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文档简介

第二章

平面解析几何2.3

圆及其方程2.3.1

圆的标准方程课标解读课标要求素养要求回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程.1.直观想象、逻辑推理——能探究圆的标准方程及点与圆的位置关系.2.数学运算——能根据已知条件求圆的标准方程.要点一圆的标准方程

要点二点与圆的位置关系

3.确定点与圆的位置关系的关键是什么？提示关键是点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系.对圆的标准方程的理解

探究点一

求圆的标准方程类型1直接法求圆的标准方程例1

B

类型2待定系数法求圆的标准方程

解题感悟（1）确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程；当圆心和半径不易直接确定时，可用待定系数法求解，即先设出圆的标准方程，然后利用题目条件求解方程中的系数.（2）确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间的距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．

探究点二

点与圆的位置关系例

B

解题感悟（1）判断点与圆的位置关系的方法：①计算该点与圆心之间的距离，与半径作比较．②把点的坐标代入圆的标准方程中，判断式子两边的大小.（2）若已知点与圆的位置关系，则可利用以上两种方法列出不等式或方程求解参数的取值范围.

C

探究点三

与圆有关的最值问题

A

B

D

A数学建模——圆的标准方程的实际应用

A.6.48米 B.4.48米 C.2.48米 D.以上都不对A

B

C

C

C

5.[2020山东烟台一中高二月考]一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(

)A.1.8米 B.3米 C.3.6米 D.4米C

5

B

C

（1）周长最小的圆的标准方程；

AA.1 B.-7 C.1或-7 D.2或-7

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