统计学第五章课件

统计学第五章课件第一页，共六十页，2022年，8月28日本章内容提要第一节平均指标的概念和作用第二节算术平均数第三节调和平均数第四节几何平均数第五节众数和中位数第六节正确计算和运用平均指标的原则第七节标志变异指标2第二页，共六十页，2022年，8月28日第一节平均指标的概念和作用一、平均指标的概念二、平均指标的常用形式三、平均指标的作用返回提要3第三页，共六十页，2022年，8月28日一、平均指标的概念平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的月平均工资。特点：①抽象性；②同质性；③具体性。平均指标通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化，用一个数值说明总体的一般水平，反应总体各单位数值分布的集中趋势。

第一节4第四页，共六十页，2022年，8月28日二、平均指标的常用形式：常用形式：第一节5第五页，共六十页，2022年，8月28日三、平均指标的作用(一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势(四)利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系(五)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据第一节6第六页，共六十页，2022年，8月28日第二节算术平均数一、算术平均数的基本形式二、算术平均数的计算方法（一）简单算术平均数（二）加权算术平均数三、算术平均数的几个主要数学性质返回提要7第七页，共六十页，2022年，8月28日一、算术平均数的基本形式。第二节8第八页，共六十页，2022年，8月28日二、算术平均数的计算方法

（一）简单算术平均数用符号表示:例如5—1：9第九页，共六十页，2022年，8月28日［例5—1］某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为45件，48件，52件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。第二节10第十页，共六十页，2022年，8月28日

（二）加权算术平均数例如：用符号表示:第二节11第十一页，共六十页，2022年，8月28日公式如用符号表示，以代表平均数，x1、x2、x3、…、xn代表各组变量值，xi为第i组的代表标志值，f1、f2、f3、…、fn代表各组的次数，fi为第i组的次数，计算公式为：

12第十二页，共六十页，2022年，8月28日表4－1某厂工人日检查产品数量资料表

所以该厂平均日检产品数量为：

13第十三页，共六十页，2022年，8月28日

＝0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487即职工的平均家庭人口数是3.487人返回14第十四页，共六十页，2022年，8月28日某商店职工工资总额

工资总额（元）组中值x职工人数fxf120—130125222750130—14013513317955140—150145131885150—1601555755合计—1732336515第十五页，共六十页，2022年，8月28日某商店五月份某种商品销售价格资料第二节返回16第十六页，共六十页，2022年，8月28日三、算术平均数的几个主要数学性质

(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。(三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。第二节17第十七页，共六十页，2022年，8月28日第三节调和平均数一、调和平均数的概念

二、简单调和平均数三、加权调和平均数返回提要18第十八页，共六十页，2022年，8月28日一、调和平均数的概念调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。第三节19第十九页，共六十页，2022年，8月28日二、简单调和平均数第三节20第二十页，共六十页，2022年，8月28日三、加权调和平均数第三节21第二十一页，共六十页，2022年，8月28日下表：2004年某月甲、乙两市场某种农产品销售资料。22第二十二页，共六十页，2022年，8月28日计算：甲、乙市场农产品平均价格第三节23第二十三页，共六十页，2022年，8月28日第四节几何平均数一、几何平均数的概念和特点二、几何平均数的计算方法返回提要24第二十四页，共六十页，2022年，8月28日一、几何平均数的概念和特点几何平均数不同于算术平均数和调和平均数，是n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数是计算平均比率和平均速度时比较适用的一种方法，符合人们的认识规律。第四节25第二十五页，共六十页，2022年，8月28日二、几何平均数的计算方法(一)简单几何平均数适用：计算平均比率和平均速度，即用于时间上有联系或有先后顺序关系的比率求平均。26第二十六页，共六十页，2022年，8月28日例：某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间、某批产品的合格率分别为：97%、93%、91%、87%，求各车间制品平均合格率。27第二十七页，共六十页，2022年，8月28日(二)加权几何平均数第四节28第二十八页，共六十页，2022年，8月28日第五节众数和中位数一、众数二、中位数返回提要29第二十九页，共六十页，2022年，8月28日一、众数众数(mode)是数据中出现次数最多的那个观测值，也就是频数分布中频数或频率最大的数值，一般用M0表示。是一个统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值。现象总体中出现最多的标志值，表明现象一般水平。适用：分类数据、顺序数据以及数值型数据。第五节30第三十页，共六十页，2022年，8月28日1．根据品质型和单项式分组数据计算众数

只需找出出现次数最多的标志值。

某种商品的价格情况价格（元）销售数量（公斤）2.0202.4603.01404.080合计30031第三十一页，共六十页，2022年，8月28日

2．根据组距式分组数据计算众数要确定众数所在组，即众数组。通过下面的下限公式或上限公式来计算众数。设：M0

为众数；L

为众数所在组的下限；U

为众数所在组的上限；

f-1为众数所在组以前一组的次数；f0为众数所在组的次数；

f+1为众数所在组以后一组的次数；

d为众数所在组的组距；32第三十二页，共六十页，2022年，8月28日组距式分组的众数计算公式如下：下限公式上限公式33第三十三页，共六十页，2022年，8月28日例：某车间50个工人月产量情况

月产量（公斤）工人数（人）200以下3200—4007400—60032600—8008合计5034第三十四页，共六十页，2022年，8月28日下限公式:上限公式:第五节35第三十五页，共六十页，2022年，8月28日二、中位数中位数(median)是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值为中位数。一般用Me表示。适用:顺序数据和数值型数据用一个中等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势，有非常直观的代表性意义。36第三十六页，共六十页，2022年，8月28日

1、未分组的原始资料：①将标志值按大小顺序排列。②确定中位数的位次。③确定中位数。当总体单位数n是奇数时，则处于中间位置的标志值就是中位数；当n是偶数时，则处于中间位置的两个标志值的算术平均数就是中位数。

37第三十七页，共六十页，2022年，8月28日未分组情况下的中位数(n为奇数)(n为偶数)38第三十八页，共六十页，2022年，8月28日未分组情况下举例（n为奇数）：如：甲组有11名工人，日产量为：15、17、19、20、22、23、23、23、25、26、30件，此时中位数为：39第三十九页，共六十页，2022年，8月28日未分组情况下举例（n为偶数）：乙组有10名工人,日产量为15、17、19、20、22、23、23、25、26、30件。则中位数的位置为与+1之间的两个数值的平均数。

40第四十页，共六十页，2022年，8月28日

2、由已分组资料确定中位数：第一：计算向上累计数（下限公式）或向下累计数（上限公式）；第二：确定中位数所在组；∑f/2第三；按公式（内插法）计算中位数。L:表示中位数组的下限，U

表示中位数组的上限，fm:表示中位数组的次数，Sm-1

表示中位数所在组以前各组的累计次数，Sm+1表示中位数所在组以后各组的累计次数，∑f:表示总次数，d:表示中位数所在组的组距。

41第四十一页，共六十页，2022年，8月28日由已分组资料确定中位数的计算公式：42第四十二页，共六十页，2022年，8月28日例题：1、单项数列计算中位数某个农村家庭按儿童人数分组家庭拥有儿童数家庭数向上累计向下制累计0202036016080340215023028039032013044036040合计360－－43第四十三页，共六十页，2022年，8月28日单项数列计算中位数中位数的位置中位数＝2因为无论是从向上制累计和向下制累计来看都在第三组，所以2是中位数44第四十四页，共六十页，2022年，8月28日2、组距数列计算中位数

某村农民家庭年人均纯收入资料家庭年人均纯收入（元）家庭数（户）较小制累计较大制累计1000－200024024030001200－140048072027601400－16001050177022801600－1800600237012301800－200027026406302000－220021028503602200－240012029701502400－260030300030合计3000－－45第四十五页，共六十页，2022年，8月28日1、利用下限公式：中位数位置2．利用上限公式：第五节46第四十六页，共六十页，2022年，8月28日第六节正确计算和运用平均指标的原则(一)必须注意所研究社会经济现象的同质性(二)必须注意用组平均数补充说明总平均数(三)必须注意应用分配数列补充说明平均数(四)必须注意一般与个别相结合，把平均数和典型事例结合起来(五)平均指标要与变异指标结合运用返回提要47第四十七页，共六十页，2022年，8月28日第七节标志变异指标一、标志变异指标的概念和作用二、标志变异指标的计算方法返回提要48第四十八页，共六十页，2022年，8月28日一、标志变异指标的概念和作用(一)标志变异指标的概念标志变异指标是反映统计数列中以平均数为中心，总体各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。第七节49第四十九页，共六十页，2022年，8月28日

(二)标志变异指标的作用1.标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。2.标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性和均衡性。3.标志变异指标可以反映总体单位标志值的均匀性和稳定性。4.标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位数应考虑的重要因素。50第五十页，共六十页，2022年，8月28日二、标志变异指标的计算方法(一)变异全距(二)平均差(三)标准差(四)变异系数第七节51第五十一页，共六十页，2022年，8月28日

(一)变异全距（极差）极差就是总体单位中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。简称全距

变异全距＝最大标志值－最小标志值变异全距＝最高组上限－最低组下限返回二52第五十二页，共六十页，2022年，8月28日

(二)平均差平均差就是总体各单位的标志值与算术平均数的离差绝对值的平均数，它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度。

1.如果掌握的是未经分组的(