-新教材高中数学基础练2集合的表示含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE3集合的表示(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，则集合A中元素的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】选B.集合A＝{(1，2)，(3，4)}中有两个元素(1，2)和(3，4).2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1，2}【解析】选D.解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}．3．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4B．5C．6D．7【解析】选C.由题意，B＝{2，3，4，5，6，8}，共有6个元素.4．(多选题)设集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，则aA．－1B．0C．1D．3【解析】选CD.因为集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，则a＝3，此时A＝{－1，4，8}，符合题意；若a2－2a＋5＝4，则a＝1，此时5．(多选题)下列集合中，表示相等集合的是()A．{(－5，3)}，{－5，3}B．{3，－5}，{－5，3}C．{π}，{3.1415}D．{x|x2－3x＋2＝0}，{y|y2－3y＋2＝0}【解析】选B、D.A中{(－5，3)}表示点集，{－5，3}表示数集，不相等；由集合中元素的无序性，B中两集合相等；因为π≠3.1415，故C中两集合不相等；D中两集合均为{1，2}．6．下列说法正确的有()①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集为{x＝1，y＝2}．A．3个B．2个C．1个D．0个【解析】选D.①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}；②集合表示中的符号“{}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为{x|x为实数}或R；③方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个方程的解集，正确的表示应为{(1，2)}或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2)))))).二、填空题(每小题5分，共10分)7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则a＝________，A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3，1}．答案：－3{－3，1}【补偿训练】定义A*B＝{x|x∈A，x∉B}，已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则集合A*B＝________．【解析】由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1，2，3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B＝{1，3}．答案：{1，3}8．(2021·临沧高一检测)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________．【解析】因为A＝{－1，0，1}，所以B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{0，1}．答案：{0，1}【补偿训练】定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和是__________.【解析】当x＝1或2，y＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝2； 当x＝2，y＝2时，z＝4.所以A*B＝{0，2，4}，所以所有元素之和为0＋2＋4＝6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集．(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合．(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解析】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(2，－3)}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．10．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}.若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，求P＋Q.【解析】集合P中的元素0与Q中的元素组成P＋Q中的元素为：1，2，6；同理P中的元素2与Q