讲几何图形的归纳,猜想,证明问题

nnABCD，，，，nnABCD，，，，中考数学难点专题讲第9几何图的归纳想,明题主备：勇第一部分题精讲【1】2010，海，模如图，+1个为2的三形有一条边在同一直线上，设BDC的积为SBDC面积为，B含n的式表

D的积为S，则S=；S=____（2BD

BD

BD

BD

B

……A

C

C

C

C

【路析拿到这种题型，第一步就认清所求的图形到底是什么样的。本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。是如果不标就会有同学误以为所求的面积是BBAC223

3

这种步就是看这些图形之有什么共性和联先S

2

所代表的三角形的底边

C

D

是三角形

AC

的底边这三角形和△

ACB

是相似的长的比例就是AC的值是

S

2

12223

3

23下通过总发现求的3三角形有一个最大的共性就是高3

（连接上面所有的B点阴部分放在反过来的等边三角形中看求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的B,C连线的边都是平的，于是自然可以得出自所在边上的n+1分点是BC2

的一个三等分是

Cn

n

11

(n+1-1什么意思为么要减S

BDCn1nn

113nDC3322n1n1【2】2010，西，模在平面直角坐标系中边且顶的纵标为数方形为单位格点正方形，如图，菱形的顶点坐标分别是

(8，4)则菱形

ABCD

能覆盖的单位格点正方形的个数_个

AD

的四个顶点坐1/6

，，11n45，，11n45OAOOA标分别为

((0，n)

（n整数形

ADnn

能覆盖的单位格点正方形的个数_________（有的子表示y4BA-8O-4

C8x【路析此题方法比较多，如第一空直接数格子都可以数出是（笔者提供一种方法他法大家以自己去想想看为的是菱形包涵的正方形个数以只需求出被X,Y轴的四三角形包涵的个数，再乘以可。比如我们来看第二象限那个三角形限菱形那边写直线解析式为

,斜率意着什上图箭标的些白角三一共有2n/2=n个们直角边与横直角边比是不是就是而且这些直角三角形都是全等的积均2为两个单位格点正方形的一个AOB面积自然就是n个白2小三角形的面积之和为

1n22

减后自然就是所有格点正形的面积

n2n

就数量整个菱形的正方形点就是【3】2010，平，模

2

.如图，

，过上点的离分别为

的点作的垂线与OB

相交，得到并标出一组黑色梯形它们的面积分别为

，S，S，1234

．则第一个黑2/6

个是3个是3色梯形的面积

S1

图中的规律n为正整数色梯形积S

n

．BS3S

2

S4S10135791113...

A【路析本题方法也比较多样。所阴影部分都是一个直角梯形，而因为AOB45

，所以梯形的上下底长度分别都应了垂足到0的距高是的。第一个梯形上底是，是，以

1

324

二形面积

2

17212S2

112

们现本题中梯形面积值上其实就是上下底的各个形的上底都是前一个梯形上底加上n梯形的上底就是第个形的底1加上(个自然就是于

S

n

就是8n-4.【例】2010，台，一模在平面直角坐标系中，横坐标、坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形ACDABCD，AC每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正111122223333…方形BCD四边上的整共有1010

个．yA

3

D

A

2

D

A

1

1D

1-3

12

3B-11

C

1B

-2

C

B

-3

C

3/6

2AOB3ABAABB2AOB3ABAABB【思路分析】此题看似麻烦，但只要把握住“正方形”这个关键就可以了。对于ADnn

n

来说每条边的长度是2n,那然整点个数就是2n+1以四条边上整点一共有(2n+1)x4-4=8n((减四被复算顶)于B

就是80

个.【5】2010，宣，模如图ABC，AC=BC=1，斜的点向做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续去，直到所画直角三角形的斜边eq\o\ac(△,与)ABC的BC边叠为止，此时这个三角形的斜边长_【路析本题依然要出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系点着每个三角形的锐角都是45度并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。绕一圈是360度，包涵了8个45。于是绕到第八次就可以和BC重叠了，此时边长为ABC

18

，故而得解。【6】2010，门沟一如图，以等腰三角形的斜为直角边向外作第个腰角形再以等1腰直角三角形的为直边向外作第个腰角角作，若

OAOB1

，则第

n

个等腰直角三角形的面积

S

________n为数.B

A

AO

B

【思路分析题很类似的几图形外延拓展问题是一样慢慢找小三角形面积的4/6

23(0,3)，以PP23(0,3)，以PP规律。由题可得

S1

124222

就是1,2,4,8,16这数列。于是S

n

【结几图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题过要考生自己找出图形与图形之间的联系已于类题先是要仔细读题清目所求的未知量是什么找出各未知量之间的联系其中就包括了寻找未知量的拓展过程中哪些变了，哪些没有变后根据这些联系列出通项去求解。在遇到具体关系很难找的问题时不写出第一项项第项后找式的，如上面例6就一例果纠结于几何图形当中等三角形直角边的平方而使复杂化接出前几项的面积就可以大胆的猜测出结果了目计算量往往不大考和分析的方法，还请考生细心掌握。第二部分散思考【思考1】2009，城，二模如图，在平面直角坐标系xOy中，，，123

4

，…，以

B1

2

为对角线作第一个正方形

B111

2

，以2

3

为对角线作第二个正方形

BCBB233

4

为对角线作第三个正方形

C333

，…，如果所作正方形的对角线

BBnn

都在y上，且

BBnn1

的长度依次增加个，顶点都一象n限内（≥且n整数纵坐标为用1的代数式表示的标：．n【思考2】2009，阳，二模如图，在平面直角坐标系中，一棋子从点P处始跳动，第一次跳到点

P

关于x轴称点处接着跳点关y轴1的对称点，第三次再跳到于原点的对称点处2如此循环下去．当跳动第次时，棋子落点处的坐标是5/6

．【思考3】2009，模对于大于或等于2的数n的进行如下“分裂n连续奇数的和，则自然数

2

的分裂数中最大的数是然数n的裂数中最大的数是.13

135【思考4】2009，庆，一模一个质点在第一象限及x、y轴运动，在第一秒钟，它从原运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即

…

，且每秒移动一个单位，那么第35秒质点所在位的坐标_______

y321…【思考5】2009，淀，二模

023

x如图，将边长为

1n2

的正方形纸片从左到右顺次摆放其对应的正(n2,