鸡兔同笼问题与假设法讲义及练习题

鸡兔同笼问题假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的是一类有名的中国古算题多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。【题解思拓训题例：小梅她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡兔各有多少只？分析：假设16只是鸡，那么应该有2×16（只）脚，但实际上有44只，比假设的情况多了44-32＝12（只脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡么每换一只，头的数目不变，脚数增加2只因只要算出里面几个2，就可以出兔的只数。解有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只，10只鸡当然，我们也可以假设16只是兔子，那么就应该有4×16（只）脚，但实际上有只脚比假设的情况少了64－44＝20只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了-2＝2（只）。因此只要算出20里有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10只），有兔16＝6（只）。由例1看，解答鸡兔同笼问题常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。思拓训一、100个和尚140个馍大和尚1人分个馍小和尚1分个。问：大、小和尚各有多少人？

、彩色文化用品每套19元，通文化用品每套11元这种文化用品共买了16套用钱280元。问：两种文化用品各了多少套？例2:鸡、兔共100只鸡脚比兔脚多只。：鸡、兔各多少只？分析：假设只是鸡，没有，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只实上只多20只说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180（只）。现在以兔换鸡每一只鸡减少，兔脚增加4只即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少＋2（），而180÷6＝30，因此有兔子30只，100—30＝70（）。解有[2×100—20]÷）＝30（），有鸡100—30=70（）。答：有鸡70只，30只思拓训二现有大、小油瓶共50个，个大瓶可装油4千，每个小瓶可装油2千，大瓶比小瓶共多装20千克问：大、小瓶各有多少个？

、批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装吨，么这批钢材有多少吨？例：乐乐货商店委托搬运站运送500只花，双方商定每只运费2元，如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿元，果搬运站共得运费790元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费2×500=1000（）。实际上只得到790元（站每打破一只花瓶要损失（因此共打破花瓶210÷7＝30（）。解（2×500－790）÷（2+5）＝30（只）。答：共打破30只花思拓训三1、小乐与小喜一起跳绳，小喜跳了2分，然后两人各跳了3分，一共跳了780下已知小喜比小乐每分钟多跳下，么小喜比小乐共多跳了多少下？

鸡兔同笼练习题1、鸡、兔共有头个脚只，鸡、兔各有多少只？2、学校有象棋、跳棋共26副，人一副象棋6下一副跳棋，恰好可供120个学进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？3、班级购买活页簿与日记本合32本，了76元。活页簿每本2元日记本每本3元问：买活页簿、日记本各几本？4、龟、鹤共有100个，鹤腿龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？

5、小蕾花36元买了14张年卡与明信片。贺年卡每张3元，明信片每张2元问：贺年卡、明信片各买了几张？6、一个工人植树，晴天每天植20，雨天每天植树12棵他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。：这几中共有几个雨天？7、振兴小学六年级举行数学竞有20道题做对一题得5分没或做错一题都要扣3分小建得了60分那么他做对了几道题？8、有一批水果大80只装运完用筐只也可装运完已每只大筐比每只小筐多装运20千克那么这批水有多少千克？

9、蜘蛛有8条腿蜻蜓有