计量经济学第五章练习题参考解答

第五章练习参考解答练题设消费函数为Yi22i3i

i式中，

Yi

为消费支出；

X

2i

为个人可支配收入；

X

3i

为个人的流动资产；

u

i

为随机误差项，并且

(uVaru2（其中2为常数试回答以下问题：iii(1)选用适当的变换修正异方差要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估量的表达式。根据本章第四节的对数变换我知道对变量取对数通常能降低异方差性但须对这种模型的随机误差项的性质给足够的关注如设型为

YX1

对该模型中的变量取对数后得如下形式lnY

ln2(1)如果u要零期望值，u的分布应该是什么(2)如果

(u，会不会E(lnu)

为什么(3)如果

(ln)

不为零，怎样才能使它等于零由表中给出消费Y与收入X的数，试根据所给数据资料完成以下问题：（1估计回归模型的书写格式；

Y2

中的未知参数和并出样本回归模型（2）试用Goldfeld-Quandt法White法检模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方。Y55657080

X8010085110

Y152144175180

X220210245260

Y95108113110

X140145150160

79849895907574110113125108115140120145130

12011513014012590105160150165145180225200240185

13514017819113718955707565748084799098

190205265270230250808590100105110115120125130

125115130135120140140152140137145175189180178191

165180185190200205210220225230240245250260265270由表中给出1985年我国北方几省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值及农机动力数据，要求：（1）试建立我国北方地区农产出线性模型；（2）选用适当的方法检验模中是否存在异方差；（3）如果存在异方差，采用当的方法加以修正。农业总产值

农业劳动力

灌溉面积

化肥用量

户均固定

农机动力地区北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江山东河南陕西新疆

（亿元）

（万人）（万公顷）(万吨1639.0

资产（元）（万马力）764表中的数据是美国1988研究与（R&D出费（Y不同部门产品销售

试根据资料建立一个回归模型用Glejser方和White方法检验异方差由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加修正。单位：百万美元工业群体1.容器与包装2.非银行业金融3.服务行业4.金属与采矿5.住房与建筑6.一般制造业7.休闲娱乐8.纸张与林木产品9.食品10.卫生保健11.宇航12.消费者用品13.电器与电子产品14.化工产品15.五金16.办公设备与电算机17.燃料18.汽车

销售量R&D费用Y108395294293543

利润Z由表中给出的收入和住房支出样数据，建立住房支出模型。住房支出

收入52223

5555101010101015151515

556

152020202020假设模型为

Y,中Y为住房支出为收入。试求解下列问题i2ii(1)用OLS求参数的估计值、标差、拟合优度(2)用Goldfeld-Quandt方法检异方差（假设分组时不去掉任何样本值）(3)如果模型存在异方差假设方差的形式是估计和的计值、标准差、拟合优度。1

Xii

试用加权最小二乘法重新表中给出1969年20个国家的股价（Y和消费者价格年百分率变化）的一个横截面数据。国家1.澳大利亚2.奥地利3.比利时4.加拿大5.智利6.丹麦7.芬兰8.法国9.德国10.印度11.爱尔兰12.以色列13.意大利14.日本15.墨西哥16.荷兰17.新西兰18.瑞典19.英国20.美国

股票价格变化率Y589

消费者价格变化率%X444试根据资料完成以下问题:(1)将Y对X回归并分析回归中残差；

(2)因智利的数据出现了异常掉智利数据后重新作回归并再次分析回归中的残差；(3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么的结论表中给出的是1998年我国重要造业销售收入与销售利润的数据资料行业名称

销售收入

销售利润

行业名称

销售收入

销售利润食品加工业食品制造业饮料制造业烟草加工业纺织业服装制造业皮革羽绒制品木材加工业家具制造业造纸及纸制品印刷业文教体育用品石油加工业化学原料制品

医药制造业化学纤维制造橡胶制品业塑料制品业非金属矿制品黑色金属冶炼有色金属冶炼金属制品业普通机械制造专用设备制造交通运输设备电子机械制造电子通讯设备仪器仪表设备试完成以下问题(1)求销售利润岁销售收入的样回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)分别用图形法、方、White法检验模型是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用当的方法对异方差性进行修正。下表所给资料为1978年至2000年川省农村人均纯收入和人均生活费支Ytt数据。四川省农村人均纯收入和人均生费支出

单位：元人时间

农村人均纯收入X农村人均生活费

时间

农村人均纯收入农村人均生活费

支出Y

支出Y197819791980198119821983198419851986198719881989数据来源四川统计年鉴》年。

19901991199219931994199519961997199819992000(1)求农村人均生活费支出对人纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)选用适当的方法检验模型中否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用当的方法对异方差性进行修正。在题中用的是时间序列数据，而没有剔除物价上涨因素。试分析如果剔除物价上涨因素即用实际可支配收入和实消费支出方差的问题是否会有所改善由于缺乏四川省从1978年起的农村居民消费价定基指数的数据，以年2000年全国商品零售价格定基指数（以年为100）替，数据如下表所示：年份

商品零售价格

年份

商品零售消费价格

年份

商品零售消费价格指数

指数

指数19781979198019811982198319841985

100102

19861987198819891990199119921993

1994199519961997199819992000数据来源中国统计年鉴》

12iˆiiiˆ12iˆiiiˆ22i2iˆ练习题参考答练题参解（1）因为

fX)Xi

22i

，所以取

W2i

1X2i

，用

i

乘给定模型两端，得Yui3iiXX2i2ii2i上述模型的随机误差项的方差为固定常数，即u1(i)Var(u)XX2ii

2（2）根据加权最小二乘法及第章里（）和（）式，可得修正异方差后的参数估计式为ˆ*ˆ*ˆ*x*ii2ii3iii3i*2x*2*x*i2i2iii2ii

3

**2iii2iiii2i2i2i3i*2x*2x**2i2ii3i2i2i3i

其中X

*2

2i

2i

*3

2i

3i

Y

*

Y2ii2ix*i2i

*

x**ii3

y*i

*练题考答（1）该模型样本回归估计式的写形式为YXi(2.5691)(32.0088)

iR

2

0.9464,se.9.0323,F（2）首先，用Goldfeld-Quandt法行检验。将样本按递增顺序排序，去掉1/4再分为两个部分的样本，即

n221

。分别对两个部分的样本求最小乘估计，得到两个部分的残差平方和，即

12

求F统计量为

e22e21

2495.84603.0148

给定，查F分布表，得临界值为

0.05

(20,

。c.比较临界值与F统计量值，

F

=>

0.05

(20,

，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具结果见下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:Time:12:37Sample:1Includedobservations:

ProbabilityProbabilityVariableCXX^2R-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

CoefficienStd.Errort-StatistictMeandependent.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

Prob.给定0.05，自由度为2下查卡方分布表，得比较临界值与卡方统计量值，即

2

10.8640

，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。（2）用权数

W1

1

，作加权最小二乘估计，得如下果DependentVariable:YMethod:LeastSquares

ˆˆˆˆDate:Time:13:17Sample:1Includedobservations:Weightingseries:W1VariableCXWeightedStatisticsR-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatUnweightedStatisticsR-squaredAdjustedR-squared.regressionDurbin-Watsonstat其估计的书写形式为

CoefficienStd.Errort-StatistictMeandependent.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)Meandependent.dependentvarSumsquaredresid

Prob.Y10.3705(3.9436)(34.0467)R20.2114,eF练题考答（1）建立样本回归模型。Y192.99440.0319(3.83)20.4783,s..F（2）利用White检验判断模型否存在异方差。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquares

ProbabilityProbability

ˆˆˆˆDate:Time:15:38Sample:1Includedobservations:VariableCXX^2R-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

CoefficienStd.Errort-Statistict-6219633.6459811.Meandependent.dependentvarAkaikeinfocriterion+15SchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

Prob.6767029.给定和自由度2下，查卡方分布表，得临界值5.9915，而White统计量nR

，有

2

(2)

，则不拒绝原假设，说明模型中存在异方差。（3）有Glejser检验判断模型否存在异方差。经过试算，取如下函数形式e

X得样本估计式

20.2482由此，可以看出模型中随机误差有可能存在异方差。（4）对异方差的修正。取权数

wX

，得如下估计结果Y0.0367(1.7997)R

2

0.1684,s..694.2181,F30.5309练题考答（1）求回归估计式。YXR

2

0.5864,se.3.3910,F作残差的平方对解释变量的散点由图形可以看出，模型有可能存异方差。

ˆˆˆˆ（2）去掉智利的数据后，回归到如下模型YXR

2

0.0093,sF0.1589作残差平方对解释变量的散点图从图形看出，异方差的程度降低。（3）比较情况（1）和情况（实上根据所给的数据，我们发现情况1）的异方差性比情况（）的异方差性要。练题考答（1）建立样本回归函数。Y43.8967(2.1891)(37.7771)R

2

0.9854,s.60.4920,F从估计的结果看各项检验指标显着但残差平方对解释变量散点图可以看出模型很可能存在异方差。（2）用White检验判断是否存异方差。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:Time:17:04Sample:2000Includedobservations:

ProbabilityProbabilityVariableCXX^2R-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihood

CoefficienStd.Errort-StatistictMeandependent.dependentvarAkaikeinfocriterion+08SchwarzcriterionF-statistic

Prob.

Durbin-WatsonstatProb(F-statistic)由上表可知，nR11.2109，给定，在自由度为2下，查卡方分布表，得临界值为

5.9915

，显然，

nR11.2109

5.9915

，