是4ABC的高，.\ZADB=ZADC=90°,由勾股定理得：BD=AB2-AD2=\（%：10）-62=18，CD=,JAC2-AD2=4102-62=8，/.BC=BD-CD=18-8=10，综上所述，BC的长为26或10；故答案为26或10.【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．三、解答题1、（1）见解析；（2）36．【分析】（1）先在射线BP上截取BC=a，再作BC的垂直平分线l交BC于D，然后在直线l上截取DA=h，则^ABC满足条件；（2）先根据等腰三角形的性质得到BD=CD=5，再利用勾股定理计算出AB=13，然后计算AABC的周长．【详解】解：（1）如图，AABC为所作；（2）AABC为等腰三角形，AD±BC，BD=CD=-BC=5，2在RtAABD中，AB=BBD2+AD2=vS+122=13，:.AABC的周长为：AB+AC+BC=13+13+10=36•【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2、（1）t=—；（2）t=316【分析】（1）如图所示，连接PB,则PB=PA=41cm，先由勾股定理求出AC=、、ABB2-BC2=8cm，最后在直角△BCP中利用勾股定理求解即可；（2）根据题意可得CP=（41-8）cm，再由S =1AC-CP=16cm2进行求解求解.△ACP2【详解】解：（1）假设存在，如图所示，连接PB,由题意得：PA=41cm,•二PB=PA=41cm,•:/ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,,AC=」AB2-BC2=8cm，，PC=AC-PA=（8-41）cm，丁PB2=PC2+BC2，（41）2=（8-41）2+62，解得t=25，16t=25<8+4=2，16・・・t=25符合题意，16・•・当t=25时，存在点P，使得PA=PB；16

（2）由题意得：CP=（4t-8）cm,S =1AC-CP=16cm2,△ACP2,.1X8（41-8）=16,2't=3.【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.3、（1）8；（2）12.5；【分析】（1）根据勾股定理解答即可；(2)设AP=t,利用勾股定理列出方程解答即可.【详解】解：(1)・・•在Rt^ABC中，/ACB=90°,AB=20cm,AC=16cm,•・BC=\,