新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语5.1全称量词与存在量词提升训练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE4全称量词与存在量词基础过关练题组一全称量词命题与存在量词命题1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列说法正确的是 ()A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xyC.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xyD.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy2.(2021浙江温州苍南高一上检测)下列命题中,存在量词命题的个数是 ()①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有1x2+1A.0 B.1 C.2 D.33.(多选)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有 ()A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立4.命题“有些负数满足(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为.

5.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;(2)∀x∈R,(x+1)2≥0;(3)∃x∈R,x2<2.题组二全称量词命题与存在量词命题的真假判断6.(2020山东师范大学附属中学高一10月阶段性检测)下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 ()A.至少有一个x∈Z,使得x2<3成立B.对任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)C.∃x∈R,x2=xD.7.(多选)(2021广东中山一中高一上段考)下列命题中,是真命题的是 ()A.空集是任何一个非空集合的真子集B.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2D.∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解8.(2020北京海淀一模)已知a<b,则下列结论正确的是 ()A.∀c<0,a>b+c B.∀c<0,a<b+cC.∃c>0,a>b+c D.∀c>0,a<b+c9.设语句q(x):|x-1|=1-x.(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;(3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.题组三全称量词命题与存在量词命题的应用10.(2021湖南长沙长郡中学高一上适应性检测)已知∀x∈{x|1≤x<3},都有m>x,则m的取值范围为 ()A.m≥3 B.m>3 C.m>1 D.m≥111.(2021江苏扬州邗江高一上期中)已知命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,若p为真命题,则实数t的取值范围是 ()A.{t|t>1} B.{t|t<1} C.{t|t≥1} D.{t|t≤1}12.(2021湖北荆州沙市中学高一上月考)若命题“∀x∈{x|0<2x-3<5},一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则实数a的取值范围是.

13.(2020辽宁沈阳高一上期末)设p:∀x∈R,x2+x+a≥0.若p是真命题,则实数a的取值范围是.

答案全解全析基础过关练1.A“任意”为全称量词,选项A正确.2.B命题①中含有存在量词“有些”,是存在量词命题;命题②中全称量词省略,可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;命题③中全称量词省略,可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;命题④中有全称量词“任意”,是全称量词命题.故有1个存在量词命题.3.ABDC选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意,故选ABD.4.答案∃x<0,使得(1+x)(1-9x)>0解析“有些”为存在量词,因此可用存在量词命题来表述.5.解析(1)命题中含有全称量词“任何一个”,故是全称量词命题.(2)命题中含有全称量词“∀”,故是全称量词命题.(3)命题中含有存在量词“∃”,故是存在量词命题.6.B选项A,C为存在量词命题,选项B,D为全称量词命题.菱形的对角线长度不一定相等,D选项为假命题.a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以a2+b2≥2(a+b-1),所以选项B为真命题.故选B.7.AC对于选项A,利用空集和真子集的关系可以判断A正确;对于选项B,将4x2>2x-1+3x2整理,得x2-2x+1=(x-1)2>0,又x∈R,所以(x-1)2≥0,故选项B错误;对于选项C,当x=1时,|x-2|=|1-2|<2,故选项C正确;对于选项D,当a=0,b=0时,方程ax+b=0有无数多解,故选项D错误.故选AC.8.D对于选项A,当a=1,b=3,c=-1时,不成立,故A中结论错误;对于选项B,当a=1,b=3,c=-3时,不成立,故B中结论错误;对于选项C,当a<b,c>0时,a<b+c恒成立,故C中结论错误,D中结论正确.故选D.9.解析(1)q(1):|1-1|=1-1,真命题.q(2):|2-1|=1-2,因为|2-1|=1,1-2=-1,所以|2-1|≠1-2,假命题.(2)∀a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(2)为假命题,所以“∀a∈R,|a-1|=1-a”为假命题.(3)∃a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)为真命题,所以“∃a∈R,|a-1|=1-a”为真命题.10.A∵∀x∈{x|1≤x<3},都有x<3,∴要使m>x成立,只需m≥3.故选A.11.B命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,即∃x0>0,x0=1-t,∵p为真命题,∴1-t>0,解得t<1,∴实数t的取值范围是{t|t<1}.故选B.12.答案a≥12解析集合{x|0<2x-3<5}=x|32<x<4,若