新教材高中数学第4章幂函数指数函数和对数函数1-3综合拔高练含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE9综合拔高练五年高考练考点1指数式与对数式的恒等变形1.(2020全国Ⅰ文,8,5分,)设alog34=2,则4-a= ()A.116 B.C.18 D.2.(2019北京,6,5分,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10-10.13.(2017北京,8,5分,)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48) ()A.1033 B.1053 C.1073 D.10934.(2018课标全国Ⅲ,12,5分,)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b考点2指数函数、对数函数和幂函数的综合运用5.(2019课标全国Ⅰ,3,5分,)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a6.(2021全国甲文,4,5分,)下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-x B.f(x)=2C.f(x)=x2 D.f(x)=37.(2020北京,6,4分,)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是 ()A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)8.(2019浙江,6,4分,)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)A B C D9.(2020全国Ⅱ理,11,5分,)若2x-2y<3-x-3-y,则 ()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<010.(2020全国Ⅱ文,10,5分,)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)(A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减11.(2017山东,10,5分,)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是 ()A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)12.(2020江苏,7,5分,)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是13.(2020北京,11,5分,)函数f(x)=1x+1+lnx的定义域是考点3含参数的指数函数、对数函数问题的解法14.(2019课标全国Ⅱ,14,5分,)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=.

15.(2018课标全国Ⅰ文,13,5分,)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.

三年模拟练1.(2020福建莆田一中高一上期末,)已知a=0.5-1.5,b=log615,c=log516,则 ()A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.a<c<b2.(2021山东德州、烟台高一上期中联考,)衡量病毒传播能力的一个重要指标叫作传播指数R0.它指的是在自然情况下(没有外力介入,同时所有人都没有免疫),一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式:R0=1+确诊病例增长率×系列间隔,其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间(单位:天).根据统计,某种传染病确诊病例的平均增长率为25%,两例连续病例的间隔时间的平均天数为4,根据以上数据计算,若甲感染了这种传染病,则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为 ()A.30 B.62C.64 D.1263.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试,)设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)<0的x的取值范围是 ()A.(-∞,0) B.(loga3,+∞)C.(-∞,loga3) D.(0,+∞)4.(2021河北石家庄正定一中高一上期中,)已知函数f(x)=x21-22x+1,若对任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,则实数aA.-∞,12B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.1D.[1,2]5.(多选)()对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是 ()6.(多选)(2020山东枣庄高一上期末,)具有性质f1x=-f(x)的函数,我们称之为满足“倒负”变换的T函数.下列函数中是T函数的有 ()A.f(x)=x-1xB.f(x)=x+1C.f(x)=x,D.f(x)=ln1-x1+x7.(2020河南南阳高一上期末,)已知函数h(x)=4-x2(0≤x≤2)的图象与函数f(x)=log2x及函数g(x)=2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x12+8.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)(1)利用单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增;(2)求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.答案全解全析五年高考练1.B∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=4-log23=2-2.A依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.25×25=10.1,所以3.D设MN=33611080∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48≈lgt+80,∴lgt≈173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故选D.B∵a=log0.20.3,b=log20.3,∴1a=log0.30.2,1b=log0.∴1a+1b=log0.30∴0<1a+1b<1,即0<a又∵a>0,b<0,∴ab<0,∴ab<a+b<0.故选B.5.B∵a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,c=0.20.3∈(0,0.20),即c∈(0,1),∴a<c<b,故选B.6.D对于f(x)=-x,由正比例函数的性质可知,f(x)是减函数,故A不符合题意;对于f(x)=23x,由指数函数的单调性可知,f(对于f(x)=x2,由二次函数的图象可知,f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故C不符合题意;对于f(x)=3x=x13,由幂函数的性质可知,f(7.D不等式f(x)>0等价于不等式2x>x+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x>1或x<0时,函数y=2x的图象在函数y=x+1图象的上方,此时2x>x+1,故不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.8.D对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的图象恒过定点12,故选D.9.A因为2x-2y<3-x-3-y,所以2x-3-x<2y-3-y.因为函数t1=2x和t2=3-x分别是定义域上的增函数与减函数,所以f(x)在R上为增函数.由2x-3-x<2y-3-y得x<y,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A.10.A由函数y=x3和y=-1x3都是奇函数,知函数f(x)=x3-1x3是奇函数.由函数y=x3和y=-1x3都在区间(0,+∞)上单调递增,知函数f(x)=x3-1x3在区间(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)=11.B①当0<m≤1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=x+m的图象,如图.易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点;②当m>1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=x+m的图象,如图.要满足题意,则(m-1)2≥1+m,解得m≥3或m≤0(舍去),∴m≥3.综上,正实数m的取值范围为(0,1]∪[3,+∞).12.答案-4解析由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-82313.答案(0,+∞)解析要使函数f(x)有意义,则x+1≠0因此函数f(x)的定义域为(0,+∞).14.答案-3解析由x>0可得-x<0,由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),∴x>0时,f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,则f(ln2)=e-aln2=8,∴-aln2=ln8=3ln2,∴a=-3.15.答案-7解析∵f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,∴f(3)=log2(9+a)=1,∴a+9=2,∴a=-7.三年模拟练1.Aa=0.5-1.5=21.5=22>2,b=log615<log636=2,c=log516<log525=2,因此a>b,a>c.又lg16>lg15>0,lg6>lg5>0,∴lg15lg6<lg16lg5,即log615<log516,从而b<c<故选A.2.D由题意知,R0=1+25%×4=2.∴经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为2+22+23+24+25+26=126.故选D.3.Cf(x)<0⇔loga(a2x-2ax-2)<loga1.∵0<a<1,∴a2x-2ax-2>1,即(ax)2-2ax-3>0⇔(ax-3)(ax+1)>0.又ax+1>0,∴ax-3>0,因此ax>3=alo由0<a<1得x<loga3.故选C.4.C函数f(x)=x21-22x+1,即f(x)=∵f(-x)=(-x)2·2-x-12-x+1=x∴f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,函数y=x2在[0,+∞)上单调递增,y=1-21+且当x>0时,y=x2>0,y=1-21+所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(x)在R上单调递增,对任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,即f(ma)≥-f(a-m+1)=f(-a+m-1)在m∈[-3,3]上恒成立,即ma≥-a+m-1,即m(a-1)+a+1≥0对m∈[-3,3]恒成立,设g(m)=m(a-1)+a+1,m∈[-3,3],可得g(-3)=-3(a-1)+a+1≥0,且g(3)=3(a-1)+a+1≥0,解得12≤a故选C.5.BCD选项A,B中,由对数函数图象得a>1,则二次函数中二次项系数a-1>0,其对应方程的两个根为0,1a-1,选项A中,由图象得1a-1>1,从而1<a选项C,D中,由对数函数的图象得0<a<1,则a-1<0,二次函数图象开口向下,D不可能;选项C中,由图象与x轴的交点的位置得1a-1>1,与0<a<1相矛盾,选项C不可能6.AC选项A中,f1x=1x-11x=1x-x=-f选项B中,f1x=1x+11x=1x+x=f(x选项C中,当0<x<1时,1x>1,f(x)=x,f1x=-11x=-x=-当x>1时,0<1x<1,f(x)=-1x,f1x=1x=-又f(1)=-f(1)=0,所以C项符合T函数的定义;选项D中,函数的定义域为(-1,0)∪(0,1),此时,1x不在函数的定义域内,D项不符合T函数的定义.故选AC7.答案4解析因为函数f(x)=log2x与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,函数h(x)=4-x2(0≤x≤2)的图象关于直线y=x对称,且与函数f(x)=log2x及函数g(x)=2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,所以y1=x2,从而点A的坐标为(x1,x由题意得点(x1,x2)在函数h(x)=4-x2(0≤x≤2)的图象上,所以x2=4-x18.解析(1