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文档简介
第二章
平面解析几何2.8
直线与圆锥曲线的位置关系第1课时
直线与圆锥曲线的位置关系要点一直线与圆锥曲线的位置关系
两个一个没有只有一个（2）直线与圆，直线与椭圆只有一个公共点是直线与它们相切的⑤_______条件；但直线与双曲线、直线与抛物线只有一个公共点不是直线与它们相切的⑥_______条件。充分充要1.直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线相切吗？提示直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线有可能相交，如平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个交点，但不相切。2.直线与圆锥曲线交点的个数与它们对应的方程联立成的方程组的解的个数有什么关系？提示直线与圆锥曲线交点的个数就是它们的方程联立成的方程组的解的个数。要点二圆锥曲线的弦和弦长一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，以这⑦___________________的线段称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是弦长。简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段。两个公共点为端点
探究点一
直线与圆锥曲线位置关系的判定
（1）有两个不重合的公共点;（2）有且只有一个公共点;
（3）没有公共点.解题感悟在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时,要先讨论得到的方程的二次项系数为零的情况,再考虑Δ的情况,而且不要忽略直线斜率不存在的情况.
C
探究点二
中点弦问题
（1）求椭圆方程;
解题感悟解决中点弦问题有两个思路：（1）联立直线方程和椭圆方程并消去一个未知数后,得到一个一元二次方程,利用根与系数的关系和中点坐标公式求解;（2）采用点差法,在求解圆锥曲线时,如果题目中交代了直线与圆锥曲线相交所截得的线段中点坐标,那么可把两个交点坐标分别代入圆锥曲线的方程,表示出直线的斜率和中点坐标,要注意验证得到的直线是否符合题意
B
C
探究点三
弦长问题
（1）求这个椭圆的方程;
解题感悟直线和圆锥曲线相交问题的解法就是利用“设而不求”的思想方法,将两个方程联立后消去一个未知数得到一个一元二次方程,利用弦长公式和根与系数的关系解决（要考虑特殊情形）,这类问题运算量较大,计算时确保其正确性.
B
B
C
数学运算——弦长的最值问题
素养探究：本题考查抛物线的弦长及其最值问题,考查数学运算的核心素养,解题需将直线l的方程与抛物线方程联立,利用抛物线弦长公式,结合一元二次方程根与系数的关系求解即可.
（1）只有一个公共点;
（2）有两个公共点;
（3）没有公共点.
（1）求椭圆的方
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