2021-2022学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.

4.

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

15.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx16.A.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

18.

19.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛20.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.

31.设y=x+ex，则y'______．32.

33.

34.

35.________。

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.证明：44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.65.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

66.

67.(本题满分10分)68.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．69.

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.C

4.D

5.B

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.B

8.B

9.D

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

11.C

12.C解析：

13.B

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

15.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

18.A

19.D

20.C

21.11解析：

22.

23.

解析：

24.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

25.

26.(lnx)2+(lny)2=C

27.

28.e-6

29.x=-3x=-3解析：

30.y=-e-x+C31.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．32.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

33.

34.π/8

35.

36.-(1/3)e-3x+C

37.

38.12x12x解析：39.1

40.

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

列表：

说明

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

6