-高中数学课时练习3排列的概念及简单排列问题含解析新人教A版选修2-

PAGEPAGE6排列的概念及简单排列问题基础全面练(20分钟35分)1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有()A．8种B．10种C．12种D．16种【解析】选C.四支足球队争夺冠、亚军，相当于从四支足球队选出2支按顺序排列，不同的结果有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝4×3＝12种．2．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()A．6种B．10种C．8种D．16种【解析】选B.记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙时也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．3．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．8种B．16种C．18种D．24种【解析】选A.可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种；第三步，余下的两个排公益宣传广告，有2种．根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有8种．4．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(把序号填上)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙，丙乙，丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．【解析】这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．答案：③5．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有__________种不同的试种方案．【解析】画出树形图，如图所示：由树形图可知，共有11种不同的试种方案．答案：116．(请写出式子再写计算结果)有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：(1)共有多少种方法？(2)若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？【解析】(1)每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，(2)每个盒子不空，共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24种不同的方法．综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2021·贵阳高二检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()A．12B．24C．30D．36【解析】选C.因为每种颜色只能涂两个圆，所以只有五种涂法：(1，3)，(2，5)，(4，6)；(1，4)，(2，5)，(3，6)；(1，4)，(2，6)，(3，5)；(1，5)，(2，4)，(3，6)；(1，6)，(2，4)，(3，5)；每种涂法中分配颜色有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6种方法，故不同的涂色方案的种数是6×5＝30.2．若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为()A．15B．18C．32D．36【解析】选B.从不含0的5个数中任取两个数，共有20种，其中如果选中2，3与4，6则有重复的两条，2，4和3，6也有重复的两条，所以有不同的直线20－4＝16种，当选中0时，只能表示两条不同的直线x＝0和y＝0，由分类加法计数原理知共有16＋2＝18条不同直线．3．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A．80个B．40个C．20个D．10个【解析】选C.十位数只能是3，4，5.当十位数为3时只有：132，231，共2个；当十位数是4时有：142，143，241，341，243，342，共6个；当十位数是5时有：152，153，154，251，253，254，351，352，354，451，452，453，共12个，故共有2＋6＋12＝20个．4．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()A．12种B．10种C．8种D．6种【解析】选D.因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．5．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成以b为首的不同排列的个数为()A．9B．10C．11D．12【解析】选D.画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.二、填空题(每小题5分，共15分)6．集合P＝{x|x＝Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(4))，m∈N*}，则集合P中共有________个元素．【解析】．因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＝4，Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝12，Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24，即集合P中有3个元素．答案：37．新型冠状病毒肺炎疫情期间各家用工单位积极开展网上招聘会，有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，第一位大学生有5种选择，第二位大学生有4种选择，第三位大学生有3种选择，根据分步乘法计数原理可知不同的招聘方案共有5×4×3＝60(种).答案：608．四个人A，B，C，D坐成一排照相，其中A不坐两头的坐法有________种．【解析】画出树形图：故所有坐法共有12种．答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．【解析】如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a10．从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．【解析】(1)能组成18个不同的三位数．组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数．画出下列树形图：由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.(2)直接画出树形图：由树形图知，符合条件的三位数有8个：201，210，230，231，301，302，310，312.创新迁移练用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个．(2)可以