光学复习chap1的干涉

姚启钧原著华东师大光学教材编写组改编光学教程光的干涉第一章§1.1光的电磁理论一、光是某一波段的电磁波电磁波在介质分解面发生的发射和折射现象，传播过程中的干涉、衍射和偏振现象，电磁波在真空中的传播速度等于c。二、电磁波的传播速度和折射率1.介质中电磁波的传播速度—相对介电常数—相对磁导率2.折射率连接光学和电磁学的桥梁。三、光强度在光频段EH1.电磁波是横波2.人眼能够感知的电磁波波段可见光（波长390nm-760nm、频率）3.光强度能流密度：在单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量或者表示为通过单位面积的功率。在波动光学中常把振幅的平方所表征的光照度叫光强度。总之，光是某一波段的电磁波，人眼能够感知的只是非常窄的一个电磁波段。每一种颜色的光并不是只对应唯一的一个频率，而是一个波段。对人眼和感光仪器起作用的是电矢量。对人眼和感光仪器起作用的是电矢量E。§1.2波动的独立性、叠加性和相干性一.机械波的独立性和叠加性1.独立性：只要振动不十分强烈，就可以各自保持自己的特性（如频率、振幅和振动方向）按照自己原来的传播方向继续前进，彼此不受影响，这就是独立性的表现。2.叠加性在相遇区域内，介质质点的合位移是各波分别单独传播时在该点所引起的位移矢量和。这种简单地、没有任何畸变地把各波的分位移按照矢量叠加法叠加起来就是波动的叠加性。注：叠加性以独立性为条件二.干涉是波动的特性干涉：两波在相遇区域，如果满足如下条件(振动不十分强烈，振动方向相同、频率相等、在观察时间内波动不中断)，那么它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，有些地方减弱，这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。

干涉图样：在叠加区域内各点的振动强度如果有一定的非均匀分布，那么这种分布的整体图像称为干涉图样。如水面上两波的干涉。结论：强弱按一定分布的干涉图样的出现，都可以作为判断波动性的最可靠、最有力的实验证据。三.相干与不相干叠加问题：教室里开两盏灯，室内各处的照度处处加强，其值等于两盏灯照度之和。为什么没有出现相干性叠加？1.两个简谐振动的合成两个沿同一直线振动的简谐振动，其频率相同，但相位不同两个简谐振动的合成讨论：在相位差为任意角度的情况下，两个振动叠加时，合振动强度不等于分振动强度之和（瞬时值）。而且实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。a.非相干性叠加若随时间而变，即合振动强度为分振动强度的直接叠加。这种按照强度直接叠加的类型称为非相干性叠加。b.相干性叠加如果电磁振动在观察时间内不中断a.干涉项合振动平均强度达到最大值——（干涉相长）b.合振动平均强度达到最小值——（干涉相消）等于任何其它值时，合振动强度介于最大c.和最小值之间。特例：两波振幅相等光强随相位差的分布曲线注：如果P点两振动的振幅不等，则：IImaxImino2-24-42.相干和不相干的定义通常称频率相同、振动方向几乎相同，并且在观察时间内相位差保持不变的两个振动是相干的。两振动的相位在观察时间内无规则地改变，合振动的平均强度简单地等于分振动强度之和，不出现干涉现象。这种叠加为不相干叠加。说明：只要振动方向不垂直，满足频率相等、相位差在观察时间内保持不变的两个振动就可以发生干涉。3.多个振动的叠加相干叠加，且振幅相等不相干叠加，且振幅相等相干和不相干都是波的叠加，只是不同情况下的波的叠加的具体表现不同而已。光波类似于电磁波，同样具有独立性和叠加性。所以必然也具有相干性叠加和非相干性叠加的性质。§1.3由单色波叠加所形成的干涉图样一.相位差和光程差振源P点振动两振动在P点合成的振动强弱完全由相位差决定。1.相位差—两波在真空中的波长分别为两波沿着r1和r2传播时所经路程上介质的折射率初始相位差相位差取决于两项之和，即初始相位振动情况和光波从S1、S2到达观察点P所通过的路程和所经介质的性质决定。2.光程差(1)光程光波在介质中所经历的几何路程r与介质折射率n的乘积nr。物理意义光波在介质中所经历的相同时间内，光波在真空中传播的距离

。(2)光程差当初始相位差恒定时，即常数，则相位差唯一取决于光程差。讨论（特殊情形）设称为波矢两相干振动最后在某一点合成情况完全由决定干涉相长干涉相消j称为干涉级二.干涉图样（1）干涉相长叠加后强度为最大值（2）干涉相消叠加后强度为最小值图样分布强度相同的空间各点的几何位置满足双叶旋转双曲面用平面光屏接收得到的是一组双曲线。激发辐射发光持续时间激发态上电子的寿命一.热光源发光特点发光是间歇的光波列不同原子激发、辐射时彼此没有联系同一原子不同时刻所发出的波列，振动方向和相位各不相同§1.4分波面双光束干涉（长度有限、频率一定、振动方向一定的光波）同一时刻各原子发出光波的频率、振动方向和相位各不相同1.相干性两个独立的光源发出的光或同一光源的两部分发出的光都不是相干光同一原子同一次发出的光在空间相遇时是相干光分振幅法：利用光在两种介质分界面上的反射光和透射光作为相干光如薄膜干涉2.相干光的获得方法分波阵面法：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源如杨氏双缝实验二.典型的干涉实验1.杨氏干涉（1）装置原理明纹暗纹讨论：①对应于j=0的明纹称为中央明纹,对应于j=±1,j=±2,称为第一级,第二级，明纹②相邻两明(或暗)纹的间距----明暗相间的等间隔条纹（2）明暗条纹分布③一定时⑤白光照射：----条纹变稀疏④d和D一定时d↓或D↑y↑y

↓----条纹变密集↑y↑

↓y↓

→中央明纹为白色→各级为彩色，内紫外红j=0时,y=0,与无关j≠0时,同一级

j的明纹中，因不同而错开K+1K红红紫紫d↑或D↓j级长的和j+1级短的条纹重叠。j小，变化对y的影响小，条纹密，重叠小，可分辨各色。j大，变化对y的影响大，条纹疏，重叠大，甚至不可分辨各色。最先发生重叠：

不重合（j=1）重合（j=2，3…）K+1K红红紫紫K=1K=2K=3若，则明纹光强暗纹光强光强分布----I1、I2为两相干光单独在P点处的光强（3）杨氏干涉实验的解释杨氏最早以明确的形式确立的光波叠加原理，并用光的波动性解释了干涉现象。惠更斯原理媒质中波动传播到的各点都可以看作是新的次波源，这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新的波阵面球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波球面波平面波杨氏双缝干涉(1801年)So缝屏缝屏接收屏暗条纹以中央明纹为对称的明暗相间的干涉条纹S1S2.........................2.洛埃镜实验光在镜面反射时有半波损失----结果与杨氏双缝实验相反暗纹3.菲涅耳双面镜实验----明暗条纹分布与杨氏双缝实验相同等效为两个虚光源光的干涉[例1]在杨氏双缝实验中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm，当用折射率1.6的透明薄片盖在上缝时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。解：P点为放入薄片后中央明纹的位置又未放薄膜时可得：另解：光程差每改变一个，条纹移动一条因r2光程未变，r1改变了(n-1)x§1.4干涉条纹的可见度及光波的时空相干性一、条纹的可见度：（描述条纹的清晰可见程度）

1.定义∴0≤V≤1当时V=1条纹反差最大时V≈0条纹模糊不清影响干涉条纹可见度大小的因素很多，对于理想的相干点源发出的光来讲，主要因素是振幅比。2.双缝干涉屏上光强分布曲线IImaxImino2-24-4当时一般情况下

影响可见度的主要因素是，即振幅之比。以上讨论都是在理想的单色点光源、理想的线光源条件下讨论的，而实际并非如此！二、光源的非单色性对干涉条纹的影响-----谱线宽度相干时间：波列长度所对应的时间相干长度：两个分光束能产生干涉效应的最大光程差不同波长的光是非相干的

范围内同种波长的光是相干光。重叠处的光强为每种波长光的相干条纹的非相干叠加干涉条纹的可见度下降波长为的第j+1级条纹与波长为的第j级条纹重合时，条纹不能分辩，干涉现象消失。最大光程差为----相干长度与单色光的线宽成反比三、时间相干性图1-14光波的时间相干性普通光源的不同原子或分子发射的各个波列，彼此之间在振动方向和相位上没有关联。因此，普通光源所发出的光由许多持续时间很短的波列组成，这些波列的振动方向和相位都是无规的。各波列之间没有相位关系。而且每次发射的光波波列都是有限长的。

（时间相干性越好）所以,可以说时间相干性是波列长度有限引起的。则SS1S2c1c2b1b2a1a2Po从此图可以看出:能产生干涉的最大波程差就是波列的长度.若L为波列长度∴时间相干性的好坏，也可以用波列长度L（相干长度）或波列延续时间（相干时间）来衡量。波列长度越大，或相干时间越大，就越能看到干涉现象，时间相干性就越好。四、光源的线度对干涉条纹的影响将面光源看成是无数个互不相干的线光源组成每个线光源在屏上形成一套干涉条纹，彼此错开首先讨论两个线光源的情况——则条纹的可见度为零如果称为临界宽度S’到S1和S2的程差为五、空间相干性光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称横向相干性。显然，光的空间相干性与光源的线度有关。若双缝之间的距离等于或大于

时，则观察不到干涉条纹。若使双缝之间的距离小于

，则屏幕上能观察到条纹，说明这时过S1和S2的光场是相干的，或者说这时光场具有空间相干性。菲涅耳公式1.5平行于入射面的分量为P分量垂直于入射面的分量为S分量式中各量的物理意义：以入射面为基础，光矢量分为平行分量P，垂直分量S，S、P和传播方向构成右手关系，图中规定了正方向，若结果为负时，则和规定的正方向相反。以上公式是菲涅耳从光的电磁理论中导出的，对以后各光学现象都能解释。二、半波损失的解释

1.掠入射

由公式可知和入射光的两分量正好都反向，但传向几乎都在同一直线上）∴反射光总振动方向和入射光总振动相反。（相当于位相突变）2、近垂直入射，可得合成后反射光总矢量和入射光总矢量反相。半波损失：入射光在光疏介质中前进，遇到光密介质的界面时，在掠射或者正入射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动方向都几乎相反，都将在反射过程中产生半波损失。这种在同一点仅仅由于反射而出现相位突变的现象称为半波损失。二.薄膜干涉光程差1.反射光干涉根据折射定律§1.6薄膜干涉--等倾条纹

(FilmInterference—EqualInclinationFringes)----暗纹----明纹讨论：----等倾干涉

I,由知，光程差是入射角的函数，即光源不同位置发出的光，只要倾角相同，均对应同一干涉级j等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环,圆环分布内疏外密；半径大的圆环对应的i

大，而干涉级j低等倾干涉图样达最大值j的值最大，干涉级最高中心位置讨论：II薄膜的厚度对干涉条纹的影响B当光程差每改变一个时，则有一个条纹从视场中移过。因为此时中心处的干涉级j会增加或者降低一个值。A对同一级干涉条纹条纹半径增大，中心有条纹冒出。条纹愈密，愈不容易辨认。注意：1.是否考虑额外光程差，要看n1,n,n2三者关系不考虑！要减!!!

单色光垂直入射时：复色光垂直入射时，2.平行光垂直入射的干涉现象：薄膜表面或全亮、或全暗、或全居中。n1n2n薄膜表面的颜色亮，有的消失发光面源在透镜的焦平面上：不同的点源对应不同的入射角，则经过薄膜后对应干涉图样中不同的点讨论：III单色发光面引起的等倾干涉现象发光面源直接入射面源更好薄膜反射板透镜屏幕薄膜反射板透镜屏幕2.透射光干涉光程差透射光明、暗纹条件----明----暗反射光和透射光互补，反射光干涉加强时，透射光干涉减弱反射光干涉图样条纹可见度高，清晰透射光干涉条纹可见度低，不清晰[例1]在白光下，观察一层折射率为1.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈蓝色(波长为480nm),试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色?解:需考虑半波损失。根据明纹条件j=1时有j=1时：j=2时：----绿色光----紫外光，不可见从法向观察，i=0:膜的最小厚度为或----此时透射光增强即为某一波长的1/4时，则膜为该波长的增透膜二.应用1.增透膜玻璃MgF2光在膜的上下表面反射时都有半波损失反射光干涉相消时有2.高反射膜在每层膜的上下光表面反射时只有一个面有半波损失第一层最小光学厚度为第二层最小光学厚度为即每层膜的光学厚度都为/4时，可得到该波长的高反射膜一.劈尖干涉§1.7薄膜干涉--等厚条纹

(WedgeFilm—EqualThicknessFringes

)----明纹----暗纹一.劈尖干涉★设光垂直入射明暗棱边处(e=0)，对应j=0的暗纹空气劈★每级明或暗条纹与一定的膜厚e相对应，干涉图样为平行于棱边的直条纹。讨论：----等厚干涉★棱边(e=0)处有半波损失时形成暗纹。★相邻两明(或暗)纹对应劈尖的厚度差★相邻两明(或暗)纹之间的距离----等间距★变大时条纹变密，反之则变疏二.薄膜色入射光是复色光？从某一角度观察薄膜由于各种波长的光各自在薄膜表面形成自己的一套干涉条纹，互相错开，因而在薄膜表面形成彩色的花纹。从某一角度观察时，其叠加结果将是某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，还有某些波长的光强介于最大最小之间，当干涉级不大时条纹是彩色的。白光下的油膜尖劈状肥皂膜的干涉图样[例1]为测定Si上的SiO2厚度d，可用化学方法将SiO2膜的一部分腐蚀成劈尖形。现用λ=589.3nm的光垂直入射,观察到7条明纹,问d=?(已知Si:n1=3.42，SiO2:n2=1.50).解：上下面都有半波损失因棱边处对应于j=0，故d处明纹对应于j=6SiO2Si三.牛顿环(NewtonRing)

在厚度为e处明暗★中心处(e=0):对应j=0的暗纹讨论：★光程差由厚度e决定---等厚干涉★厚度相同的点是一系列以0为中心的同心圆环，因此干涉条纹是一系列同心圆环平凸透镜平板玻璃又明环半径暗环半径★对于透射光无额外光程差，与反射光干涉图样互补，可见度较差！明暗★干涉环半径r条纹特点：内疏外密[例2]在平面玻璃板上滴一滴油，用=576nm的单色光垂直照射，从反射光中看到图示的干涉条纹。试问(1)油滴与玻璃交界处是明条还是暗条?(2)油膜的最大厚度是多少?(3)若油滴逐渐滩开，条纹将如何变化?(油:n2=1.60,玻璃:n3=1.50）解：因n1<n2>n3，所以反射光干涉要考虑半波损失由暗纹条件交界处e=0对应于j=0的暗纹n1=1★中心点为j=4的暗纹★最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，条纹级数逐渐减少如图，待测工件表面上放一平板玻璃，使其之间形成空气劈尖。以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。根据观察到的条纹判断工件表面的平整度，如图。同一条纹所对应的空气膜厚度是相等的。厚度每增加半个波长时，条纹移动一级。即可测量工件与标准板的偏差值。四.薄膜干涉应用例子---检查工件表面质量

迈克耳逊（A.A.Michelson）

美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。§1.8迈克尔逊干涉仪

(MichelsonInterferometer)

补偿玻璃板半透明镀银层一.原理M2固定M1可移动补偿板G2的作用：使1和2分别三次穿过相同的玻璃板，以免两光有较大光程差。半透膜补偿板M1与M2´形成厚度均匀的空气薄膜——等倾干涉当M1M2’d而且没有额外光程差相长相消M1与M2´形成一空气隙劈尖——等厚干涉当M1M2’若M1平移d时，干涉条纹移过N条，则有二.应用已知某光波波长，数出n，则可测出M1移动的长度d数出n和读出d，可测光波波长三.干涉条纹5.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。光程差不大光程差较大不相干相干相干长度(CoherentLength)

：两个分光束能产生干涉效应的最大光程差---光波列长度用迈克尔逊干涉仪研究相干长度M1L1P’A泰曼干涉仪M2L2SM’2是迈克耳逊干涉仪的一种变型，产生的是等厚条纹。泰曼干涉仪马赫－泽德干涉仪SL1G1G2A1M1W1L2P’A2W2W’1M2NP马赫－泽德干涉仪是迈克耳逊干涉仪的一种变型，产生等厚干涉条纹。

光路如图：

它的最大特点是，光波在两只光路中传播时，所有路径都只经过一次，而不象迈克耳逊或泰曼干涉仪中那样，往返经过同一路径两次。使得在折射率分布比较复杂时，也即通过待测物后的波面形状比较复杂时，分析干涉图的工作变得简单一些。马赫－泽德干涉仪该仪器通常用来研究大体积媒质的折射率分布，特别是动态气流的密度分布，例如，风洞内的气流情况。马赫－泽德干涉仪也可以使用扩展光源观察定域条纹，调整M2和G2的角度，可以把定域面调节在所需研究的平面附近。近年来，该仪器在全息术和光学信息处理中也获得了较多的应用。一、构造和原理§1.10多光束的干涉——法布里珀罗干涉仪这些透射光束都是相互平行的，如果一起通过透镜L2，则在焦平面上形成薄膜干涉条纹，每相邻两光束在到达透镜L2