新教材高中数学第二章平面解析几何2直线及其方程3两条直线的位置关系第1课时两条直线的相交平行与重合训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE5第1课时两条直线的相交、平行与重合基础达标练1.下列说法中正确的有()①平行的两条直线的斜率一定存在且相等②平行的两条直线的倾斜角一定相等③只有斜率相等的两条直线才一定平行A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B2.直线x+2y+1=0与直线3x+6y-10=0的位置关系是()A.相交B.重合C.平行D.无法判断答案：C3.过点A(-2,-8)和B(-8,4)的直线与直线2x+y-1=0的位置关系是()A.重合B.平行C.相交D.无法判断答案：B4.（2021湖南长沙长郡中学高二期末）直线l1:ax-4y+2=0与直线l2A.±2B.2C.-2D.-1答案：B5.顺次连接点A(-4,3)，B(2,5)，C(3,2)，D(-3,0)所构成的图形是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.以上都不对答案：A6.“a=1”是“直线l1:ax+2y-8=0与直线A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C7.当0＜k＜12时，直线l1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：由方程组kx-y=k-1,ky-x=2k得两直线的交点坐标为(因为0<k<12，所以kk-18.若直线l1:x-2y=0，l2:3x+y-7=0，答案：-3/29.经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-y+4=0的直线的方程为．答案：x-y=0解析：过两直线交点的直线的方程可设为3x-2y+1+λ(x+3y+4)=0，即(3+λ)x+(3λ-2)y+4λ+1=0，因为该直线与直线x-y+4=0平行，所以3+λ+3λ-2=0，即λ=-14，故所求直线的方程为10.若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平行，且过直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点，则a=，b=.答案：3;4解析：由方程组2x＋将(1,2)代入方程ax+by-11=0中，得a+2b-11=0①，因为直线ax+by-11=0平行于直线3x+4y-2=0，所以-ba=-34由①②③，得a=3，b=4.素养提升练11.若直线l1:3x+y=4，l2:x-y=0，A.{-23}B.{2答案：C解析：由3x+y=4,x-y=0,解得x=1,y=1,即直线l1与l因为直线l1:3x+y=4，l2所以l3过点M，或l3分别与l1若l3过点M，则2-3m=4，即m=-若l3∥l1，则若l3∥l2，则综上，m的可能取值为-23，2312.设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sin A⋅x+ay+cos C=0A.平行B.重合C.相交D.平行或重合答案：D解析：因为a＞0，b＞0，所以两条直线的斜率存在.两条直线的方程可化为y=-sin Aa由正弦定理得-sin当三角形为等边三角形时，-cos当a=b时，C=π4时，13.（多选）已知直线l1:ax-y-b=0，l2:bx-y+a=0，当A.B.C.D.答案：A;C解析：直线l1:ax-y-b=0可化为y=ax-b，其斜率为a，在y轴上的截距为直线l2:bx-y+a=0可化为y=bx+a，斜率为b，在y轴上的截距为选项A，当a=b≠0时，直线l1与l选项B，由直线l2在y轴上的截距可得a＞0而由直线l1的斜率为a，可得a＜0选项C，直线l2的斜率b＜0，直线l1在y轴上的截距直线l2在y轴上的截距a＞0，直线l1的斜率选项D，两直线的斜率a>0，b<0.由直线l1在y轴上的截距可得-b＜014.已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定（1）l1与l2相交于点（2）l1答案：（1）∵直线l1与l2相交于点∴2-8+n=0,2m-m-1=0,∴m＝1，（2）由m⋅m-8×2=0，得m=±4.由8×(-1)-n⋅m≠0得mn≠-8，即当m=4，n≠-2或当m=-4，n≠2时，l115.已知平行四边形的两邻边所在直线的方程是x+y+1=0和3x-y+4=0，对角线的交点是O'答案：设平行四边形为ABCD，如图，AB边所在直线的方程为x+y+1=0，AD边所在直线的方程为3x-y+4=0.由x＋y＋因为O'是对角线AC的中点，且O所以顶点C的坐标为(29由x+y+1=0知，kAB=-1，所以所以CD所在直线的方程为y-234=-(x-由3x-y+4=0知kAD=3，所以所以BC所在直线的方程为y-234=3(x-所以另外两边所在直线的方程分别为x+y-13=0，3x-y-16=0.创新拓展练16.若直线l:y=kx-3与直线l1:2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l答案：(解析：命题分析本题考查直线的交点、倾斜角的概念以及数形结合的思想方法.答题要领在坐标系内作出两条直线，观察两直线的交点可得两直线斜率的关系，可得直线l的倾斜角α的取值范围.详细解析如图，直线l1:2x+3y-6=0过A(3,0)，B(0,2)，而l过定点设直线l的斜率为k，由图像可知k>kA