2019-20甘肃省兰州第一高一期中考试数学试题

第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合,那么满足的集合的个数是〔〕A.1B.2C.4D.82.对于映射，，且，那么与中的元素对应的中的元素为〔〕 A.B.C.D.3.以下函数中表示同一函数的是〔〕A.B.C.D.4.函数的定义域是〔〕A.B.C.D.5.是定义在上的奇函数，对任意，都有，假设，那么等于〔〕A.2021B.－2C.2021D.26.函数〔是常数，且〕在区间上有最大值3，最小值，那么的值是〔〕A.B.C.D.7.假设，b=x2，,那么当时，a，b，c的大小关系是〔〕A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b8.函数，且，那么〔〕A.－eq\f(1,4)B.－eq\f(5,4)C.－eq\f(3,4)D.－eq\f(7,4)9.假设函数的图象如右图，其中为常数．那么函数的图象大致是〔〕ABCD10.假设函数在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，那么a=〔〕A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2 D.411.函数,在上是增函数,那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.12.假设定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，那么称是一个“特征函数〞.以下结论中正确的个数为〔〕①是常数函数中唯一的“特征函数〞；②不是“特征函数〞；③“特征函数〞至少有一个零点；④是一个“特征函数〞.A.B.C.D.Com]第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.如果，那么当时，=________.14.函数的零点，那么_________.15.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，那么函数g(x)的递减区间是________.16.以下几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②方程的有一个正实根，一个负实根，那么；③是定义在R上的奇函数，当时，，那么当时，；④函数的值域是.其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值10分)计算：〔1〕〔2〕18.(本小题总分值12分)集合，.〔1〕假设为非空集合，求实数的取值范围；〔2〕假设，求实数的取值范围．19.(本小题总分值12分)幂函数在〔0，＋∞〕上是增函数．〔1〕求的解析；〔2〕假设，求的最大值．20.(本小题总分值12分)函数是定义在R上的奇函数，且．〔1〕求a，b的值；〔2〕判断并用定义证明在的单调性．21.(本小题总分值12分)函数．〔1〕当时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；〔2〕是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．22.(本小题总分值12分)假设指数函数满足，定义域为的函数是奇函数．〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设函数在上有零点，求的取值范围；〔3〕假设对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的〕题号123456789101112答案CABDBACDDABC二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.〕13．14．2或-315．[0，1)16.②④三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17.(本小题总分值10分)计算：〔1〕〔2〕解：〔1〕原式〔2〕原式18.(本小题总分值12分)集合，.〔1〕假设为非空集合，求实数的取值范围；〔2〕假设，求实数的取值范围．解：〔1〕作出数轴可知假设那么有，解得：可得实数的取值范围为〔2〕那么有如下三种情况：1〕，即，解得：；2〕，，那么有解得：无解；3〕，，那么有解得：.综上可得时实数的取值范围为19.(本小题总分值12分)幂函数在〔0，＋∞〕上是增函数．〔1〕求的解析；〔2〕假设，求的最大值．解：〔1〕因为是幂函数，所以即或因为在上是增函数，所以2m+1＞0，即m＞-，那么m=1故=.〔2〕因为为R上的增函数.所以，解得.故y=的取值范围为.所以y的最大值为1620.(本小题总分值12分)函数是定义在R上的奇函数，且．〔1〕求a，b的值；〔2〕判断并用定义证明在的单调性．解：〔1〕根据题意，f〔x〕=是定义在R上的奇函数，且f〔1〕=1，那么f〔-1〕=-f〔1〕=-1，那么有，解可得a=5，b=0；〔2〕由〔1〕的结论，f〔x〕=，任取＜x1＜x2，f〔x1〕-f〔x2〕=-=，又由＜x1＜x2，那么〔1-4x1x2〕＜0，〔x1-x2〕＜0，那么f〔x1〕-f〔x2〕＞0，那么函数f〔x〕在〔，+∞〕上单调递减．21.(本小题总分值12分)函数．〔1〕当时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；〔2〕是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，那么t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a，当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立.∴3－2a>0.∴a<eq\f(3,2).又a>0且a≠1，∴a∈(0，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).(2)t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函数t(x)为减函数.∵f(x)在区间[1，2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，∴a>1，x∈[1，2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2a>0，,loga〔3－a〕＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(3,2)，,a＝\f(3,2).))故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.22.(本小题总分值12分)假设指数函数满足，定义域为的函数是奇函数．〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设函数在上有零点，求的取值范围；〔3〕假设对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：〔1〕设,那么，a=3,，，因为是奇函数，所以，即,∴，又，；．〔2〕由〔Ⅰ〕知：，又因在〔0，1〕上有零点，从而，即，∴，∴，∴k取值范围为．〔3〕由〔Ⅰ〕知，∴在R上为减函数〔不证明不扣分〕．又因是奇函数，所以=，因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(t)=,,易知m(t)在上递增，所以，∴，即实数k的取值范围为解：〔1〕设,那么，a=3,