新教材高中数学第7章三角函数2.3三角函数的诱导公式提升训练含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE9三角函数的诱导公式基础过关练题组一利用诱导公式解决给角求值问题1.(2021江苏连云港高一期末)cos-11π6的值为(A.12.(2021江苏盐城射阳中学高一期末)sin750°+tan240°的值是 ()A.33.(2021江苏无锡锡山高级中学高一期末)若角α的顶点在原点,始边在x轴非负半轴上,终边上一点P的坐标为sin5π3,cos4π3,A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.(2021山东潍坊一中高一月考)3sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°)=.

5.(2021重庆巴蜀中学高一期末)已知点P(1,2)为角α终边上一点.(1)求sinα+2cosα的值;(2)求sin(2π-α题组二利用诱导公式解决给值求值问题6.(2020江苏南通如东高级中学高一月考)已知α∈π2,π且sinα+πA.-227.(2021山东枣庄三中高三上第二次质检)已知sin(α+3π)=-14,且α为第二象限角,则cosα= (A.-28.(2021江苏连云港海州高级中学高一月考)已知tanπ12-α=13,则A.19.已知sinπ3-x=35,A.310.(2021江苏宿迁中学高一期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与半径为3的圆相交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B,OB=2.(1)求tanα的值;(2)求2sinα-题组三利用诱导公式化简、证明恒等式11.化简:cos(2π+α)A.1B.-1C.tanαD.-tanα12.化简sinα+π2·A.1B.sin2αC.-cos2αD.-1(2021江苏连云港赣榆第一中学高一月考)求证:cos(-tanθ.能力提升练题组一利用诱导公式解决求值问题1.(2021广东中山纪念中学高一期中,)若cosπ7-α=33,则cosA.-2+2.(2021江苏淮安清浦中学高一月考,)已知函数f(x)=sinπx3,x≥0,x2A.-93.(2021江苏常州第二中学高一月考,)已知3sin24π7+α=-5cos3π7+α,A.-54.(多选)()已知角θ和φ都是任意角,若满足θ+φ=π2+2kπ,k∈Z,则称θ与φ“广义互余”.若sin(π+α)=-14,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的有 (A.sinβ=154B.cos(π+β)=C.tanβ=155.(2020陕西宝鸡中学高一期中,)已知sin(θ+3π)=-23,则tan(-5π-θ)·cos(θ-6.(2021江苏张家港梁丰高级中学高一月考,)已知sin-π2-α·cos-5π2-α=607.(2021安徽合肥第十中学高一期末,)在①tan(π+α)=2,②sin(π-α)-sinπ2-α=cos(-α),③2sinπ2+α=cos3π已知.

(1)求3sinα+2cos(2)当α为第三象限角时,求sin(-α)-cos(π+α)-cosπ2+题组二利用诱导公式化简、证明恒等式8.(2021江苏无锡怀仁中学高一月考,)(1)化简:cos((2)设f(α)=cosπ2+αsin(-9.(2021江苏南通海门中学高一月考,)求证:sinnπ+(-1)n·π6答案全解全析7.2.3三角函数的诱导公式基础过关练1.Ccos-11π6=cos2.Csin750°+tan240°=sin(720°+30°)+tan(180°+60°)=sin30°+tan60°=12故选C.3.C因为sin5π3=sin2π所以点P-32,-12在第三象限,所以角4.答案3解析3sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°)=-3sin(3×360°+120°)·-33-cos(720°-135°)·tan(-9×180°-45=sin120°-cos135°·tan(-45°)=32--5.解析易得sinα=25,cosα=15,tanα(1)sinα+2cosα=25(2)原式=-sinα·(-cos规律总结在利用诱导公式的“奇变偶不变,符号看象限”判断三角函数值的符号时,通常把角看作锐角.6.A因为sinα+π2=cosα=-13,α∈π2,π,所以sinα=27.D∵sin(α+3π)=-sinα=-14∴sinα=14∵sin2α+cos2α=1,∴116+cos2α=1,∴cos2α=15又α为第二象限角,∴cosα=-154.故选8.B∵tanπ12∴tan11π12+α9.Ccosx=-sinπ=-sinπ3-x=-10.解析(1)在Rt△AOB中,OA=3,OB=2,所以AB=9-4=5,所以所以tanα=-tan∠AOB=-52(2)2sin=2cosα-由(1)知tanα=-52,所以原式=-2-511.C原式=cosαtanαsin12.C因为sinα+π2cosα-3π2tanπ2所以原式=cosα·(-sinα)·cosαsinα=-cos213.证明左边=cosθ(-sinθ)(-所以原等式成立.能力提升练1.Acos6π=cosπ=-cosπ=-33-1-2.B易得f(2021)=sin2021π3所以f(f(2021))=f-3故选B.3.C由诱导公式可知3sin24π7又3sin24π7所以-3sin3π7所以tan3π7所以tanπ14故选C.4.AC若角α与β广义互余,则α+β=π2+2kπ(k∈即β=π2+2kπ-α(k∈Z)由sin(π+α)=-14,可得sinα=1对于A,若α与β广义互余,则sinβ=sinπ2+2kπ由sinβ=154可得α与β可能广义互余,故A正确对于B,若α与β广义互余,则cosβ=cosπ2+2kπ由cos(π+β)=14可得cosβ=-对于C,由A、B可得sinβ=±154,cosβ=14,所以tanβ=sinβcosβ=±15故选AC.5.答案2解析因为sin(θ+3π)=-23所以sinθ=23所以原式=-tanθ·cosθ·sinθ-cotθ·6.解析∵sin-π2-cos-5π2-∴sin-π∴2sinαcosα=120169.又sin2α+cos2α=1,②∴①+②并整理,得(sinα+cosα)2=289169②-①并整理,得(sinα-cosα)2=49169∵α∈π4∴sinα>cosα>0,∴sinα+cosα>0,sinα-cosα>0,∴sinα+cosα=1713sinα-cosα=71312(③+④)得sinα=1212(③-④)得cosα=57.解析若选①tan(π+α)=2,则tanα=2.若选②sin(π-α)-sinπ2-α=cos(-α),则sinα-cosα=cosα,即sinα=2cosα,则tan若选③2sinπ2则2cosα=sinα,即tanα=2.(1)3sinα将tanα=2代入,原式=3×2+22-(2)当α为第三象限角时,cosα=-55,sinα=-2sin(-α)-cos(π+α)-cosπ2+α·sinα-3π2=--28.解析(1)原式=-cos(2)f(α)=-sinα·所以fπ39.证明①当n=2k,k∈Z时,左边=sin2k右边=cos4k左边=右边,则原等式成立;②当n=2k+1,k∈Z时,左边=sin2=sinπ-右边=cos2(2k+1)π+(-1)2k+1·π3=cos-π左边=右边,