-新教材高中数学基础练3集合间的基本关系含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE5集合间的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则()A．P∈Q B．P⊆QC．Q⊆P D．Q∈P【解析】选C.集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P.2．(多选题)下列四个集合中，不是空集的是()A.{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}【解析】选A、B、C.A中集合为{0}，B中为{(0，0)}，C中为{0}，而D中方程无解，是空集．3．已知集合A＝{x|－1<x<6}，B＝{x|2<x<3}，则()A．A∈B B．A⊆BC．A＝B D．B⊆A【解析】选D.由集合A＝{x|－1<x<6}，B＝{x|2<x<3}，得A，B两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故选项A不正确.由条件可得B⊆A，且A≠B，所以选项B，C错误，选项D正确．4．已知集合A＝{0，a}，B＝{x|－1<x<2}，且A⊆B，则a可以是()A．－1B．0C．1D．2【解析】选C.由题意知a∈B且a≠0，结合选项知a＝1.5．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解析】选D.由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．6．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是()A．{2，4，5}B．{1，2，5}C．{1，6}D．{1，3}【解析】选D.由图可知：B⊆A，因为A＝{1，2，3}，由选项可知：{1，3}⊆A.二、填空题(每小题5分，共10分)7．已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是{x|x>c}，其中c＝______．【解析】因为A＝{x|2<x≤5}，A⊆B，所以5＜a，又a∈{x|x>c}，所以c＝5.答案：58．已知集合{2x，x＋y}＝{7，4}，则整数x＝________，y＝________．【解析】由集合相等的定义可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝7，,x＋y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝4，,x＋y＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,2)，,y＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5.))答案：25三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，求a的取值范围．(2)若A⊆B，求a的取值范围．【解析】(1)因为B⊆A，B是A的子集，由图(1)得a≤3.(2)因为A⊆B，A是B的子集，由图(2)得a≥3.10．已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)写出集合M的子集．(2)写出集合N的真子集．【解析】M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0，1}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}＝{－1，0，1}．(1)M的子集为：∅，{0}，{1}，{0，1}．(2)N的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}．(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2021·昭通高一检测)已知集合A＝{x∈N|x<3}，则()A．0∉A B．－1∈AC．{0}⊆A D．{－1}⊆A【解析】选C.集合A由小于3的自然数组成，0∈A，－1∉A，{0}⊆A，则只有C正确．2．设集合A＝{m，n}，则集合A的子集个数为()A．1B．2C．4D．6【解析】选C.集合A中元素的个数为2，故子集的个数为22＝4个，分别为∅，{m}，{n}和{m，n}．3．(多选题)下面关系中正确的为()A．0∈{0} B．∅{0}C．{0，1}⊆{(0，1)} D．{(a，b)}＝{(b，a)}【解析】选AB.A正确，0是集合{0}的元素；B正确，∅是任何非空集合的真子集；C错误，集合{0，1}含两个元素0，1，而{(0，1)}含一个元素(0，1)，所以这两个集合没关系；D错误，集合{(a，b)}含一个元素(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，则满足ACB的集合C的个数为()A．3B．4C．6D．7【解析】选C.因为A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，且ACB，故C可以为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，5}，共6个．二、填空题(每小题5分，共20分)5．设a，b∈R，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，则a＝________，a＋2b＝________.【解析】因为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，而a≠0，所以a＋b＝0，eq\f(b,a)＝－1，从而b＝1，a＝－1，可得a＋2b＝1.答案：－11【补偿训练】已知P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，4，\f(b,a)))，Q＝{a－b，0，a2}，若P与Q相等，则a2＋b2017的值为________．【解析】由P与Q相等可知0∈P，由eq\f(b,a)有意义可知a≠0，故eq\f(b,a)＝0，所以b＝0.所以Q＝{a，0，a2}，P＝{a，4，0}．由P与Q相等可知4∈Q，由集合P中元素的互异性可知a≠4，故a2＝4.所以a2＋b2017＝4.答案：46．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有________个．【解析】由A⊆{1，2，3，4}，由于集合{1，2，3，4}有24＝16个子集，而其中不含偶数的子集有：∅，{1}，{3}，{1，3}共4个，所以至少有一个偶数的子集有16－4＝12个．答案：127．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)且B⊆A，则实数m的取值范围是________．【解析】由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4，又m>1，所以1<m≤4.答案：1<m≤48．定义A⊗B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z|z＝xy＋\f(x,y)，x∈A，y∈B)).设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}．则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．【解析】A⊗B＝{0，4，5}，所以(A⊗B)⊗C＝{0，8，10}．所以集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为18.答案：18三、解答题(共30分)9．(10分)已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．【解析】因为A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<－\f(a,4)))))，因为A⊇B，所以－eq\f(a,4)≤－1，即a≥4，所以a的取值范围是a≥4.10．(10分)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a，b，c，d).【解题指南】根据题意，分别讨论①②③④四个条件中一个正确，其他三个错误时的对应情况．讨论时注意不重不漏，同时密切注意集合中的元素是否满足互异性．【解析】若只有①对，即a＝1，则b≠1不正确，所以b＝1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意；若只有②对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有③对，则有序数组为(3，1，2，4)；若只有④对，则有序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).11．(10分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b).【解析】(1)对于任意实数b都有A⊆B，当且仅当集合A中的元素为1，2.因为A＝{a－4，a＋4}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝1，))解方程组可知无解．所以不存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B.(2)由(1)易知，若A⊆B，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－