2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

5.

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

18.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

19.

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.38.级数的收敛区间为______．39.设y=e3x知，则y'_______。40.三、计算题(20题)41.

42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.证明：49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设存在，求f(x)．65.求y"-2y'=2x的通解．66.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

2.D

3.A

4.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

5.B

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.A

10.C

11.D

12.B

13.C

14.B

15.B

16.D

17.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

18.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

19.D

20.A解析：

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.y=-e-x+C

23.

24.

25.-ln｜3-x｜+C

26.

27.

28.2x29.对已知等式两端求导，得

30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.

32.

33.(03)(0,3)解析：

34.

35.2

36.137.依全微分存在的充分条件知

38.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．39.3e3x

40.

41.

则

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．65.y"-