2022-2023年高二上半年期中考试数学题免费试卷(江苏省南通市海安高级中学)

填空题已知集合中元素的个数.【答案】2【解析】

集合 ，则求出圆心到直线的距离，可利用此距离来判断直线与圆的位置关系，从而得出交点个数即为交集中元素的个数.的圆心为圆心在直线 上，所以圆心到直线的距离为0，所以直线与圆相交，有两个交点，所以个,故答案为2.填空题

中元素有2已知 是等差数列，是其前项和，若=10， ，则的是 .【答案】-4【解析】根据等差数列的前n项和的公式及通项性质得出又由 可出公差d，借助于和d即可得出的值.因为所以得填空题

是等差数列所以 又 ，可.故答案为-4.若不等式【答案】-3【解析】

的解集为

，则的值为 由不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可求出p的值；∵{x|1＜x＜2}，∵12是一元二次方程x2+px+2=0的两个实数根，∵1+2=-p,∵p=-3，故答案为-3.填空题曲线【答案】

在点 处的切线方程

写出斜截式方程）【解析】程的点斜式求出切线方程．∵y=lnx，∵y′＝∵y=lnxx=11，又切点为，，切线方程为--填空题已知向量a，b满足【答案】-1【解析】

， ，则a·b= 利用数量积的运算性质可得 因为 代入即可得出由填空题

的值.可得 ∵ ∵2- =3∵ =-1，故答若tan ,则tan = 【答案】【解析】 ．故答案为．点睛:三角函数求值的三种类型转化为特殊角的三角函数．给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差①适当变换已知式，进而求得待求式的给值求角：实质是转化为“给值求值”再求角的范围，进而确定角．填空题已知实数 ， ．【答案】

满足不等式组 则 的最大值为【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中，所以直线

过点C8.填空题已知椭圆【答案】13【解析】

的焦点轴上，且焦距为4，则m= .利用椭圆的简单性质直接求解．∵椭圆 的长轴在x轴上，∵ 解得11＜m＜20，∵焦距为4，∵c2=m-2-20+m=4，解得m=13．故答案为13.填空题在数列 中， ， ，是其前项和，则的值是 .【答案】126【解析】由题意可得数{an}是首项为2，公比q=2的等比数列，运用等比列的求和公式，即可求出 的值.数列{an}中a1=2，an+1=2an，可得数列{an}是首项为2，公比q=2的等比数列，可得填空题

,故答案为126平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A= .【答案】【解析】略填空题若直线 .【答案】19【解析】

过点 ，则 的最小值为直线 过点 可得 再利“乘1法”基本不等式的性质即可得出．∵直线 过点 可得 ，∵ =（a=3，b=6时取等号．填空题已知P在椭圆

=10+

当且仅当的最小值为19.故答案为19.上， 是椭圆的两个焦点，，的离心率e= .【答案】【解析】

的三条边长成等差数列，则椭圆先根据椭圆的性质化简条件 ,得到∵F1PF2满足的条,再根据已知三条边长成等差数,列等式求解离心.由椭圆的性质,可知O 为F1F2 的中点,所以 ,由及 得所以∵F1PF2=90°.设|PF1|=m<|PF2|,义,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因为∵F1PF2所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|即m+2c=2(2a-m)解得m=(4a-2c),|PF1|=

(4a-2c).|PF2|=2a-

(4a-2c)= (2a+2c).又∵F1PF2=90°, 所 以 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2, 即=(2c)2.整理,5a2-2ac-7c2=0,a=c或a=-c(舍去).则e= .故答案为填空题直线 与直线 相交于点则 长的最小值.【答案】【解析】直线 可化为y-1=k（x-2）过定点P（2，1）,直线可化为x-2+k(y-3)=0 过定点Q（2,3且满足两条直线互相垂直，垂足为M，其交点MPQM|OM|的最小值，故答案为 .填空题定义：点知点

到直线m过点

的有向距离为 已上存在一点，使得 三点到直线m的有向距离之和为0，直线m斜率的取值范围.【答案】【解析】由直线m过定点mkx-y-4k=0，由到直线m 的有向距离之和为

三点，化简得kx-y-12k=0即求出了点C的轨迹，又C在圆上，所以转化为直线与圆有交点，即 即可解得斜率范.设直线m的方程为y=k(x-4),kx-y-4k=0,C(x,y)则线m 的有向距离之和为

三点到直，化简得kx-y-12k=0,又C 在圆 上，所以kx-y-12k=0 与36 有交点，圆心到直线的距离为 解得，故答案为解答题如图,四棱锥 中，底面 是正方形， ,, 是 的中点．证明：证明：平面

平面 ；平面 【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析（）连结

交于点，连结 ，通过中位线的性质得到

，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到

，通过等腰三角形得到

，由线面垂直判定定理可得

面 ，再结合面面垂直判定定理得即可得结.（）为正方形，∵

交于点，连结 四边形为 的中点，∵ 为∵ ，又∵

中点，∵ 为

的中位线面 .

， 面∵ ，又

， 为 中点∵

面 ，又

面 ，∵面 面解答题如图， 是单位圆O上的点D分别是圆O与x轴的两交点为正三角.若点坐标为若

，求 的值；，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y.（1）【解析】

（） ， .试题（1）A 点的坐标为，所以（2）由题意知正弦定理得

，根据正弦、余弦定义可得，在 中， ，由，即 ，同理有，所以又因为 ， ，

，时， .（A点的坐标为

，所以 ，（5分）（ 2 ） 由 题 意 知 ，（8分）因为故当 时，解答题已知函数

， .（12分）

，其中

（0分）当 时，求函数

在 上的值域；若函数(1)

在 上的最小值为3，求实数的取值范.;(2) .（）（2）求导得 ，再分 和 两种情况进行讨论；试题解析（）解： 时则令 得 列表+-+单调递增单调递减单调递增21由上表知函数（2）方法一：

的值域为①当 时， ，函数 在区间

单调递增所以即 （舍）②当 时， ，函数 在区间 单调递减所以符合题意③当 时,当 时，当 时，所以

区间在区间在

单调递减单调递增化简得：即所以 或 （舍）注：也可令则对在 单调递减所以 不符合题意综上所述：实数取值范围为方法二：①当 时， ，函数 在区间 单调递减所以符合题意…………8分②当 时， ，函数

在区间 单调递增所以③当 时,

不符合题意当 时，当 时，所以

区间在区间在不符合题意

单调递减单调递增综上所述：实数取值范围为解答题某海警基地码头O的正东方向0海里处有海礁界碑M且与OM成 （即北偏西 的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示，在码头O北偏东 方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）.O2改变航向航速，将在P.如果O和A6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；（P不能在公海上间的最大距离是多少海里？（1）(4【解析】

为圆心为半径的圆15( －1)由题意知点A坐标，设点（x列方程求得点P的轨迹方程（求得直线l（xy，利用|OP|=2|AP|P求出O、A间的最远距离．（）设可疑船能被截获的点为，由题意得(海里)，∵ AOx= ，点A 的坐标(3 ，3)，则有化简得(x－4 )2+(y－4)2=16，轨迹是以(4圆．

，4)为圆心，4为半径的设点A的坐( t，t)，t＞0，可疑船被截获处的点为P(x，y)，由题意得OP=2AP

，化简得因此直线方程为t－40＜0心到分界线距离

因为l的倾斜角 ，y－40=0．由题意，点A在领海内，因此t+的轨迹与直线没有公共点，则轨迹圆即| t－5|＞解之得t＞(不合舍)或0＜t＜ 又因为因此OA的最大距离为15(

－1)(海里)．解答题xOyC：率为，且过点 ，过椭圆的左顶点A作直线

的离心轴，点M为直线上的动点，点BBM交椭圆C于P求椭圆C的方程；求证：试问

；是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．（1）【解析】

（2）详见解析（3）4．试两个独立条件可解得两个未知数由离心率为得 ，由椭圆C过点 得 即得 ， 则椭圆C的方程 （证明 一般从坐标表示出发先则 ，又由三点关系可得

，（3）（2）（）椭圆

的离心率为，∵ ，则∵ ， ，

，又椭圆C过点

．2分则椭圆C的方程．4分（2）BMk，则直线BM的方程为，设，将 代入椭圆C的方程，6分中并化简得：解之得 ， ，∵ ，从而．８分令 ，得 ，∵ ，．9分又 ＝，11分∵∵（3）∵解答题

，．13分= ．为定值4．16分已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，（ ．λ0，求数列{an}的通项公式；若（I）【解析】

对一切（II）

恒成立，求实数λ的取值范围．试题时， ,变形得

，即数列

再根据 得；也可变形为 ，即，从而有 （II）同（I）可得

，再利用叠加法得到